En el presente trabajo nos posicionamos en la metodología cualitativa de estudio de casos del tipo evaluativo, ya que tenemos como finalidad la valoración de la estrategia de creación de problemas con énfasis didáctico en el proceso de creación de problemas por profesores de matemática en servicio y su relación con el EOS. También consideramos que, acorde a la característica de nuestra metodología de investigación, nuestro estudio es flexible, puesto que haremos adaptaciones de las herramientas teóricas de análisis didáctico e indicadores de idoneidad didáctica propuestos por el EOS (Godino, 2011). Nuestra elección está basada en ciertos referentes que tenemos sobre lo que se entiende por investigación cualitativa y en el estudio de casos aplicado a la investigación en la educación matemática, que se resume en los siguientes párrafos.
Diversos autores han propuesto definiciones sobre qué se entiende por investigación cualitativa, por ejemplo Bryman (2012), Yin (2003), Merriam (1998), Pérez (2001) y Martínez (2006). En nuestra investigación, consideramos lo manifestado por Martínez (2006) desde un punto de vista general:
[...] la investigación cualitativa trata de identificar la naturaleza profunda de las realidades, su estructura dinámica, aquella que da razón plena de su comportamiento y manifestaciones. De aquí que lo cualitativo (que es el todo integrado) no se opone a lo cuantitativo (que es solo un aspecto), sino que lo implica e integra, especialmente donde sea importante. (p. 128)
102 Así mismo, para nuestro trabajo compartimos la afirmación de Martínez (2006) respecto de lo esencial de toda investigación, que tiene dos centros básicos de actividad. Estos son:
Recoger toda la información necesaria y suficiente para alcanzar esos objetivos, o solucionar ese problema. Estructurar esa información en un todo coherente y lógico, es decir, ideando una estructura lógica, un modelo o una teoría que integre esa información. Analógicamente, podríamos decir que todo pende o se apoya en dos pilares centrales, como penden o se apoyan todos los componentes de un puente colgante en sus dos pilares. (pág. 128)
Así, estos dos centros fundamentales de actividad se entrelazan continuamente en el proceso de investigación. A medida que se avanza en el desarrollo del trabajo este va mejorando; es decir, la interacción entre teoría y los datos recogidos debe estar en concordancia con los objetivos de la investigación. En nuestro caso, usaremos la estrategia de creación de problemas propuesta por Malaspina, Mallart y Font (2015) y las nociones de análisis didáctico del EOS.
Martínez (2006) precisa que la metodología a utilizar en una investigación en general, en particular en la cualitativa, va acompañada de una postura epistémica (conocimiento) y ontológica (naturaleza de la realidad), de ahí que surgen diversos métodos de investigación, como por ejemplo: hermenéuticos, fenomenológicos, etnográficos y el de investigación-acción. Para Martínez (2006), el método etnográfico se utiliza para estudiar un grupo social (étnico, institucional entre otros) muy particular (único) en el que sus reglas, modos de vida, entre otros aspectos, son muy propios del grupo. Es decir, forman un todo (global), el que se debe estudiar de la misma forma como se presenta.
A diferencia de Martínez (2006), la postura de Ponte (2006) muestra que tradicionalmente algunos tipos de investigación suelen denominarse estudios de caso, como por ejemplo el método etnográfico. Nuestra investigación utilizará el método de estudios de casos considerando lo expuesto por Ponte (2006), quien señala que un estudio de caso analiza en profundidad entidades bien definidas como una persona o institución, curso, sistema educativo o cualquier otro de ámbito social. Además, este estudio se realiza con el objetivo de buscar respuesta del cómo y del porqué de una situación particular única. En cierta medida, este interés está dirigido por el investigador, quien procura discriminar ciertos aspectos esenciales y característicos, de tal forma que permita la comprensión de algunos fenómenos de interés.
El método de estudio de casos, como lo señala Ponte (2006), ha sido usado para investigar ámbitos de aprendizaje de estudiantes, formación de profesores, proyectos de innovación curricular, entre otros. En el campo de investigación de la creación de problemas visualizamos,
103 aunque a veces en forma implícita, el uso del estudio de casos. Por ejemplo, en el trabajo de Sengül y Katranci (2014) la unidad de estudio fue profesores de matemática en formación.
Nuestro trabajo cumple con los tres propósitos de un estudio de casos. De acuerdo con Ponte (2006), estos son: exploratorio (es una primera investigación en la que se utiliza el análisis didáctico y una estrategia de creación de problemas), descriptivo (se describen los problemas desde diversas facetas considerando el énfasis didáctico) y analítico (la investigación amplía el campo de estudio de los problemas creados, proponiendo una nueva herramienta de análisis en la literatura existente).
Ahora bien, como menciona Pérez (2001) respecto de los tipos de estudio de casos (descriptivos, interpretativos y evaluativos), consideramos que nuestro trabajo es de tipo evaluativo, ya que investigaremos en el juicio de valor, usando la adaptación del EOS con la creación de problemas.
