Este método se utiliza para visualizar características intrínsecas de los datos, como son traslapes entre puntos que pertenecen a distintas clases o correlaciones entre las dimensiones. El método es parecido al de conjunto de diagramas de dispersión en tres dimensiones con la diferencia de que sólo se visualizan los datos de entrenamiento o los datos interpolados pero no ambos, además el consecuente se visualiza por codificación de color, por lo que el conjunto de diagramas de dispersión que se despliega corresponde a todas las combinaciones posibles de tres antecedentes, por tanto para un conjunto de datos de N dimensiones se visualizan (N-2)(N-3)/2 diagramas.
Debido a que se requiere representar datos numéricos en una escala de color y los colores no tienen un orden natural, es necesario elegir dicho orden; se hicieron pruebas con 3 escalas diferentes, la primera se muestra en la figura 5.9 en la cual se asigna el color azul a los datos menores y el rojo a los mayores, el cambio de azul a rojo se hace de forma gradual.
Fig. 5.9. Escala de colores azul a rojo.
La desventaja de esta escala es que no es fácil diferenciar qué valores intermedios son más cercanos al lado menor o al mayor de la escala, por lo que se descartó su uso.
La segunda escala se obtiene saturando el color azul y se muestra en la figura 5.10.
Fig. 5.10. Escala de azul saturado.
En esta escala sí se diferencia mediante el color los valores intermedios y los extremos, pero en valores muy cercanos los colores son difíciles de distinguir.
La tercera escala se toma de Matlab 7.0, es el colormap denominado Jet, su rango va de azul a café, pasando por el celeste, amarillo y naranja. Esta escala está asociada a la simulación del fluido de un jet espacial hecha por la National Center for Supercomputer Applications [Hanselman, 2005], la escala se muestra en la figura 5.11.
Fig. 5.11. Escala Jet.
Al visualizar datos que en el consecuente sólo tienen dos posibles valores, se representan con los valores extremos de la escala que son el azul y el café, dichos colores al no contrastar hace difícil visualizar algunos datos, por lo que la escala se reduce hasta el rojo y se muestra en la figura 5.12.
Menor Mayor
Menor Mayor
Fig. 5.12. Escala Jet reducida.
En la figura 5.13 se muestra un ejemplo de esta visualización, con datos provenientes de la identificación de un sistema dinámico de segundo orden no lineal, en este caso se visualizan los datos de entrenamiento, aunque también es posible visualizar en otra gráfica los datos interpolados. Se observa que los antecedentes se grafican usando los ejes coordenados y el consecuente mediante codificación en color cuya escala se encuentra en la parte inferior de la gráfica.
Fig. 5.13. Combinación de diagrama de dispersión en tres dimensiones y código de color de un sistema de segundo orden lineal, en el cual el valor del consecuente se visualiza como código de color.
Para este método Matlab proporciona las operaciones de rotación, selección de un punto para conocer sus coordenadas y zoom.
Si se desean visualizar los datos de entrenamiento, es necesario ingresar a la aplicación la ruta y el nombre del archivo que almacena dichos datos. Para visualizar datos con este método consulte la sección A.6. Los pasos que este método sigue se muestra en la figura 5.14.
Fig. 5.14. Pasos del método combinación de diagramas de dispersión en tres dimensiones y código de color. Este método de visualización tiene dos variantes: visualizar los datos de entrenamiento o los datos interpolados, las diferencias se explican en los pasos 3 y 5.
Los pasos 1, 6 y 7 son los mismos que el algoritmo del método matriz de dispersión del consecuente que se mostró en la figura 5.2, por lo que sólo se explicarán los pasos 2, 3, 4 y 5.
Paso 2. Reducir el rango de alguna dimensión
En este paso el usuario puede reducir el rango de una determinada dimensión. La forma de llevar a cabo esta operación se explica en la sección A.6.
Paso 3. Si se visualizan los datos interpolados obtener la aproximación del consecuente de los datos de entrenamiento.
Si el usuario eligió visualizar los datos interpolados, en este paso se obtiene la aproximación del consecuente de los datos de entrenamiento.
Paso 4. Formar las combinaciones de tres antecedentes
En este paso se forman las combinaciones de tres antecedentes que se colocarán en cada gráfica, en una matriz de (N-2)(N-3)/2 renglones y 3 columnas. El algoritmo para obtener estas combinaciones se muestra en la figura 5.15.
1. Seleccionar la carpeta que contiene los archivos con la información del sistema difuso sintonizado (función interpoladora).
2. Reducir el rango de alguna dimensión.
3. Si se visualizan los datos interpolados obtener la aproximación del consecuente de los datos de entrenamiento.
4. Formar las combinaciones de tres antecedentes. 5. Colocar las gráficas en el área de visualización. 6. Desplegar las gráficas.
Fig. 5.15. Algoritmo para obtener las combinaciones de tres antecedentes.
Paso 5. Colocar las gráficas en el área de visualización
Se colocan (N-2)(N-3)/2 gráficas de 3 dimensiones (antecedentex, antecedentey,
antecedentez) en el área de visualización (figura 5.13), el valor del consecuente se
representa mediante el código de color de la escala Jet reducida (figura 5.12). Si el usuario eligió visualizar la bondad de ajuste de la función interpoladora se coloca el valor del consecuente aproximado, en caso contrario se coloca el valor real del consecuente. En cada renglón del área de visualización se despliegan 3 gráficas.
5.2. Discusión
De los métodos de visualización descritos en este capítulo, la bondad de ajuste de la función interpoladora respecto a los datos de entrenamiento se observa de una forma muy directa con el método de gráfico comparativo del consecuente real e interpolado, pero este método al no considerar los valores de los antecedentes de los datos pierde información de interés como correlaciones entre las dimensiones, detección de outliers o formas de las regiones. Esta información es posible detectarla con los métodos de matriz de dispersión del consecuente y conjunto de diagramas de dispersión en tres dimensiones (los cuales también visualizan la bondad de ajuste de la interpolación) por lo que los métodos se complementan.
Las pruebas de los métodos de visualización se describen en el capítulo 6. contador = 0 Para i = 1 hasta N - 3 j = i + 1 Para k = j+1 hasta N - 1 contador = contador + 1 matriz[contador, 1] = i matriz[contador, 2] = j matriz[contador, 3] = k