El tamaño de los dominios ordenados de los patrones de nanopuntos es una propiedad esencial de este tipo de patrones debido al potencial en sus aplicaciones tecnológicas. Tal y como se ha mostrado en el capítulo 2, la función de auto- correlación se presenta como una herramienta esencial para observar el orden local que presentan los patrones [16]. Un ejemplo de esta función se muestra en las imágenes insertadas de la figura 4.1 donde se puede observar la presencia de seis
puntos brillantes que indican el orden hexagonal de los patrones de nanopuntos. Además de la observación de esta principal simetría, resulta de especial interés cuantificar el grado de orden de los nanopatrones. Aunque la cuantificación de esta magnitud es una cuestión abierta, en la literatura se pueden encontrar dos principales métodos a fin de estimar el grado de orden ó longitud de correlación lateral de los patrones, , generados por IBS (ver capítulo 2):
i) a través de la anchura a mitad de altura del pico principal observado en la función PSD de los datos obtenidos por AFM [ y
ii) utilizando técnicas de radiación sincrotrón tales como GISAXS y GID. El primer método presenta una desventaja que es el carácter local de las técnicas de SPM (Scanning Probe Microscopy). Atendiendo a las dinámicas de los patrones, el uso de técnicas como GID y GISAXS proporciona un análisis cuantitativo de λ (longitud de onda) y (longitud de correlación) complementario al obtenido por la técnica de AFM pero con el inconveniente de un acceso limitado a las técnicas. El hecho de que en la técnica de sincrotrón (GISAXS) los datos sean tomados sobre áreas más grandes que los analizados localmente por AFM le confiere una mejor estadística.
Estudios previos realizados sobre el grado de orden en diferentes superficies como Si [7, 18], GaSb [2] e InP [22] proporcionan una evidencia del aumento de orden con la dosis empleada. Sin embargo, sólo en el estudio realizado por Gago et
al. [7] se comparó por primera vez el grado de orden asintótico para distintas
dinámicas. Ya que los experimentos realizados en esta sección están íntimamente relacionados con la velocidad de erosión de las dinámicas a través del uso de diferentes flujos iónicos (proporcionales entre sí), a continuación se realizará un análisis de a dos flujos iónicos extremos: bajo flujo (~60 μA/cm2, ~ 3 x 1014
iones/cm2s) y alto flujo (400 μA/cm2, = 25 x 1014 iones/cm2s). La figura 4.7
muestra las medidas de GISAXS realizadas sobre muestras seleccionadas de las series temporales de bajo flujo y alto flujo indicadas anteriormente.
Figura 4.7: Barridos de GISAXS para superficies de Si(001) irradiadas a diferentes tiempos y a flujos (a)
= 3 x 1014 iones/cm2s y (b) = 25 x 1014 iones/cm2s.
En los espectros de GISAXS (alto y bajo flujo, figuras 4.7 (a) y (b) respectivamente) se observa cómo el máximo local (Qmax = 2/), asociado con la
longitud de onda del nanopatrón, se desplaza hacia valores más pequeños del vector de onda (mayores longitudes de onda), lo que pone de manifiesto el aumento en la longitud de onda del patrón (coarsening) con la dosis para ambos flujos iónicos. Por otro lado, en la misma figura 4.7 se observa cómo la anchura del pico principal se hace más pequeña al aumentar el tiempo de bombardeo, lo que indica que el orden del patrón mejora con el tiempo Una medida de la dimensión lateral de los dominios ordenados viene dada por la longitud de correlación, . Esta longitud de correlación para GISAXS, se ha definido en el capítulo 2 a través del ajuste espectral que considera la convolución de forma y la función de estructura [23] a partir del modelo SRO (orden a corto alcance) [24, 25]
En las figuras 4.8 (a) y (b) se comparan las evoluciones temporales de los valores de λ y , respectivamente, obtenidas por AFM y GISAXS para las condiciones de trabajo a flujo bajo y alto. En el caso de AFM, se ha ontenido del inverso del FWHM para el pico de la PSD. Ambas técnicas muestran una evolución cualitativamente similar para λ y . Es decir, se observa que λ crece con el tiempo hasta que satura a un valor de λ ~ 52 – 54 nm para t > 40 min, en el caso de bajo flujo; mientras que a flujo alto la saturación se alcanza a tiempos más cortos ~ 10 min mostrando valores más altos en λ ~54-60 nm. En las medidas de AFM se
obtienen valores más pequeños en que los de GISAXS; esto se debe a que esta última técnica permite obtener una mejor medida al promediar sobre mayores regiones espaciales (asumiendo que la muestra es homogénea). Aunque parece saturar antes en el caso de la evolución con un mayor ritmo de erosión (flujo más alto), los valores asintóticos de saturación para ambas dinámicas resultan similares. Es decir, el grado de orden en estas condiciones de trabajo es independiente del ritmo de erosión, contrastando con la observación realizada por Gago et al [7] donde dinámicas con un ritmo de erosión más bajo tienden asintóticamente a un mayor grado del orden final de los patrones.
