Shortest-path computation speed-up techniques

La comparación entre las entrevistas iniciales y finales de los participantes en la intervención puede ofrecernos una medida del aprendizaje ocurrido en el período de desarrollo de las intervenciones; su comparación con los sujetos del grupo testigo puede ofrecernos elementos para determinar si los aprendizajes han sido similares en los dos grupos o si pueden encontrarse diferencias significativas.

Dado que nuestra muestra es pequeña, a fin de compensar posibles errores de medida produjimos dos agrupamientos de los datos: los que corresponden a la VD “Conocimientos básicos”, y los que corresponden a otras VD (“Otros”). Estos agrupamientos permiten realizar el análisis con todos los sujetos de la muestra, teniendo en cuenta que estudiantes de grados escolares distintos debieron responder a selecciones diferentes de las situaciones del EvSN1.

Para las comparaciones, realizamos una prueba no paramétrica, la de los rangos con signo de Wilcoxon, cuyos resultados presentamos en la tabla que sigue.

Tabla 6.5. Prueba de Wilcoxon para pre y post test. Estadísticos de contraste.b

Grupo

Estadísticos de contraste Post Básicos - Pre Básicos

Post Otros - Pre Otros

Grupo de intervención Z -2,023

a

-2,366a Sig. asintót. (bilateral) ,043 ,018

Grupo testigo Z -1,826

a _-1,214a

Sig. asintót. (bilateral) ,068 ,225 a. Basado en los rangos negativos.

b. Prueba de los rangos con signo de Wilcoxon

Los valores que toma el estadístico para los dos grupos muestran que todos los niños, tanto los participantes en la intervención como los del grupo testigo, avanzan en sus conocimientos básicos en el período considerado, ya que se registran diferencias entre pre y post tests significativas para los dos grupos para este primer conjunto de variables. Téngase en cuenta que las situaciones agrupadas como “Conocimientos básicos” fueron tomadas a los niños de primer grado; la mejora generalizada es esperable si se considera que entre el pre y el post test han transcurrido tres meses de escolarización y que los niños han participado en actividades dirigidas a la enseñanza del SN.103El inicio de la escolaridad primaria produce avances en sus conocimientos numéricos, probablemente como consecuencia de su inmersión en el mundo de la escuela y tras varios meses de los primeros aprendizajes sistemáticos sobre la representación numérica.

En cambio las diferencias encontradas en las otras medidas de conocimientos numéricos (“Otros”), que abarca a todos los sujetos (aunque con una composición diferente del protocolo según el grado escolar), solo han resultado significativas para los dos grupos de intervención; ello sugiere que el aprendizaje de los conocimientos numéricos de mayor complejidad se ha visto beneficiado por la intervención.

Por otra parte, no se registraron diferencias entre los niños de la Modalidad A (“Enseñanza”) y la Modalidad B (“Juegos”), según puede apreciarse en la tabla que sigue.

103 _{El análisis de los cuadernos de clase, que se presenta luego, revela que las maestras han propuesto a} todos los niños actividades matemáticas relativas al SN, si bien distribuidas de modos idiosincrásicos en relación con las VD del EvSN1.

Tabla 6.6. Medias y desviaciones típicas de pre y post test según grupos de intervención.

Modalidad de intervención

Pre Básicos Post Básicos Pre Otros Post Otros

Media Desv. típica Media Desv. típica Media Desv. típica Media Desv. típica Enseñanza (Modalidad A) 0,7097 0,1332 0,7979 0,1212 0,6663 0,1357 0,8125 0,0991 Juegos (Modalidad B) 0,8233 0,1225 0,9250 0,0770 0,8614 0,1371 0,9696 0,0266

Por otro lado, la mejora en las otras VD (“Otros”) tiene interés para nuestro estudio, considerando que ciertos participantes mostraron puntuaciones altas ya en la entrevista inicial, y que por tanto los progresos que recoge el análisis estadístico se deben a los avances que experimentan aquellos niños que se encontraban en el pre test en niveles menos avanzados en asuntos como los criterios de comparación y ordenamiento de números o sus conocimientos sobre el valor posicional de las cifras. De especial interés nos resulta lo que sucede con los niños de tercer grado, los que inician con los conocimientos más avanzados y a quienes el trabajo con sus compañeros que se encuentran en grados previos de la escolaridad podría haberles significado trabajar dentro de los conocimientos de que ya disponían. Lo que encontramos es que los niños participantes de la intervención han realizado avances a lo largo del período.104

Tabla 6.7. Puntuaciones obtenidas por los niños de tercer grado en el pre test y el post test.

