Con el propósito de verificar los resultados obtenidos en los objetivos de un proyecto, duración total del proyecto y costos totales causados por la utilización de recursos adicionales y el proceso de control, bajo condiciones de variabilidad de los recursos renovables y controlado mediante aplicación de diferentes políticas de control, se preparó un modelo de Dinámica de Sistemas, con la utilización del programa de software VENSIM PLE, versión 6.0, para uso académico.
En el modelo de Dinámica de Sistemas diseñado para el propósito de este trabajo se consideran únicamente los aspectos relevantes para tal propósito dejando aparte otros aspectos, factores o variables presentes en el sistema real pero que no son significativos en este estudio. Esta es una característica propia de los modelos de simulación, la cual se tiene en cuenta con el propósito de evitar la complejidad inútil del modelo sin perder la fidelidad al sistema real para efectos de un determinado estudio; por esta razón, el profesor M. Schaffernicht afirma: “Cada modelo tiene un ámbito de validez definido puesto que solo lo que es esencial para explicar la conducta modelada se pone dentro del modelo”80.
Como se indicó anteriormente, el modelo preparado para el propósito de este trabajo está basado en la conceptualización de la dinámica de sistemas adaptada a
80 SCHAFFERNICHT, Martin. Indagación de situaciones complejas mediante la dinámica de sistemas. Santiago
la simulación de proyectos, presentada por Rueda et al.81 y tiene la estructura mostrada en la Figura 13.
Figura 13. Estructura del Modelo de Dinámica de Sistemas Utilizado en este Trabajo
Fuente. El Autor
Las entradas, bloques y salidas respectivas son: Entradas:
a - Norma técnica de actividades - Duración planeada de las actividades b - Recursos asignados al proyecto.
c - Costo del atraso del proyecto en unidades monetarias por unidad de tiempo d - Período de control
e - Costo del control
Salidas
r - Costos planeados de ejecución del proyecto s - Duración planeada de ejecución del proyecto
s' - Nivel de ejecución planeado de la actividad 𝑖 (salida del bloque 1) t - Costos reales de ejecución del proyecto
u - Duración real de ejecución del proyecto
u' - Nivel de ejecución real de la actividad 𝑖 (salida del bloque 1)
v - Costo de los recursos adicionales para mitigar el atraso del proyecto x - Costo del atraso del proyecto
y - costo del control del proyecto Bloques
1 - Red de simulación de ejecución planeada del proyecto (sin variabilidad) 2 - Simulación de variabilidad de los recursos
3 - Cálculo de la discrepancia 4 - Política de control
5 - Cálculo de recursos adicionales requeridos para mitigar la discrepancia 6 - Red de simulación de ejecución real del proyecto, con variabilidad de los recursos y control.
7 - Cálculo del atraso y del costo del atraso del proyecto 8 - Cálculo del número de controles realizados
9 - Cálculo del costo del control del proyecto
En el Cuadro 23 se presenta una descripción esquemática de la estructura del modelo DS.
Cuadro 23. Descripción Esquemática de la Estructura del Modelo DS.
Fuente. El Autor.
En la Figura 14 se presenta el diagrama causal del modelo.
Figura 14. Diagrama Causal del Modelo
Cada actividad de la red que simula la ejecución planeada tiene la estructura de modelación como se muestra en la Figura 15.
Figura 15. Estructura del Modelo de Simulación de una Actividad con Ejecución Planeada
Fuente. RUEDA, Feizar. GONZÁLEZ, Leonardo. KALENATIC, Dusko. LÓPEZ, Cesar. Control Dinámico de Proyectos. Un Modelo Basado en Recursos Renovables. En: CONGRESO LATINOAMERICANO DE DINÁMICA DE SISTEMAS MEMORIAS Y CONGRESO BRASILERO DE DINÁMICA (9° : 2011: Brasilia). Memorias IX Congreso Latinoamericano de Dinámica de Sistemas y II. Brasilia: CEFTRU, 2011, p. 1 - 6.
