Supongamos que no hay dotación en 1. En el caso en que los recursos disponibles sean inferiores al nivel de inversión óptimo (Yo < Io), es necesario recurrir al financiamiento
externo.
En este caso, ¿existe un cambio en la riqueza si el financiamiento se obtiene por deuda bancaria o emisión de acciones?2
La diferencia entre ambas alternativas es cómo el prestatario obtiene su rentabilidad. En el caso de deuda bancaria se paga una tasa de interés, con emisión de acciones la renta se obtiene a través del precio de la acción pagado por los nuevos accionistas.
Se demostrará que la rentabilidad que obtienen los nuevos accionistas es igual a la rentabilidad que ofrece el mercado e igual a la tasa de interés del pago de la deuda.
Gráfico 8: Empresa con necesidad de financiamiento externo
En el Gráfico 8 se observa que hay una necesidad neta de fondos equivalente a E0 para
poder realizar todos los proyecto con VAN mayor o igual a 0. Como el mercado es competitivamente perfecto entonces la empresa puede recurrir a financiamiento externo pagando la tasa de mercado por esos recursos. Por lo tanto, los accionistas nuevos o bien los tenedores de deuda ganarán sólo el retorno del mercado y eso implica que los antiguos accionistas se quedan con todo el VAN de la inversión. Entonces a los accionistas antiguos siempre les conviene financiarse externamente para poder realizar los proyectos cuyo VAN es mayor o igual a 0. A continuación ilustraremos esta situación utilizando un ejemplo numérico.
Ejemplo:
Suponga que el nivel de inversión óptimo es de $1.200 y que el aporte inicial de los accionistas es de $1.000, enterado a través de 100 acciones. La tasa de interés del mercado es 10% y la tasa de rentabilidad media de la inversión es de 20%. Analice la alternativa de financiar vía deuda bancaria y emisión de acciones.
I0 = 1200 Y0 = 1000 n=100 Po = 10 r = 10% r’= TIRpromedio= 20%
Y0 + B0 = I0
1000 + B0 = 1200
Ö B0 = 200 Financiamiento externo necesario
Caso 1: Financiamiento mediante deuda bancaria
Se requiere de un préstamo de $200, lo que implica pagar en t=1 un total de $220 al banco. En t=1:
D = 200 ( 1+0,1 ) = 220 W0 =?
En t=0: Div0 = 0
En t=1:
F1 = I0 (1+ TIRp) Div1 = F1 – D W0 = Div0 + Div1 / (1+r )
F1 = 1200 (1+ 0,2) Div1 = 1440 – 220 W0 = 0 + 1220 / 1,1
F1 = 1440 Div1 = 1220 W0 = 1109,09
Los accionistas originales obtienen $1220 en t=1, con una riqueza en t=0 de $1109,09 en caso de que se financie mediante deuda bancaria.
Caso 2: Financiamiento mediante emisión de acciones Sean:
n0 : Número de acciones en t = 0
m0 : Número de acciones emitidas
n1 : Número de acciones en t = 1
Fuentes = Usos Yo+ Eo = Io
1000 + Eo = 1200
PAT’o = F1/ (1+r) = 1440 / 1,1 => PAT’o= 1.309,09
Este valor corresponde al valor presente de la dotación inicial más el VAN de las oportunidades de crecimiento más la nueva emisión:
PAT’o = no Po + (F1 /(1+r) – Io) + Eo PAT’o = 1000 + 109,09 + 200 = 1309,09 PAT’o = n1 P’o PAT’o= n1 P’o = (no + mo) P’o 1309,09 = (100 + mo) P’o 1309,09 = 100P’o + moP’o
1309,09 = 100P’o+ 200 => P’o = 11,09 precio de la acción después de la emisión
P’o = Po + VAN / no = 10 + 109,09/100
P’o = 11,09
Este valor refleja que el precio de mercado es igual al precio original, más el VAN de las oportunidades de inversión dividido por el número de acciones originales
mo Po = 200
11,09 mo = 200
mo = 18,03 número de acciones que se deben emitir para obtener los 200
Luego, la riqueza de los antiguos accionistas es el número de acciones originales por el precio después de la emisión:
W0 = 100x 11,09
W0 = 1109,09
En t=1: PAT1 = n1 P1
La rentabilidad de los nuevos accionistas es: 0 0 1 P P P ad Rentabilid 1 , 0 09 , 11 11,09 - 12,20 03 , 18 x 09 , 11 18,03 11,09x - 3 12,20x18,0 ad Rentabilid − = = = =
Lo cual corresponde claramente a la rentabilidad que entrega el mercado o la tasa de interés del mercado.
