Chapter 4 Multiview
4.4 Enabling Reference-Discerning Placement
4.4.3 Runtime Support
En función de resolver el problema de ajuste de tráfico, primero construimos un grafo auxiliar acorde a la red dada.
Un ejemplo ilustrativo es mostrado en la figura 2.1. Para ejemplificar la construcción del gráfico auxiliar hemos seleccionado una topología de red simple. La red de la figura 2.1a, es una red de 3 nodos con 4 enlaces de fibra unidireccionales, cada uno de los cuales tiene 2 longitudes de onda. El nodo 0 tiene convertidores con capacidad de conversión, el nodo 1 no tiene convertidores y el nodo 2 tiene convertidores con capacidad limitada que en esencia significa que la longitud de onda 1 puede ser convertida a la longitud de onda 2. Como se muestra en la figura 2.1b, los caminos de luz y por tanto la topología virtual esta por ser determinada aun.
(c)
Fig. 2.1 Construcción del grafo auxiliar
La figura 2.1c muestra la construcción del grafo auxiliar. De esta forma
general, la red puede ser representada por un grafo Go(Vo,Eo).
Los términos nodo y enlace los usaremos para representar un vértice y una
arista respectivamente, en la red original Go(Vo,Eo), y usaremos los términos
vértice y arista para representar un vértice y una arista en el grafo auxiliar
G(V,E) respectivamente.
El grafo G es un grafo nivelado con W+2 longitudes de onda. Los niveles desde el 1 hasta el W denotan los niveles relativos a las W longitudes de onda existentes, el nivel W+1 es llamado Nivel de camino de luz y el nivel W+2, es llamado el Nivel de acceso, donde cada flujo de tráfico comienza y termina. Cada nodo tiene 2 puertos en cada nivel, un puerto de entrada y un puerto de
salida. Denotamos l p
i
N , al puerto p del nivel de enlace l en el nodo i.
Entonces V =
{
l p{ }
i o}
i p l W V
N , ∈ 0,1,1≤ ≤ +2,∀ ∈ , donde Nil,0 y Nil,1 denota el puerto de entrada y el puerto de salida en el nivel l en el nodo i, respectivamente. Cada arista en el grafico auxiliar G tiene propiedades
asociadas P(c,w,f) donde c denota la capacidad de la arista y w denota su
peso. Incorporamos una propiedad a la tupla de cada arista, la cantidad de aristas f. De estos términos hablaremos más adelante. Las aristas son insertadas en el gráfico auxiliar de la siguiente forma.
Una arista es colocada entre el puerto de entrada sobre el nivel de acceso en el nodo i si el nodo i tiene capacidad de ajuste, es decir si tiene incorporado un sistema de multiplexación electrónica, capaz de incorporar pequeñas capacidades a estructuras más grandes. El equipamiento responde a técnicas de transmisión como SDH, ATM, etc.
NiW+2,0,NWi +2,1 ∈E ∀i∈V0 (2.1)
La arista de ajuste +2,0, W+2,1
i W
i N
N en el nodo i es denotada como GrmE(i).
La capacidad de la arista depende de la capacidad del equipamiento de ajuste incorporado (OC-48,OC-192,OC-764), pretendiendo un acercamiento a casos reales.
• Aristas de Multiplexación (MuxE)
Hay una arista desde el puerto de salida sobre el nivel acceso al puerto de salida sobre el nivel de caminos de luz en cada nodo.
NWi +2,1,NWi +1,1 ∈E ∀i∈V0 (2.2)
Llamamos la arista +2,1, W+1,1
i W
i N
N , arista de múltiplexación en el nodo i y es
denotado como MuxE(i). La capacidad de la arista es tratada como ∞, lo
cual no es real si encontramos su semejanza en la capacidad óptica residual, dada la diferencia en la capacidad total del canal óptico y el la carga que fluye a través del mismo, pero dado que este aspecto es tomado
en cuenta en otras aristas, asumir ∞ , reduce la complejidad del algoritmo.
• Aristas Demultiplexoras (DmxE).
Las aristas demultiplexoras son la contraparte de la arista anterior, son posicionadas desde el puerto de entrada del nivel de caminos de luz al puerto de entrada del nivel de acceso en cada nodo.
NiW+1,0,NiW+2,0 ∈E ∀i∈V0 (2.3)
A la arista +2,0, W+2,1
i W
i N
N la denotamos como DmxE(i). La capacidad de
• Aristas Transmisora (TxE).
La arista aparece desde el puerto de salida en el nivel de acceso al puerto de salida en el nivel de longitud de onda en el nivel l si existen transmisores disponibles para la longitud de onda correspondiente al nivel l en el nodo i.
NWi +2,1,Nil,1 ∈E ∀i∈V0;1≤l≤W;TXil ≥1 (2.4)
Donde TXil
(
1≤l≤W)
denota el número de transmisores que pueden operarcon caminos de luz en el nodo i. El número de transmisores, estaría
representado en este caso por f, en la tupla de propiedad P de la arista.