La anterior estructura está conformada por los siguientes elementos:
Flujo: TEA2 – Tasa de ejecución de la actividad.
Nivel: NEA2 – Nivel de ejecución de la actividad. Este nivel varía de 0 a 100, siendo 100 el valor que indica que la actividad ha sido ejecutada en su totalidad (100%).
Variable auxiliar: NTA2 – En la práctica es un parámetro, definido en el proceso de planeación, que corresponde a la Norma técnica de la actividad, es decir, el tiempo de ejecución planeado para la actividad.
Variable auxiliar: ENT2 – Es una variable binaria que determina la activación de la ejecución de la actividad cuando su valor es 1. Esta variable tiene valor 0 (cero) cuando la variable DepActP2 tiene valor 0 (cero) y adquiere valor 1 cuando DepActP2 tiene valor 1.
Variable auxiliar: DepActP2 – También es una variable binaria cuyo valor depende de los niveles de ejecución de todas las actividades precedentes a la actividad correspondiente; cuando la totalidad de tales niveles tiene valor 100, es decir, cuando todas las actividades precedentes han sido ejecutadas en su totalidad, esta variable adquiere el valor 1, de lo contrario, su valor es 0 (cero).
Con el propósito de agilizar la adaptación del modelo DS a otra red con igual número de actividades, se preparó una nueva vista para definir las precedencias de cada una de las actividades, las cuales determinan el valor de las variables auxiliares: DepActP_, como se explicó anteriormente. En la Figura 20 se muestra la estructura del modelo para la definición de las precedencias.
Figura 16. Estructura del Modelo para Definición de Precedencias
Fuente. El Autor
En este caso, se define que la precedencia de la actividad 7 es la actividad 2; es decir, que la actividad 7 solamente inicia su ejecución cuando la ejecución de la actividad 2 haya sido completada. De manera que, solo cuando el nivel de ejecución de la actividad 2, NEA2, llegue al 100%, el valor de la variable binaria DepActP7 será 1, de lo contrario será 0 (cero). De acuerdo a lo anterior, en la Figura 16 se puede apreciar que las actividades precedentes de la actividad 12 son las actividades 6 y 11. Así mismo, Las actividades precedentes de la actividad 17, son las actividades 4,14 y 16.
Por otra parte, la estructura de modelación de una actividad que simula la su ejecución real, o sea, la ejecución de la actividad bajo condiciones de variabilidad de los recursos que la realizan, se presenta en la Figura 17.
Figura 17. Estructura del Modelo de Simulación de una Actividad con Ejecución Real.
En esta estructura, adicionalmente a los componentes indicados en estructura de la actividad para simulación de la ejecución planeada, a los cuales, en su denominación, se les ha incluido la letra R que hace referencia a la ejecución real, se tienen los siguientes componentes:
Variable auxiliar: EJAR2 – Dado que, en este caso, la tasa de ejecución de la actividad no depende exclusivamente de la norma técnica sino también de otras variables, se recurrió a esta variable auxiliar para integrar el efecto que todas ellas tienen en la ejecución de la actividad.
Variable auxiliar: VAR2 – Esta variable determina la variabilidad que experimenta la ejecución de la actividad (en este caso, la actividad 2). El valor de esta variable corresponde al producto de las variabilidades de los recursos asignados a la ejecución de la actividad, como se explicará más adelante.
Variable auxiliar: Activar Política de Control – Es una variable binaria que determina la ejecución de control en el proyecto; si el valor es cero (0) no se activa el control en ninguna actividad del proyecto; si el valor es uno (1) se activa el control en el proyecto, el cual se realiza solo en las actividades seleccionadas para controlar.
