La selección de la metodología más adecuada para asignar el valor a la constante "k" de la función de Weibull biparamétrica, ajustada a los datos de los inventarios realizados en las 9 parcelas permanentes de estudio, se ha basado en el análisis de los estadísticos de bondad del ajuste, así como en la comparación de la evolución del sesgo y de la raíz del error medio cuadrático por clase diamétrica.
Las tablas siguientes recogen los estadísticos de bondad del ajuste correspondientes a los valores promedio de sesgo (
E
), error medio absoluto (EMA), raíz del error medio cuadrático (REMC) y diferencia entre colas (DIFCOLAS) para cada una de las metodologías analizadas. Los estadísticos se han calculado empleando las 9 distribuciones diamétricas de cada año inventariado y empleando las frecuencias relativas para homogeneizar la información.Tabla 4.3.Estadísticos de bondad del ajuste de la función Weibull biparamétrica ajustada por el método de los momentos y referidos al inventario de 1993.
Función Valor K E EMA REMC Dif. colas
k = 0 1,24E-7 0,0056 0,0215 0,00001 k Zanakis 7,67E-6 0,0025 0,0088 0,00092 k = dmin 7,67E-6 0,0025 0,0088 0,00092 Weibull Biparamétrica Método momentos k = dmin/2 1,31E-6 0,0049 0,0194 0,00016
Tabla 4.4.Estadísticos de bondad del ajuste de la función Weibull biparamétrica ajustada por el método de los momentos y referidos al inventario de 1994.
Función Valor K E EMA REMC Dif. colas
k = 0 8,40E-8 0,0063 0,0241 9,56E-6 k Zanakis 6,99E-6 0,0027 0,0081 0,00079 k = dmin 6,99E-6 0,0027 0,0081 0,00080 Weibull Biparamétrica Método momentos k = dmin/2 9,99E-7 0,0055 0,0218 0,00011
Tabla 4.5.Estadísticos de bondad del ajuste de la función Weibull biparamétrica ajustada por el método de los momentos y referidos al inventario de 1995.
Función Valor K E EMA REMC Dif. colas
k = 0 1,66E-7 0,0062 0,0228 0,00002 k Zanakis 8,80E-6 0,0026 0,0093 0,00097 k = dmin 8,80E-6 0,0027 0,0093 0,00097 Weibull Biparamétrica Método momentos k = dmin/2 1,53E-6 0,0054 0,0207 0,00017
Tabla 4.6.Estadísticos de bondad del ajuste de la función Weibull biparamétrica ajustada por el método de los momentos y referidos al inventario de 1997.
Función Valor K E EMA REMC Dif. colas
k = 0 2,37E-7 0,0061 0,0234 0,00003 k Zanakis 8,28E-6 0,0030 0,0101 0,00095 k = dmin 8,28E-6 0,0030 0,0102 0,00096 Weibull Biparamétrica Método momentos k = dmin/2 1,69E-6 0,0053 0,0212 0,00020
Tabla 4.7.Estadísticos de bondad del ajuste de la función Weibull biparamétrica ajustada por el método de los momentos y referidos al inventario de 1998.
Función Valor K E EMA REMC Dif. colas
k = 0 0,0001 0,0112 0,0287 0,0093 k Zanakis 0,0001 0,0075 0,0141 0,0146 k = dmin 0,0001 0,0075 0,0142 0,0146 Weibull Biparamétrica Método momentos k = dmin/2 0,0001 0,0104 0,0257 0,0121
Nota:En este año sólo se inventariaron los pies de las especies de interés maderable.
Tabla 4.8.Estadísticos de bondad del ajuste de la función Weibull biparamétrica ajustada por el método de los momentos y referidos al inventario de 1999.
Función Valor K E EMA REMC Dif. colas
k = 0 2,90E-7 0,0066 0,0242 0,00003 k Zanakis 8,89E-6 0,0027 0,0073 0,00096 k = dmin 8,88E-6 0,0027 0,0073 0,00096 Weibull Biparamétrica Método momentos k = dmin/2 1,89E-6 0,0057 0,0215 0,00021
Tabla 4.9.Estadísticos de bondad del ajuste de la función Weibull biparamétrica ajustada por el método de los momentos y referidos al inventario de 2001.
