Dado que el tesista no participó en forma activa en el desarrollo del taller, podemos afirmar que tuvo el papel de observador no participante. El taller sobre creación de problemas se dividió en cuatro sesiones, de dos horas de duración cada uno. Los participantes del estudio piloto fueron profesores de matemática de educación secundaria en servicio. Este grupo de docentes no fue seleccionado previamente, su asistencia fue voluntaria. Por tanto, no se puede considerar una muestra representativa sino intencional.
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Primera sesión
En la primera sesión se presentó el objetivo del taller en su conjunto; además se señaló que este pertenecía a una investigación más extensa. Asimismo, se explicó en forma breve la importancia de la creación de problemas para el aprendizaje y la enseñanza de la matemática. Esta exposición provocó inquietud en los asistentes, de tal forma que la mayoría de ellos estuvo muy atenta a las ideas planteadas. Para esta actividad se utilizó una presentación en diapositivas que se puede visualizar en el Anexo B.1.
En la segunda parte, los asistentes resolvieron los problemas del examen diagnóstico denominado exploración inicial (ver Anexo B.3), que consistió en seis problemas referidos a funciones, de los cuales el primero era sobre funciones afines y los otros sobre funciones cuadráticas. La elaboración de este tipo de evaluación diagnóstica se fundamenta en el Capítulo 3, en el que se explica en detalle las características del instrumento en mención.
Tres profesores, cuya experiencia en el manejo del objeto matemático denominado función es de notoria evidencia (ver Tabla 21), resolvieron en poco tiempo la evaluación diagnóstica. Cada uno de los docentes participantes tuvo una serie de hojas sueltas para resolver los problemas propuestos. Algunos de ellos no llegaron a resolver todos los problemas en el tiempo establecido, por lo que se tuvo que plantear tiempo adicional. Una vez finalizado el tiempo, los profesores entregaron las hojas de trabajo. Cabe mencionar que también aplicamos una hoja de recojo de información (ver Anexo B2).
En la última parte de la sesión 1, se resolvió el primer problema de la evaluación diagnóstica referido a funciones afines. Esta exposición se realizó en forma dinámica con los participantes, lo cual provocó el interés sobre la estrategia de solución. La exposición de la solución del problema (ver Anexo B.5 de la sesión 1 y Anexo C.1 de la sesión 2) fue el motivo para la introducción del constructo Configuración de Objetos del EOS. Así se afirmó que la presente investigación tuvo como propósito enlazar un marco teórico de la Didáctica Fundamental con aspectos más resaltantes de la creación de problemas. Finalmente, se presentó los seis objetos matemáticos primarios (lenguaje, situación- problema, conceptos, procedimiento, proposiciones y argumentos) que componen la Configuración de Objetos y se precisó la importancia de la reflexión sobre estos aspectos en el análisis didáctico correspondiente a la competencia de creación de problemas.
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Segunda sesión
Debido a que el taller se llevó a cabo durante la semana de labores escolares, solo asistieron trece profesores. Se comenzó la sesión entregando la ficha informativa, en la que se presentó la solución experta del problema del episodio correspondiente al segundo año de secundaria y la configuración epistémica experta asociada a dicha solución (ver Anexo C.1). Este material sirvió de apoyo fundamental para introducir a los participantes en la práctica de elaboración de configuraciones de objetos y en la reflexión sobre la práctica matemática, que fue el objetivo central de la segunda sesión.
De manera previa al inicio de la actividad, se pidió socializar algunas respuestas al problema del episodio de segundo de secundaria. Así, dos profesores expusieron sus soluciones y generaron un debate sobre la importancia de detectar los objetos matemáticos intervinientes en todo problema para su comprensión cabal.
En esta sesión, los participantes mantuvieron un rol de reflexión dado que estuvieron sometidos a la elaboración de las configuraciones de objetos tomando en cuenta la solución al problema del episodio del segundo de secundaria, este problema fue tomado de la evaluación diagnóstica (Ítem 1). Cabe mencionar que algunas de las respuestas mostradas en esta evaluación no fueron correctas, de tal forma que varios participantes tuvieron que trabajar en parejas la actividad objeto de esta sesión.
Se debe decir que, por ser esta la primera vez que la mayoría de participantes se enfrentó a este tipo de trabajo académico, el encargado del taller tuvo que reflexionar constantemente sobre la importancia de distinguir los objetos matemáticos. Para ello usó la presentación en diapositiva de la sesión 1 (ver Anexo B.1) en la que se muestra la configuración epistémica de la solución experta del problema del episodio.
Tercera sesión
La tercera sesión fue la más ardua respecto al trabajo de campo. Los participantes, que en su mayoría asistieron a la segunda sesión, tuvieron que tomarse un tiempo adicional para desarrollar algunas actividades propuestas. Este percance no permitió culminar a tiempo con la programación de las actividades para ese día, por lo que se tuvieron que posponer algunas de ellas, especialmente las de elaboración de configuraciones y prácticas matemáticas de creación.
