El motorreductor tiene un eje que proporciona un par motor cuyo valor por lo general es proporcionado al comprador en sus especificaciones. Por simplicidad, el eje de la salida del motorreductor, entonces, hará girar directamente a la rueda, evitando manufacturar engranes o bandas, o tener que adquirirlos.
En el eje se planea colocar un encoder. El sensor más fácil de emplear para este propósito es un emisor-receptor (fotodiodo y fototransistor) infrarrojos en forma de herradura, comunes en muchas tiendas de electrónica, denominado optointerruptor. Se elige el modelo ITR8102 del catálogo de la tienda especializada Steren.
El ancho del disco del encoder será acotado por la misma separación de este sensor entre su fotodiodo y su fototransistor.
- 4.4.1.1 Cálculo de los parámetros mecánicos
Se empieza, entonces, por la selección de los componentes más primordiales del vehículo: los motores.
Cálculo del momento de fuerza y la carga máxima
Para determinarlos, se requiere estimar la carga máxima con la que trabajarán. La tabla 4.9 muestra la aproximación del peso total del vehículo.
Tabla 4.9 Suma de los pesos de los diferentes componentes del vehículo.
Componente Peso aproximado [kg] PIC32 I/O Expansion Board 0.070
PIC32 USB Starter Kit II 0.040
ENUWI G2 0.030 Circuitos impresos de acondicionamiento, potencia, sensado y distribución Ci Batería B Motores y ruedas M Soporte y armazón S Total 0.140 + Ci + B + M + S
Para conocer las características que se deben conseguir en un motor se requiere entonces realizar algunos cálculos. El diagrama de cuerpo libre y las variables físicas del vehículo son mostrados en las figura 4.8 y 4.9.
Figura 4.9 Diagrama de cuerpo libre del vehículo.
Del diagrama de cuerpo libre se sabe que la fuerza con la que se debe mover al motor debe vencer a la inercia Fv (o Fien adelante)como a la fuerza de fricción estática Ff entre
el suelo y las ruedas. Se puede omitir la fricción con el aire puesto que el área frontal del vehículo es despreciable y la velocidad con la que trabaja el vehículo es igualmente muy pequeña (menos de 10 cm/s).
(1)
La fuerza inercial se calcula mediante la expresión (2).
(2)
Donde mv y av son la masa del vehículo y la aceleración con la que se pretende trabajar al
vehículo.
La aceleración del vehículo no es nula al momento de ponerse en marcha. Se puede simplificar el cálculo de la aceleración mediante la expresión (3), puesto que la masa es considerablemente pequeña.
(3) Donde V1 es la velocidad final, V0 la velocidad inicial y t el tiempo en el que se pretende
alcanzar dicha velocidad.
Una aceleración muy grande para un vehículo de esta índole es la que se propone con los valores siguientes: V1 = 5 cm/s, V0 = 0 cm/s y t = 1 s. Si se sustituyen en la expresión (3) se obtiene:
Esta aceleración es grande para los propósitos de este proyecto, sin embargo, se mantiene en este valor con la finalidad de obtener valores límite superiores para el cálculo del torque.
Puesto que la masa aproximada del vehículo es de más de 140 g (más el peso de todos los componentes), se sustituye la expresión obtenida de la tabla 4.4.1 y el valor obtenido de la aceleración del vehículo en la expresión (2).
(4)
La fuerza de fricción estática es expresada como:
(5)
Donde N es la magnitud de la fuerza normal opuesta al peso del vehículo, y µ es el coeficiente de fricción estática entre las ruedas y el suelo.
Las ruedas son de plástico, y en diversas literaturas se emplean valores cercanos -entre el plástico y concreto- para el coeficiente de fricción, menores a 0.4. Como se desconoce el tipo de suelo en el que se usará el vehículo, se emplea un valor más alto.
La magnitud de la fuerza N se calcula mediante la expresión (6):
(6)
Donde g es la magnitud de la aceleración de la gravedad terrestre. En la mayor parte de la literatura este valor es igual a 9.81 m/s2 a nivel del mar. Este valor es el que se empleará, ya que es el máximo superior que puede adquirir la gravedad en la Tierra. Sustituyendo tanto este valor como la expresión obtenida para la masa del vehículo en la expresión (5), se obtiene la siguiente:
(7)
Con esta última, y junto con la (4), pueden sustituirse en la expresión (1).
(8) Esta es la fuerza máxima que se debe aplicar para hacer avanzar al vehículo.
Un sólo motor tiene que proporcionar esta fuerza, ya que durante los giros del vehículo es uno sólo quien debe realizar la tracción (direccionamiento diferencial). La fuerza se relaciona con el momento de fuerza del motor mediante la siguiente expresión:
(9)
Donde r es el radio de la rueda del vehículo, y τ es el par aplicado a la rueda.
La fuerza que se requiere es la encontrada en la expresión (8), por lo que se tiene finalmente el momento de fuerza que se necesita encontrar en un motor para hacer la tracción del vehículo.
(10)
- 4.4.1.1 Selección de los motores
En el cálculo realizado se observa entonces que el par motor puede ser reducido por el factor que representa al radio del eje.
Para continuar con el resto del diseño de detalle, se harán los cálculos con ruedas de radio igual a 3 cm. Las ruedas son muy fáciles de conseguir en el mercado de diversas dimensiones, de múltiples acoples y hechos con diferentes materiales. Particularmente estas ruedas son conseguidas en su venta en Internet, específicamente en el portal comercial www.mercadolibre.com.mx.
Los pesos de las ruedas son considerados dentro del soporte del vehículo.
De lo cual, el cálculo se facilita y se tiene una primera estimación del torque necesario en un motor.
(11)
(12) El valor constante de la expresión (12) es el torque mínimo necesario para soportar los componentes principales. Sin embargo, el resto de los componentes cuentan con su propio peso, por lo que no pueden ignorarse.
El motorreductor escogido será el adquirido en el catálogo de la distribuidora Robodacta, con código de artículo B02 1:280. Las características de este motor mostradas en la tabla 4.10.
Tabla 4.10. Principales características del motor seleccionado.
Figura 4.10 Mo torreductor con código B02 1:280 de Robodacta.
El torque de este motor es muy alto para la aplicación, sin embargo, se elige porque puede asegurarse que la velocidad reducida es apropiada para mover a las ruedas.