Por otro lado, un método de estudio de casos es de naturaleza empírica, basado en el análisis documental de la identidad de su contexto real (Ponte, 2006). Estos documentos provienen de entrevistas, observaciones, etc. Los resultados de un estudio de casos pueden ser dados a conocer de diversas maneras, incluyendo textos escritos, comunicaciones orales o registros de video. Asimismo, este tipo de investigación utiliza el componente narrativo para salvaguardar la situación presentada en la investigación.
Una de las condiciones más importantes para que se pueda formular un juicio acerca de la credibilidad de un estudio de casos está precisamente en la posibilidad de verificación de la evidencia obtenida en los procesos de tratamiento de esta. En ese sentido, en Ponte (2006) se menciona que existen dos tipos de validez: interna y externa. Afirmamos que nuestro trabajo se caracteriza por tener una validez interna, ya que analizamos las tareas de creación de problemas en diversas facetas mediante la configuración de objetos y el análisis de las prácticas matemáticas bajo el enfoque de análisis ontosemiótico propuesto por el EOS. También valoramos los problemas creados desde un punto de vista didáctico, explicitando la vinculación de su calidad con los criterios de idoneidad didáctica.
Es necesario recalcar que las evidencias obtenidas durante la fase de aplicación de nuestra investigación y el análisis didáctico realizado fueron sometidas a la técnica de triangulación. En primer lugar, se realizó una triangulación de datos, ya que además de las fichas de trabajo se consideraron como evidencias el cuestionario aplicado a los dos sujetos parte del caso y los
104 apuntes del investigador, tanto en la revisión de las fichas de trabajo como en el desarrollo de las sesiones del taller de creación de problemas. Finalmente, los resultados obtenidos de la interpretación de las evidencias fueron objeto de una triangulación de expertos, pues el análisis inicial fue sometido a la opinión del asesor de tesis y un especialista en el EOS.
Para el estudio cualitativo de la información recopilada, nos apoyamos en la técnica de análisis denominada análisis semiótico, que en algunos casos se denomina análisis ontosemiótico (Godino, 2002), la cual permite describir de manera sistemática la actividad matemática realizada por los futuros profesores al resolver y crear problemas, y los objetos matemáticos primarios (lenguaje, situación-problema, conceptos, proposiciones, procedimientos y argumentos) que intervienen en las prácticas de resolución y creación y que conforman una configuración didáctica (del tipo epistémica y cognitiva), cuando estos objetos matemáticos emergen de una práctica personal, en particular por los profesores de matemática en servicio.
Como se muestra en el marco teórico, para analizar la actividad de creación de problemas utilizamos las nociones del análisis didáctico pertenecientes a los constructos teóricos del EOS a dos niveles: 1) analizando las prácticas matemáticas del tipo operativas o discursivas que realiza el sujeto; y 2) analizando los objetos que intervienen en la realización de tales prácticas. En ambos casos se trata de un análisis del contenido de los textos en los que se refleja o concreta la actividad matemática de resolución o creación. Cabe destacar que, según McKnight et al. (2000), el análisis del contenido es un procedimiento para analizar el contenido de información obtenida en forma de texto, respuestas obtenidas de una entrevista o respuestas a un cuestionario abierto, por citar algunos ejemplos. Dado que se hace un análisis de la información escrita, resulta necesario realizar una codificación de la información mediante un formulario (por ejemplo, el formulario de configuración de objetos propuesta por el EOS). Gall, Borg y Gall (citados en McKnight et al., 2000) proponen una lista de pasos para desarrollar el análisis del contenido:
(1) Identificar documentos que sean relevantes para la investigación. (2) Seleccionar un documento de muestra a analizar.
(3) Desarrollar un procedimiento de categorización y codificación. (4) Llevar a cabo el análisis de contenido.
105 (5) Interpretar los resultados.
El análisis del contenido, aplicado en nuestro estudio, se apoya en la tipología de objetos propuestos por el EOS, cuyo detalle se describe en diversos artículos (Godino, Contreras &Font, 2006; Font, Godino & Gallardo, 2013). En el caso de la clasificación de los problemas según la propuesta de Malaspina (2014c) y que se muestra en la Tabla 39, también se utilizó el análisis del contenido.
Finalmente, Ponte (2006) manifiesta que la calidad de un estudio de casos es flexible, por lo que es preferible plantear criterios de calidad. Este autor propone tres criterios específicos para el estudio de casos:
1. El objeto de estudio está bien definido.
2. El estudio evidencia aspectos característicos fundamentales del caso. 3. El estudio, en su relato, procura acrecentar el conocimiento ya existente.
Así, pretendemos que nuestro estudio cumpla con estos tres criterios específicos señalados por Ponte (2006), para lo cual utilizaremos el esquema de investigación cualitativa (ver Figura 23)
106 Figura 23. Fases de la investigación cualitativa
Fuente: Adaptada de Latorre et al. (1996)