Sujetos Grupo

Prueba VD “Ordenar y

comparar” VD “Principios multiplicativos” VD “Problemas aditivos” VD “Dictado de números” Biblioteca Sumas compositivas Veinti + treinti

Pre Post Pre Post Pre Post Pre Post Pre Post Male Enseñanza (Modalidad A) 0,767 1 0,65 0,65 0,4 0,6 1 1 0,635 0,917 Teo Juegos (Modalidad B) 1 1 1 1 0,8 1 0,875 1 0,979 1 Eliseo Testigo 1 1 0,6 0,6 0,6 0,6 0,875 0,875 0,969 1 104

En lo que sigue, los nombres de los niños son figurados, para reserva de la identidad de los participantes y cumpliendo con normas generales de protección de la infancia.

La situación inicial y final de cada niño amerita algunas consideraciones. Teo alcanza en el pre test altas puntuaciones en todas las situaciones, y por eso su progreso en el post test es menor; sin embargo, en las pocas situaciones en que no había obtenido los puntajes máximos posibles, los alcanzó en el período considerado. Male inicia el período con puntuaciones más bajas en varias situaciones, y sus progresos son notorios en “Biblioteca” (correspondiente a la VD “Ordenar y comparar”, en la que los niños de tercer grado suelen obtener puntuaciones mayores), en la que alcanzó un puntaje de 1 en el post test, lo que significa que pudo resolver todos los encuadramientos que se le solicitaron de manera convencional; progresa también de manera notoria en “Veinti + treinti” y en “Dictado de números”. Eliseo, del grupo testigo, prácticamente no tuvo movimiento en sus puntuaciones entre el pre y el post test, excepto en “Dictado de números”, donde logró que todas sus escrituras llegaran a ser convencionales.

Hemos completado el análisis anterior con la consideración del material cualitativo relevado en terreno. Los análisis resultantes son sumamente extensos como para ser expuestos aquí, pero podemos sintetizar al menos uno para ampliar la fundamentación de las conclusiones que sacamos de esta evaluación. Male, estudiante de 3er grado de la modalidad “Enseñanza”, experimentó como vimos incrementos en sus puntuaciones en “Biblioteca”, en “Treinti + veinti” y en el dictado de números. Estos valores representan progresos cualitativos importantes en la dirección en la que se preveía en su ficha inicial, en la que se había consignado:

Male ejemplifica lo que puede aprender un alumno en la enseñanza usual, en el sentido de que todo lo escolarmente enseñado lo aprendió. En cambio, las situaciones que apelan al conocimiento de las regularidades y de los principios multiplicativos del sistema son nuevas para ella y no tiene estrategias para abordarlas. Por consiguiente, se espera que a lo largo de la secuencia pueda avanzar en la identificación de regularidades del SN.

En los análisis que realizamos sobre su desempeño en la clase final de la secuencia, hemos consignado:

En la actividad grupal que se analizó, asume un rol de regulación: suele ser la que dice quién ganó el juego, le pone un límite a Ceferino cuando éste intenta hacer valer sus ceros como “número grande”, estimula a Dina y sobre todo a Tamara cuando les tocan en suerte números grandes o logran formar el número mayor posible.

Un aspecto saliente de sus intervenciones es la formulación de reglas. Por caso, hemos notado cómo maneja los criterios con ajuste a lo que se necesita para cada comparación: en 930 vs 500, dice “el que importa es el de adelante”, para 930 y 941 secciona el número de tres cifras para concentrarse en la diferencia pertinente, que se encuentra en las decenas y unidades. Esto es interesante

como novedad en su aprendizaje, si consideramos que en su cuaderno hay una sola actividad que le solicita producir argumentaciones.105

Sobre la base del análisis estadístico y del examen clínico de los datos, sostenemos que se han producido mayores avances en los conocimientos numéricos en el grupo participante en la intervención que en el grupo testigo, lo que ofrece bases para considerar que la intervención –basada como se dijo en la promoción de interacciones entre pares, incluyendo las argumentaciones; en la desclasificación de los rangos numéricos y en el trabajo sobre regularidades del SN- ha tenido incidencia en los aprendizajes que se quería promover.