Variable auxiliar: Control Act 2 – Variable binaria que determina la activación de la acción de control en la actividad correspondiente, en este caso la actividad 2. Si su valor es cero (0), no se realiza la acción de control en la actividad; por el contrario, si su valor es uno (1), se realiza la acción de control en la actividad. El valor de esta variable, así como el de la variable anterior, se puede establecer en la sección PARÁMETROS de la vista 4 del modelo.
Variable auxiliar: Politica Act 2 – El valor de esta variable depende de la discrepancia entre el nivel de ejecución planeado y el nivel de ejecución real de la actividad, que se detecte en el momento del control. La inclusión de esta variable está orientada a mitigar la discrepancia detectada.
La estructura de la red para simulación de ejecución real del proyecto, es decir, bajo el efecto de variabilidad de los recursos, tal como en el caso de la red para simulación planeada, también presenta una vista para determinación de las precedencias de cada una de las actividades que la componen. En la Figura 18 se muestra la precedencia de tres de las actividades del proyecto.
Figura 18. Estructura del Modelo para Definición de Precedencias en la red de Simulación de Ejecución Real
Fuente. El Autor
Tal como se explicó anteriormente, en el ejemplo de determinación de precedencias para el caso de simulación de ejecución planeada del proyecto, en la Figura 22 se puede ver que la actividad 7 tiene como precedente la actividad 2, la actividad 12 tiene como precedentes las actividades 6 y 11 y, por último, la actividad 17 tiene como precedentes las actividades 4, 14 y 16. En este caso, en la descripción de las variables, se ha incluido la letra R que hace referencia a la ejecución real.
Por otra parte, para simular la variabilidad de los recursos a lo largo del tiempo de ejecución del proyecto, se utilizó la estructura mostrada en la Figura 19.
Figura 19. Estructura del Modelo para Simular la Variabilidad de los Recursos
Fuente. El Autor
Con esta estructura se simula la variabilidad de los recursos, a lo largo de la línea de tiempo del proyecto, siguiendo una distribución de probabilidad normal, con una media y una desviación estándar obtenidas a partir del grado de criticidad de los recursos obtenida en el proceso de análisis correspondiente. En la estructura del modelo, mostrada en la Figura 19, las variables auxiliares Recurso 1, Recurso 2, Recurso 3, Recurso 4 y Recurso 5, tienen un valor entre cero (0) y uno (1) correspondiente al rendimiento de cada uno de los recursos donde, el valor de uno (1) corresponde a un rendimiento del 100%.
Como se ha dicho, el grado de rendimiento de los recursos utilizados en la ejecución de una actividad, afecta la tasa de ejecución de la actividad y esta determina el tiempo de ejecución de la actividad y los recursos utilizados en el proceso. En la Figura 20 se muestra la estructura del modelo para simulación del grado de variabilidad en la tasa de ejecución de una actividad, causada por la variabilidad de los recursos asignados a ella.
Figura 20. Estructura del Modelo para Simulación de la Variabilidad de la Tasa de Ejecución de una Actividad, Causada por la Variabilidad de los Recursos
Fuente. El Autor
Como se ha indicado anteriormente, la variable auxiliar NEAR2 corresponde al nivel de ejecución real de la actividad 2 y las variables auxiliares Recurso 1, Recurso 2, Recurso 3, Recurso 4 y Recurso 5, corresponden al rendimiento de cada uno de los recursos, determinado por su variabilidad. Las otras variables incluidas en la estructura se describen a continuación.
Variable auxiliar: A2R1 – Variable binaria que indica la utilización del recurso R1en la ejecución de la actividad A2. Si su valor es cero (1) indica que el recurso R1se utiliza en la ejecución de la actividad A2; y el valor de cero (0) es indicador de no utilización de dicho recurso en dicha actividad. Esta descripción es válida para las variables auxiliares: A2R2, A2R3, A2R4 y A2R5.
