Resiliency to Random Failures of Nodes

Las simulaciones estáticas de sistema parten de un conjunto de usuarios que,

en el instante de observación, se encuentran activos, cada uno con el corres-

pondienteservicio portador. Portanto,esnecesarioestablecerun métodopara

generar, a partir de los datos de tráco, el conjunto de usuarios activos, ca-

racterizados por su posición, servicio nal y servicio portador. 7

) Para ello se

toman como base lassiguientes hipótesis:

5

En este sentido, debe señalarse la tendencia del sistema UMTS hacia una estructura

basadaíntegramenteenlatransmisiónporpaquetes.

6

En un sistema real lacalidad de recepción, y portanto elfactor de eciencia para los

portadoresconARQ,dependendelacargadetráco,debidoaqueencasodecongestiónla

redtienequereducirlacalidadparaalgunosusuarios. Sinembargo,paralascondicionesde

trabajo habituales,la probabilidadde que unusuariodadosufra una reducción de calidad

por congestiónenlaredesrelativamentebaja,y ladependenciaindicadaesmuy débil. En

nuestromodeloseconsideraelfactordeeciencia

εq

paracadaportador

q

comounparámetro jo.

7

Aunquedesdeelpuntodevistadeltrácoenlainterfazradiosóloesrelevantelaposición

y el servicio portador, es necesario conocer también el servicio nal de cada usuario para

(T1) Elnúmerode usuariosdelaredeselevadoen comparacióncon elnúmero

de usuarios activos, de modo que puede realizarse la aproximación de

poblacióninnita. De esta forma, para cada servicio losusuarios activos

pueden modelarsemedianteun proceso de Poisson bidimensional.

(T2) No semodela explícitamente la posibilidadde que un usuario mantenga

variassesioneso llamadassimultáneas. Esta característicapuede incluir-

se fácilmenteen lassimulaciones de sistema(desdoblando el usuarioen

varios,con lamismaposiciónyparámetrosradio). Sinembargo, laúnica

diferencia es que en ese caso algunas de las sesiones o llamadas estarían

originadas en el mismo punto, mientras que en nuestro modelo siempre

corresponderána puntos diferentes. Esta diferencianose consideraesen-

cial para la evaluación de capacidad, siempre que el tráco total sea el

mismo.

(T3) Losmapasdedensidaddeusuarios

d

f,u

(x, y)

estándenidosenunretículo rectangular con paso

∆

t

en las direcciones

x

e

y

. Así,

d

f,u

[i, j]

represen- ta la densidad de clientes de tipo

u

suscritos al servicio

f

en la zona rectangular, o pixel,limitadaporlos puntos con coordenadas

(i∆

t

, j∆

t

)

,

((i+ 1)∆

_t

, j∆

_t

)

,

((i+ 1)∆

t

,(j+ 1)∆

t

)

,

(i∆

t

,(j+ 1)∆

t

)

. Portanto,dentro del pixel la densidad de usuarios es constantee igual a

d

f,u

[i, j]

.

La generación de usuarios activos se lleva a cabo de la siguiente manera.

Paracada clasede servicional

f

,portador

p

detipoconmutaciónde circuitos y clase de usuario

u

se calcula eltráco efectivo porusuario

a

f,p,u

como:

a

_f,p,u

=

λ

f,u

α

f

C(f, p)

µ

_f,u

.

(3.70)

Esta expresión se interpreta del siguiente modo: para cada servicio nal

f

se obtieneeltrácoporusuariodetipo

u

,

λ

f,u

/µ

f,u

,ysemultiplicaporelfactorde actividad

α

f

; este trácocorrespondientealservicio nal

f

sedistribuye entre losdiferentesportadores

p

segúnlasproporciones

C(f, p)

. Eltrácoporusuario

a

_f,p,u

representala probabilidadde queun usuariode tipo

u

, en el instante de observación, tengaen curso una comunicación de tipo

f

, seencuentre activoy esté empleandoel servicio portador

p

.

Para los servicios portadores por paquetes, se calcula en primer lugar la

duración media de una sesión de un usuario de tipo

u

como se indica a con- tinuación. Sea

V

f,u

el volumen medio de información,

V

f,u,UL

o

V

f,u,DL

, en el sentido de transmisión considerado. Para un usuario de tipo

u

y un servicio nal

f

, el volumen medio

V

f,u

se distribuye entre los posibles servicios por- tadores de forma que una proporción

C(f, p)

del tiempo de transmisión (no del volumen de datos transmitidos)corresponde al portador

p

. Así, el tiempo medionecesario para transmitirelvolumen

V

f,u

, que por denición es igual al

inverso de latasa de servicio

µ

f,u

,se obtiene como

1

µ

_f,u

=

V

_f,u

_SP

q=1

C(f, q)R

q

ε

q

.

(3.71)

Eltrácoaportadoporelservicional

f

alportador

p

seobtienemultiplicando el tiempomedio de ocupación de

p

porparte de

f

,

C(f, p)/µ

f,u

, porla tasade sesiones del servicio nal

f

,

λ

f,u

:

a

_f,p,u

=

λ

f,u

C(f, p)

µ

_f,u

=

V

_f,u

λ

_f,u

C(f, p)

_SP

q=1

C(f, q)R

q

ε

q

.

(3.72)

A partir los mapas de densidad de usuarios

d

f,u

(x, y)

y los trácos indivi- duales efectivos

a

f,p,u

se obtiene la densidad total de tráco, o número medio de usuariosactivosporunidaddesupercie,paracadacombinaciónde servicio

nal

f

y portador

p

,

A

f,p

[i, j]

:

A

_f,p

[i, j] =

U

u=1

a

_f,p,u

d

_f,u

[i, j].

(3.73)

De acuerdo con las hipótesis,el número de usuariosactivos para cada servicio

nal

f

en el pixel

(i, j)

que utilizan el portador

p

,

k

f,p

[i, j]

, es una variable aleatoriapoissoniana de media

A

f,p

(i, j)∆

2

t

,con función de densidadde proba- bilidad discretadada por

Prk

_f,p

[i, j] =k=e

−Af,p(i,j)∆2t

·(A

f,p

(i, j)∆

2

t

)

k

k!

,

(3.74)

y para un valorde

k

f,p

[i, j]

dado, estos usuariosse distribuyen uniformemente enelpixel (yaqueladensidadesuniformedentrodelmismo). Además,

k

f,p

[i, j]

y

k

f,p

[i

_{, j}

_]

son independientes para

(i, j)= (i

_{, j}

₎

.

De acuerdo con lo anterior, los pasos para generar los usuarios son los si-

guientes. Para cada clase de servicio nal

f

y portador

p

, y para cada pixel

(i, j)

de la zona de análisis:

1. Calcular

A

f,p

(i, j)

utilizando (3.70)(3.73). 2. Generar

k

f,p

[i, j]

de acuerdo con (3.74).

3. Generar la coordenada

x

de cada uno de los

k

f,p

[i, j]

usuarios como una variable aleatoria uniforme en el intervalo

[i∆

t

,(i+ 1)∆

t

)

, y la

y

como una variablealeatoriauniforme en

[j∆

t

,(j+ 1)∆

t

)

.

In document Issues in Internet s Scalability: Structure and Applications (Page 78-86)