Este último resultado no concuerda con las observaciones mostradas en este capítulo, donde el orden final es independiente de , y las características de los patrones muestran valores asintóticos similares. Nótese que los cambios introducidos ahora, en cuanto al ritmo de erosión, suponen un aumento del mismo del ~ 400% en comparación con la ref. [7] donde cambios de tan solo el 10% daban lugar a un aumento del ~25% en . Sin embargo, hay que resaltar que el ritmo de erosión para el caso de flujo más alto utilizado aquí (~24.5 nm/min) es hasta dos veces inferior que el encontrado en la ref. [26](~52 nm/min). Este hecho implica que, la temperatura alcanzada en la ref. [26] sería superior a la indicada en estos experimentos (<200 ºC). Por lo tanto se puede suponer que, procesos de relajación superficial debido a la difusión térmica gobernarían los experimentos de la ref. [7] mientras que los procesos de relajación superficial asociados al impacto de los iones predominarían en los experimentos mostrados en este capítulo.
Como se ha comentado, una magnitud relevante para entender la dinámica en procesos de coarsening es la relación entre los parámetros lineales y no lineales:
/ . Este parámetro nos da una medida del ensanchamiento de las
estructuras ya que cuanto mayor es r, más aumenta la longitud de onda del patrón y da lugar a un patrón más ordenado. De esta forma, en la ref. [7] el parámetro cambiaría según la tasa de erosión empleada, ya que si asumimos difusión térmica, B sería independiente de . Sin embargo, en los experimentos de flujo iónico realizados en este trabajo (bajo flujo y temperatura) se ha comprobado que la relajación superficial (B) dominante es la de origen erosivo. Por tanto, esto implica que B dependa de y cambie en la misma proporción que , y en la relación del parámetro . De esta forma, es constante en aquellos casos que la relajación superficial dominante sea de origen erosivo.
Figura 4.8 Evolución temporal de la longitud de onda λ (fig. (a)) y la longitud de correlación (fig. (b)) durante el bombardeo a bajo flujo ( = 3 x 1014 iones/cm2s) y alto flujo ( = 25 x 1014 iones/cm2s) obtenida a partir de los datos de AFM y GISAXS.
Con el fin de entender esto, se ha estudiado la evolución temporal del orden integrando la ecuación (4.1) unidimensional para dos casos:
a) dos flujos iónicos extremos ( = 6 x 1014 iones/cm2s y = 25 x 1014
iones/cm2s) teniendo en cuenta que todos los coeficientes cambian en la
misma proporción con (ver tabla III), por tanto es fijo para ambos flujos ( ~5). (fig. 4.9 (a)) [27].
b) Los dos ritmos de erosión distintos (SR) de la ref. [7]; para = 0.68, B = 1,
0.028 y 0.136 (alta tasa de erosión) y = 0.748, B = 1,
0.031 y 0.15 (baja tasa de erosión). Es decir para r = 3.3 y r = 3.6 respectivamente. (fig. 4.9 (b)).
Ya que para estudiar el grado de orden asintótico se necesitan tiempos de simulación muy elevados, a fin de reducir algo estos tiempos se ha integrado la ecuación unidimensional ya que reduce considerablemente el tiempo de integración con respecto al caso bidimensional. Aunque la comparación cuantitativa con los datos experimentales no va a poder realizarse, sí podemos obtener una información cualitativa de dicho análisis. En la figura 4.9 (a) se observa cómo satura primero para el caso de mayor ritmo de erosión (flujo alto). Sin embargo, los valores
asintóticos de resultan iguales para ambas dinámicas, confirmando los resultados experimentales de la figura 4.8 (b). En la figura 4.9 (b) se ha representado tanto la longitud de correlación como la longitud de onda del patrón (imagen insertada) de los experimentos de la ref. [26]. Se puede observar que satura primero para el caso de mayor tasa de erosión (alto SR), mientras que la de menor SR satura más tarde y su valor asintótico resulta mayor. Lo mismo ocurre con , es decir satura antes en el caso de la muestra con mayor SR y su valor asintótico parece indicar que resultará inferior que para el caso de bajo SR, sin embargo para confirmar este resultado habría que irse a tiempos de simulación mayores. Debemos notar que, al igual que ocurría con las medidas de AFM, la longitud de correlación en saturación es del orden de ~3.
Figura 4.9 Evolución temporal de la longitud de correlación , obtenido a partir de las simulaciones numéricas de la ecuación 4.1 en 1d para (a) los valores de los coeficientes de la tabla III correspondientes a las condiciones de bajo flujo ( = 6 x 1014 iones/cm2s) y alto flujo ( = 25 x 1014 iones/cm2s), donde r es fijo en ambos casos, r = 5; y (b) para r variable, r = 3.3 (bajo SR) y r = 3.6 (alto SR). La imagen insertada muestra la evolución temporal de la longitud de onda .