Variable auxiliar: A2RR1 – Su valor es igual al rendimiento del recurso R1 si éste se utiliza en la ejecución de la actividad A2 (A2R1 = 1) y, si se está ejecutando la actividad 2 (0 < NEAR2 < 100), de lo contrario su valor es cero (0). Esta descripción es válida para las variables auxiliares: A2RR2, A2RR3, A2RR3, A2RR4 y A2RR5. Por último, la variable auxiliar VAR2, descrita anteriormente, tiene un valor que depende de la variabilidad de los recursos que intervienen en la ejecución de la actividad correspondiente, siendo igual al producto de tales variabilidades.
Para terminar la descripción de la estructura del modelo de simulación de una actividad con ejecución real se hace referencia a la política de mitigación de la discrepancia entre el nivel de ejecución planeada y el nivel de ejecución real de una actividad presentados por el modelo en cada momento de control, denominada en este trabajo: “Politica Act i, donde i es el número de la actividad correspondiente. En este trabajo se ha considerado, para efectos de mitigación de la discrepancia presentada por una actividad, la acción de aceleración de tal actividad en una proporción igual a la discrepancia”82, de acuerdo a lo propuesto por Rueda el al.
En la Figura 21 se presenta la estructura del modelo para simulación de la acción de control denominada “Politica Act 2”, correspondiente a la acción de mitigación de la discrepancia medida en cada momento de control ejercido en la actividad 2.
Figura 21. Estructura del Modelo de Simulación de la Variable de Mitigación de la Discrepancia – Politica Act i.
Fuente. El Autor.
Los componentes que integran la estructura son:
Variable auxiliar. Disp – Es la discrepancia entre el nivel de ejecución planeado y el nivel de ejecución real de la actividad correspondiente, calculado como la relación entre los dos niveles.
Variable auxiliar. Política PC – Es el valor de aceleración de la actividad en una proporción igual a la discrepancia, por esta razón su valor será (1 + Discp) y solamente se calcula en el momento del control el cual se establece relacionando continuamente la línea de tiempo, TIME, con el período de control establecido en la parametrización de la simulación.
Flujo. Tasa discp – La política de mitigación de la discrepancia se mantiene como un lujo continuo, denominado “Tasa discp”, hasta el siguiente control, haciendo
verificación de tiempo cada diferencial de tiempo, denominado en el modelo “TIME STEP”.
Nivel. Nivel Politica – Acumula la acción de mitigación en períodos de control consecutivos, por esta razón se establece la diferencia con la salida, “Sal discp”, manteniendo, de esta manera, constante la política de mitigación de la discrepancia. Variable auxiliar: inPol Act - Esta variable auxiliar fue incluida para asegurar que la política de mitigación de la discrepancia, en ningún momento sea inferior a uno (1).
Variable auxiliar: Politica Act – Es el valor de la aceleración causada a la tasa de ejecución de la actividad con el propósito de mitigar la discrepancia. Esta acción de mitigación de la discrepancia es aplicada con un retaso determinado, denominado en el modelo: “Delay”, como ocurre en la realidad con todas las acciones correctivas. Sin embargo, dado que el presente estudio no pretende analizar el impacto causado por las demoras en las acciones correctivas, se determinó un bajo valor fijo para esta variable, 0.0625 unidades de tiempo, igual al intervalo “TME STEP”.
En la Figura 22 se muestran, paralelas en el tiempo, las gráficas correspondientes a la variación del nivel de ejecución planeada (NEA3) de la actividad 3 de un proyecto, el nivel de ejecución real (NEAR3) de la misma actividad y la discrepancia entre los dos niveles.