Con lo que se demuestra que en un mercado de capitales sin imperfecciones, la decisión de inversión es independiente de la decisión de financiamiento, puesto que no existe diferencia entre financiar vía deuda o acciones.
Nota: Si calculamos la rentabilidad de los antiguos accionistas, a primera vista parece curioso observar que está es mayor que la TIR de las oportunidades de inversión, independiente si se financia vía deuda o emisión. En efecto, observamos que ésta es un 22%, un 2% superior a la rentabilidad de los proyectos:
En caso de financiamiento con deuda: En caso de financiamiento con emisión:
% 22 10 10 2 , 12 r 0 0 1 = − = − = r P P P
La razón para que esto ocurra es que ya que el óptimo de inversión es 1200, y sólo poseo 1000, los 200 adicionales los estoy obteniendo a una tasa de 10%, sin embargo estos recursos están generando una rentabilidad de 20%, por lo que obtengo un 10% (20%-10%)
% 22 10 1220/100 0 1 10 - 0 r= + = t t t t t P div P P P r= +1− + +1
de rentabilidad adicional sobre los 200, lo que en términos porcentuales corresponde a una ganancia de: 200*10%/1000 = 2%, que es el 2% adicional por sobre el 20% de rentabilidad de los proyectos. En estricto rigor el VAN en este contexto es del generador de las ideas de inversión, es decir, los accionistas originales.
III. CONCLUSIONES
En este sencillo contexto (certidumbre con mercado de capitales perfecto) se observa que claramente los individuos maximizan su bienestar (riqueza) tomando todos los proyectos con VAN mayor o igual a 0. Además, considerando la existencia del mercado de capitales permite a los individuos tomar sus decisiones de consumo sin necesidad de alterar las decisiones de inversión. Adicionalmente, se demuestra que la política de dividendos y la política de financiamiento no tienen impacto en el valor de la empresa ni en la riqueza de los accionistas.
IV. PREGUNTAS Y PROBLEMAS
Pregunta N ° 1
Suponga que una empresa enfrenta las siguientes posibilidades de inversión (proyectos independientes):
PROYECTO INVERSIÓN (t=0) FLUJO (t=1)
A B C D E F G H $1.000 $1.000 $1.000 $1.000 $1.000 $1.000 $1.000 $1.000 $1.150 $1.300 $1.100 $1.400 $1.000 $1.050 $ 900 $ 600
Los accionistas que están formando esta empresa pueden hacer un aporte de $3.000 teniendo 10 acciones entre todos. Suponga que la tasa del mercado es de 10%.
Determine:
a) Los proyectos de inversión que deben ser realizados y el financiamiento de los mismos (si son requeridos recursos adicionales, se obtendrán a través de deuda). Prepare un balance económico para t=0. Suponga que la empresa no paga dividendos en t=0. Además determine la riqueza de los accionistas originales y el precio de cada acción.
b) Suponga que la empresa desea pagar dividendos por un total de $50 por acción en t=0 a los accionistas originales. En base a esto conteste las preguntas formuladas en a).
Pregunta N ° 2
Usted tiene la posibilidad de hacer los siguientes proyectos de inversión:
Proyecto Inversión (t = 0) Flujo (t = 1)
A B C D 1000 2000 500 800 1300 2200 600 1200
La tasa de mercado, a la cual se puede pedir o prestar es de 20%. Suponga que su dotación inicial es de $2000 a t = 0.
a) Determine la inversión óptima y el valor actual de su riqueza.
b) Si su función de utilidad es:
U = 4*C0 si C1 es mayor o igual a $500
U = 0 si C1 es menor a $500
Pregunta N ° 3
Suponga que el aporte de los accionistas es de UF 1.000 a través de 500 acciones para un conjunto de proyectos que requieren de una inversión de UF 1.500, cuya rentabilidad media es de 15%. Además suponga que la tasa del mercado es de 8%. Por otro lado, esta empresa no paga dividendos en 0.
Determine:
a) N° de acciones a emitir y precio de cada acción emitida b) Rentabilidad que obtendrán los nuevos accionistas
c)¿Qué sucedería si la empresa en vez de emitir acciones pide prestado los recursos que le faltan para los proyectos?