135 Se inició la sesión pidiendo algunos comentarios sobre cómo se habían sentido los participantes respecto a las actividades previas (sesión 1 y sesión 2). La respuesta de la mayoría de los asistentes fue satisfactoria, aunque hubo algunas opiniones con relación a la dificultad de elaboración de configuraciones de objetos, en particular la distinción entre proposiciones y argumentos.
A continuación, se presentó el episodio de clase como modelo de reflexión didáctica (ver Anexo D.2) y se comentó sobre la estrategia ERPP para la creación de problemas didácticamente buenos.
Luego, los asistentes tuvieron que resolver el problema del episodio de clase (ver Anexo D.3). Esta actividad estaba prevista para desarrollarse en 40 minutos, pero tomó más de ese tiempo. Solo tres profesores en servicio terminaron de resolver el problema en el tiempo establecido.
La actividad correspondiente al problema del episodio tuvo la consigna de resolución de problemas. Luego debieron realizar la configuración cognitiva de objetos intervinientes en dicha solución. Después de haber terminado estas dos actividades previas, se entregó la ficha de trabajo sobre reflexión de las prácticas matemáticas de solución del problema del episodio (Ver Anexo D.4)
Debido a la dificultad que tuvieron algunos profesores en servicio en la resolución del problema del episodio, se sociabilizaron algunas soluciones propuestas por los asistentes (socialización de experiencias). Este fue un pretexto para comentar las características de un problema desde el punto de vista didáctico. En ese sentido, el encargado del taller explicó las consideraciones adoptadas en la presente investigación sobre lo que entendemos como problema didácticamente bueno (PDB).
A continuación, se hizo entrega a cada participante de la ficha de trabajo sobre creación de problemas pre (Anexo D.5) y se pidió crear un problema pre desde el punto de vista didáctico, considerando los aspectos de un PDB. Asimismo, se hizo énfasis en que el problema creado debería contribuir a la comprensión y facilite la solución del problema del episodio. Así como la actividad de solución, esta fue también extensa y dificultó la culminación de las actividades previstas para ese día de trabajo.
Como se mencionó, debido a la extensión del taller en esta tercera sesión, algunos participantes no terminaron la actividad de creación, así que se continuó con ello en la
136 cuarta sesión. Con el objetivo de que la recolección de datos fuera más eficiente, se retuvo las hojas de trabajo de esta sesión y estas fueron distribuidas al día siguiente.
Cuarta sesión
La última sesión se inició con la devolución de las fichas de trabajo sobre la creación de problemas pre. Algunos participantes culminaron al poco tiempo esta actividad. Dos de los profesores asistentes a esta sesión estuvieron ausentes en la tercera sesión y tuvieron que realizar la actividad en menor tiempo. Esta actividad pendiente se culminó con el cuestionario de reflexión sobre las prácticas matemáticas de creación (ver Anexo D.6) que articuló la configuración cognitiva de la solución del problema creado y la reflexión didáctica de las prácticas de creación.
Luego de la culminación de esta actividad pendiente, se realizó una exposición mediante diapositivas sobre la conexión entre los criterios de idoneidad didáctica del EOS y la creación de los problemas (ver Anexo E.1), por lo que se compartió con los asistentes la propuesta de acercamiento de las seis idoneidades didácticas para catalogar un problema de bueno desde el punto de vista didáctico. Durante la exposición, los profesores en servicio tuvieron la oportunidad de intervenir y reflexionar sobre lo que ellos consideraban como un buen problema desde el punto de vista didáctico.
A continuación, se dio la indicación de que cada participante, en forma individual, evaluaría sus problemas creados utilizando una rúbrica de valoración propuesta para esta actividad (ver Anexo E.2). Esta actividad fue de corta duración, por lo que al término se recogieron los materiales de trabajo y se etiquetaron para su posterior entrega.
Después de valorar sus propios problemas, se pidió a cada participante revisar el problema del compañero utilizando el mismo instrumento pero con la condición de que, previamente, debían resolver el problema para reconocer los indicadores de evaluación propuestos. El encargado del taller solo devolvió la ficha que contenía el problema creado y fue entregada a un compañero de taller distinto al de su entorno.
Todos los participantes tuvieron en sus manos un problema creado por otro compañero y el objetivo era evaluarlo mediante la reflexión de la experiencia al resolverlo. Algunos de los profesores en servicio tuvieron dificultades en resolver los problemas propuestos, de tal forma que esta actividad se extendió un poco más.
137 Culminado el tiempo para esta actividad, el encargado del taller llevó a cabo una socialización de experiencias tomando como contexto de reflexión los problemas creados por los profesores en servicio. Así, uno de ellos comentó el problema del otro compañero y esto suscitó un interés en los demás. Se discutió si el problema creado cumplía con las características de un PDB. Se propuso soluciones alternas al problema en mención y esta actividad fue aprovechada por los participantes para manifestar sus puntos de vista.
4.2.7 Episodio de clase para el taller sobre creación de problemas, su