Figura 221. Gráficas de variación de los niveles de ejecución planeada (NEA3), ejecución real (NEAR3), de una actividad, y la discrepancia entre los dos niveles
Puesto que, el estudio se propone estudiar el impacto, que la utilización de algunas políticas de control, establecidas como reglas de priorización de actividades a controlar, causa sobre los objetivos de un proyecto bajo condiciones de variabilidad de los recursos renovables; siendo tales objetivos: el tiempo de duración o ejecución del proyecto y los costos, en términos de recursos utilizados y retraso del proyecto, en el modelo se ha considerado el cálculo del costo de los recursos, iniciando este proceso con el cálculo de los recursos utilizados de acuerdo al tiempo de ejecución de una actividad, entendiendo que si la ejecución de la actividad se prolonga en el tiempo, el uso de los recursos también se prolonga en igual proporción. La estructura del modelo para el cálculo del número de cada uno de los recursos utilizados en cada una de las actividades, se muestra en la Figura 23.
Figura 23. Estructura del modelo para cálculo de los recursos utilizados en la ejecución de una actividad, tanto en el proceso de ejecución planeada como en el proceso de ejecución real.
Fuente. El Autor
En la Figura 23 se muestra la estructura del cálculo de la cantidad de recurso 1, R1, utilizado en la ejecución de la actividad 2; esta estructura incluye los siguientes componentes.
Variable auxiliar: R1-2 – Es la cantidad del recurso 1, R1, requerido para la ejecución de la actividad 2. Esta cantidad es determinada en el proceso de planeación del proyecto.
Variable auxiliar: TURP 1-2 – Es la tasa de utilización del recurso 1 en la actividad 2, su valor se mantiene mientras la actividad se está ejecutando en la forma planeada (TEA2 > 0).
Variable auxiliar: TURP 1-2 0 – Es la tasa de utilización del recurso 1 en la actividad 2, bajo condiciones de ejecución real, es decir, bajo condiciones de variabilidad de recursos. Su valor se mantiene mientras la actividad se está ejecutando en la forma real (TEAR2 > 0).
Con procedimientos exactamente iguales al descrito, está previsto el cálculo de utilización de cada uno de los recursos en cada una de las actividades, tanto en condiciones de ejecución planeada como en condiciones de ejecución real.
A partir de los resultados obtenidos se calcula la cantidad total y el costo de cada uno de los recursos requeridos para la ejecución del proyecto. La Figura 24 presenta la estructura del modelo para el cálculo de la cantidad total del recurso 1 utilizado
para la ejecución planeada del proyecto (20 actividades), así como el costo total de tales recursos.
Figura 24. Estructura del modelo para el cálculo de la cantidad total utilizada y los costos correspondientes del recurso 1, para la ejecución planeada del proyecto (20 actividades)
Fuente. El Autor.
En la Figura 25 se muestra la gráfica de la variación del costo del recurso R1 utilizado en la ejecución planeada del proyecto.
Figura 25. Gráfica de la Variación del Costo del Recurso R1 Utilizado en la Ejecución Planeada del Proyecto
De igual manera se calcula la cantidad total del recurso 1 utilizado para la ejecución real del proyecto (20 actividades) y sus costos correspondientes, como lo muestra la Figura 26.
Figura 26. Estructura del modelo para el cálculo de la cantidad total utilizada y los costos correspondientes del recurso 1, para la ejecución real del proyecto (20 actividades).
Fuente. El Autor
En la Figura 27 se muestra la gráfica de la variación del costo del recurso R1utilizado en la ejecución real del proyecto
Figura 27. Gráfica de la Variación del Costo del Recurso R1 Utilizado en la Ejecución Real del Proyecto
Calculando, mediante procedimientos similares, la cantidad total de cada uno de los recursos restantes, utilizados tanto para la ejecución planeada como para la ejecución real del proyecto; así como los costos correspondientes a cada uno de los recursos, se calcula finalmente el costo total de los recursos requeridos para las ejecuciones, planeada y real, del proyecto; como se muestra en la Figura 28.
Figura 28. Estructura del modelo para el cálculo del costo total de los recursos utilizados para la ejecución planeada del proyecto y para la ejecución real del mismo.
Fuente. El Autor.
En la Figura 29 se muestra la gráfica de la variación del costo total de los recursos