Función Valor K E EMA REMC Dif. colas
k = 0 1,36E-7 0,0065 0,0241 0,00002 k Zanakis 3,80E-4 0,0025 0,0064 0,00076 k = dmin 3,80E-4 0,0025 0,0064 0,00076 Weibull Biparamétrica Método momentos k = dmin/2 1,17E-6 0,0056 0,0214 0,00013
Los mejores resultados de los estadísticos raíz del error medio cuadrático (REMC) y error medio absoluto (EMA) se obtienen, para todos los inventarios, cuando se asigna a la constante "k" el valor propuesto por Zanakis o el diámetro mínimo, que como ya se comentó anteriormente, son valores muy similares. La asignación de valores inferiores (cero o la mitad del diámetro mínimo) provoca un aumento del error, aunque, el ajuste de la función de distribución en el extremo superior es ligeramente mejor (diferencia de colas más baja).
Con el propósito de detectar la presencia de algún tipo de patrón sistemático se ha analizado el comportamiento de cada una de las metodologías de asignación de valor a la constante "k" mediante gráficos que representan la evolución del sesgo y de la raíz del error medio cuadrático en la predicción de diámetros por clases diamétricas, y que se muestran en las siguientes páginas para cada inventario realizado, con la excepción de 1998 por los motivos antes mencionados de restricción a las especies de interés maderable. Para el cálculo de los dos estadísticos se han empleado las frecuencias relativas y se han homogeneizado los datos de las 9 distribuciones diamétricas de cada año inventariado.
Figura 4.1.Sesgo y raíz del error medio cuadrático por clases diamétricas de la función de Weibull ajustada. Izquierda año 1993, derecha año 1994.
Figura 4.2.Sesgo y raíz del error medio cuadrático por clases diamétricas de la función de Weibull ajustada. Derecha año 1995, izquierda año 1997.
Figura 4.3.Sesgo y raíz del error medio cuadrático por clases diamétricas de la función de Weibull ajustada. Izquierda año 1999, derecha año 2001.
A la vista de las figuras anteriores de evolución del sesgo y la raíz del error medio, las metodologías más exactas son aquellas que le asignan a la constante "k" el valor del diámetro mínimo y el valor propuesto por Zanakis, aumentando el sesgo y disminuyendo la exactitud cuando se emplean valores menores de "k" (cero o la mitad del diámetro mínimo), sobre todo en las clases diamétricas inferiores. Estos resultados son los que cabía esperar puesto que, las distribuciones observadas están truncadas por la izquierda al haber considerado un diámetro mínimo inventariable (no hay observaciones por debajo de 10 cm). Cuando se le asigna a la "k" un valor de cero, la función de distribución estima número de pies para todas las clases diamétricas desde cero, por lo que los errores en las primeras clases son importantes. Lo mismo ocurre cuando se asigna a la constante "k" un valor igual a la mitad del diámetro mínimo. Si el diámetro mínimo inventariable fuese menor, los errores para las asignaciones de "k" igual a cero y a la mitad del diámetro mínimo se reducirían y probablemente no habría grandes diferencias con las otras metodologías (ver, por ejemplo, Maltamo et al., 1995 o Gorgoso Varela, 2003).
A partir de los resultados obtenidos, se considera que la función de Weibull biparamétrica puede caracterizar las distribuciones diamétricas del tipo de bosques analizados, sobre todo cuando el valor de la constante "k" se asimila al diámetro mínimo inventariable.
Para poder estimar las distribuciones diámetricas futuras de estos tipos de bosques se puede emplear el método de los momentos ya comentado. Para su aplicación sería necesario conocer el diámetro medio y el diámetro medio cuadrático de rodal en el futuro. En el caso de que, a partir de nuevos inventarios y un mayor número de parcelas de muestreo, se desarrolle para este tipo de bosques un modelo de rodal, el diámetro medio cuadrático suele ser una de las variables que se estiman, bien directamente o bien a partir de los valores de densidad y área basimétrica, por lo que sólo sería necesario ajustar una ecuación que permita predecir el diámetro medio en función del diámetro medio cuadrático (Diéguez-Aranda et al., 2009). Si, a partir de esos nuevos datos, se desarrolla un modelo de árbol individual para este tipo de bosques, ya no sería necesario emplear ninguna función de densidad puesto que se podría estimar el crecimiento de cada árbol (ecuación de incremento en diámetro), su supervivencia (ecuación de mortalidad) y las incorporaciones a la clase diamétrica inferior (ecuación de incorporación) con las relaciones propias de los modelos de árbol individual.