Denotamos a la arista transmisora 2,1, l,1
i W
i N
N + , como TxE(i,l). La capacidad
de la arista es igual a la capacidad óptica máxima del canal WDM.
• Aristas receptoras (RxE)
Hay una arista desde el puerto de entrada sobre el nivel de longitud de
onda l al puerto de entrada sobre el nivel de acceso si existen receptores
WDM disponibles para la longitud de onda l en el nivel i.
Nil,0,NiW+2,0 ∈E ∀i∈V0;1≤l≤W;RXil ≥1 (2.5)
Donde RXil
(
1≤l≤W)
denota el número de receptores que operan a la longitudde onda l. Es un criterio práctico tomar l
i
RX = TXil para cada nodo i, estos
determinan el grado lógico del nodo. El número de receptores, estaría
representado en este caso por f, en la tupla de propiedad de la arista.
RxE(i,l) denota la arista receptora la arista ,0, W+2,0
i l i N
N . La capacidad de la
arista se supone infinita lo que agiliza el algoritmo y en este caso no afecta los casos reales.
Nil,0,Nil,1 ∈E ∀i∈V0,1≤l≤W (2.6)
La arista de paso de longitud de onda ,0, l,1
i l
i N
N sobre el nivel l en el nodo i
es denotada como WBE(i,l). La capacidad de la arista es determinada por
las características del equipamiento, una diferencia respecto a versiones anteriores, donde se resta importancia a las capacidades de esta arista, importante ya que determina las características particulares de cada equipo, en cuanto a capacidad de los canales WDM, característica en la que por su puesto existen diferencias (2.4 Gbs ,10 Gbs, 40Gbs).
• Arista convertidora (CvtE)
Existe una arista entre el puerto de entrada sobre el nivel de longitud de
onda l1 para el puerto de salida sobre el nivel de longitud de onda l2 si la
longitud de onda l1 puede ser convertida a la longitud de onda l2 de forma
completamente óptica. Nil,0,Nil,1 ∈E ∀i∈V0 (2.7) La arista ,0, l,1 i l i N
N desde el nivel l1 al nivel l2 en el nodo i es denotada como
CvtE(i,l1,l2).
Esta arista es la que garantiza poder utilizar el algoritmo en escenarios con capacidad de conversión total y parcial y sin capacidad de conversión, este es un ejemplo que nos permite percatarnos de la facilidad de construcción del modelo gráfico, unida a sus posibilidades para representar características diferentes en los nodos.
La capacidad es asumida semejante a WBE.
• Arista de enlace de longitud de onda (WLE).
Una arista desde el puerto de salida en el nivel de longitud de onda l en el nodo i al puerto de entrada en el nivel de longitud de onda l en el nodo j, si hay un enlace hay un enlace físico desde el nodo i al nodo j y la longitud de onda l, en este enlace no esta usado.
La arista ,1, l,0
i l i N
N sobre el nivel l desde el nodo i al nodo j se denota
WLE(i,j,l). La capacidad de esta arista es la correspondiente al enlace óptico sobre cada fibra entre los nodos i y j, semejante a la capacidad de WBE.
Trataremos en esta arista un aspecto muy importante para la aplicación del algoritmo cuando utilizamos varias fibras entre los mismos nodos. La propiedad f permite aceptar enlaces multifibra. El termino f, estaría asociado al número de fibras utilizadas en cada enlace. Esta representación sencilla de enlaces multifibra, muestra las facilidades y posibilidades de este modelo. Para el caso de esta arista, su cantidad de aristas f coincide con el grado físico de la misma, o lo que es lo mismo el número de enlaces físicos con que cuenta, si asumimos pares bidireccionales de fibra.
• Aristas de Caminos de Luz(LE)
La arista desde el puerto de salida en el nivel de camino de luz en el nodo i al puerto de entrada en el nivel de camino de luz en el nodo j, si existe un camino de luz entre estos nodos.
NWi +1,1,NWj +1,0 ∈E, ∃ Camino de luz entre los nodos i y j (2.8) La arista +1,1, W+1,0
j W
i N
N de camino de luz es denotada como LE(i,j). La
capacidad de esta arista es la capacidad residual del camino de luz, determinado por la diferencia entre la capacidad máxima capaz transmitida y la carga real que fluye por el mismo.
El procedimiento anterior permite modelar redes con estructuras variadas, dadas las diferencias de los elementos que la componen, ya sean sistemas WDM (multiplexores y de multiplexores ópticos), cross-connects ópticos (OXC), Multiplexores Electrónicos (ATM, SDH), enlaces unidireccionales y bidireccionales de fibra óptica, todos fácilmente representados en el gráfico.
Un paso determinante es la asignación de pesos en las aristas. Los pesos pueden reflejar el costo del elemento (“transceivers”, enlaces, convertidores). Pero aplicando diferentes variantes de pesos, este modelo gráfico puede ser usado para lograr diferentes objetivos. Los pesos pueden ser fijos o pueden ser ajustados en dependencia del estado de la red en un momento dado.