Pregunta N ° 4
Los accionistas de la empresa “INVERCORF S.A.” han realizado un aporte de capital inicial de UF 10.000 enterado a través de 1.000 acciones comunes para comenzar su negocio. La empresa requiere de una inversión inicial de UF 12.000 cuya rentabilidad media es de 25%. Además la empresa desea pagar un dividendo inicial de UF 1.000. Suponga además que la tasa del mercado es de 15% y que está en un contexto de 2 períodos.
Se le solicita:
a) Demostrar que los accionistas actuales están indiferentes entre financiar lo que falte con deuda bancaria o emisión de acciones
b) Realizar un Balance económico para t = 0 antes y después de pagar dividendos.
c) Mientras menor sea el pago de dividendos en t = 0 los accionistas originales se verán más beneficiados porque se diluye menos la propiedad. Comente.
Pregunta N ° 5
Un Inversionista enfrenta una serie de posibilidades de inversión que le entregará flujos de caja en el siguiente período. La función de producción es :
05 . 1 0 15 Y Y1 = −
y la función de utilidad del individuo es:
Considerando perfecta certidumbre en un modelo de dos períodos y mercado de capitales perfecto, calcule consumo presente y futuro, inversión óptima, riqueza inicial, VAN y ahorro o deuda. Asuma un r = 15%.
Pregunta N ° 6
Considere a un inversionista que enfrenta la siguiente curva de utilidad:
(
)
U C C0 1 C C0 1 2 1 1 2 , = ∗Además este inversionista tiene sólo una dotación inicial de recursos de 50.000 UF. El conjunto de proyectos de inversión que maximizan la riqueza de éste inversionista
tiene un VAN de 20.000 UF y una rentabilidad promedio de 110%. Este accionista es el único dueño y posee 1.000 acciones. Adicionalmente la tasa de interés en el
mercado de capitales es de 60%.
Se solicita:
a) Encontrar el óptimo de inversión, óptimo de consumo presente y futuro, la riqueza presente y el precio de cada acción.
b) Determinar cuanto debería prestar o pedir prestado en t=0 para obtener su óptimo de consumo presente y futuro.
Pregunta N ° 7
El valor de una empresa 100% patrimonio (sin deuda) es de UF 6000, constituida por 6000 acciones. Esta empresa cuenta con el siguiente set de oportunidades de inversión:
La tasa de interés de mercado es de 10% real anual.
5 . 0 1 198*I F = 6 . 0 1 4 . 0 0 1 0, ) * (C C C C U =
a) Determinar el nivel de inversión óptima, el VAN del proyecto marginal y el valor de la empresa.
b) Si hay déficit financiero, éste se financiará con emisión de acciones. Se pide el precio de la acción y la riqueza de los accionistas.
c) Demuestre que la rentabilidad del nuevo accionista es la rentabilidad de mercado. (Supuesto: No hay entrega de dividendos).
d) Suponga ahora que en t = 0 se realiza un pago de dividendos de UF 1000 a los accionistas. Calcule el precio de la acción y la riqueza de los accionistas.
Pregunta N ° 8
La empresa “ECOBAL” está analizando sus oportunidades de inversión, la política de financiamiento y de dividendos. Esta empresa se forma con un capital inicial de 1.250 UF sin deuda y con un total de 1.250 acciones comunes. Además el conjunto de oportunidades de inversión está determinado a través de la siguiente función (expresada en miles de UF):
Y1 = 20 16− ∗Y0 La tasa de interés en el mercado de capitales es de un 7%.
Determine:
a) El monto óptimo a invertir, el VAN de los proyectos y el valor de mercado de la empresa.
b) Si existiera necesidad de fondos para alcanzar el nivel óptimo de inversión, la empresa emitiría nuevas acciones. Si se da esta situación determine el monto a emitir, la cantidad de acciones y el precio de emisión.
c) Considerando los resultados obtenidos, construya un balance económico para esta empresa tanto a t=0 como a t=1.
d) Suponga ahora que la empresa decide en b) pagar adicionalmente dividendos por un total de 1.000 UF, recomendaría usted la emisión de acciones para su financiamiento. Explique como se altera la riqueza de los accionistas antiguos y nuevos. Suponga que sólo los antiguos accionistas tienen derecho a los dividendos.
Referencias
Fama, E.F., Miller, M.H., 1972. The Theory of Finance. Holt, Rinehart and Wiston, New York.
Fisher, I. 1930. The Theory of Interest. Macmillan, New York.
Hirshleifer, J., 1970. Investment, Interest, and Capital. Prentice-Hall, Englewood Cliffs, N.J.