2.3.7.1. Introducción
El flujo sobre vertederos laterales ha sido estudiado extensamente a lo largo del tiempo, en específico, numerosos investigadores se han enfocado en determinar el coeficiente de descarga de los vertederos laterales. Algunos ejemplos de investigadores que se ha enfocado en examinar las características hidráulicas del coeficiente de descarga sobre vertederos laterales de pared delgada basados en estudios experimentales son Collige (1957), Singh et al. (1994), Jalili et al. (1996), Borghei et al. (1999), Emiroglu et al. (2011), Bagheri et al. (2014a), Bagheri et al (2014b).
Hager (1987) estudio los efectos de la altura de escurrimiento, la velocidad aguas arriba del vertedero, la dirección de salida del flujo sobre el vertedero y la forma del canal, en el flujo descargado a través de un vertedero lateral. Mediante su estudio definió una expresión para el coeficiente de descarga de un vertedero lateral de pared delgada e introdujo un coeficiente de corrección para el coeficiente de descarga en el caso de un vertedero de pared intermedia. Swamee et al. (1994) desarrollo un coeficiente de descarga elemental, mediante la metodología propuesta en su estudio obtuvo expresiones para coeficientes de descarga elementales asociados al caudal que fluye a través de un elemento de longitud del vertedero, de tal forma de poder resolver el flujo espacialmente variado a lo largo del vertedero lateral mediante algún método numérico.
Al ser tan numerosa la cantidad de estudios y de ecuaciones desarrolladas para estimar el coeficiente de descarga de un vertedero lateral es difícil conocer el rango de aplicación y la precisión de cada una de ellas para estimar el coeficiente de descarga de un vertedero lateral cualquiera, esto causa muchos problemas al momento de tener que decidir cuál es la que más se acerca a la realidad bajo diversas condiciones de flujo y por lo tanto la más recomendable (Delkash y Ebrazi Bakhshayesh, 2014)
Al no ser clara la aplicación de cada una de las ecuaciones empíricas desarrolladas, es de gran importancia, antes de hacer uso de cualquiera de ellas dadas sus claras diferencias, realizar estudios de tal forma de averiguar sobre cual condición gobierna cada ecuación (Delkash y Ebrazi Bakhshayesh, 2014).
Delkash y Ebrazi Bakhshayesh (2014) realizó una examinación minuciosa de un total de 15 ecuaciones empíricas propuestas por diferentes autores con tal de determinar su rango de aplicación y su precisión ante diferentes condiciones de flujo sobre el vertedero, mediante la realización de 195 ensayos de laboratorio.
Otros estudios se han desarrollado con el fin de aportar conocimiento para un mejor entendimiento del fenómeno en diversos aspectos. Bagheri y Heidarpour (2012) quienes examinaron la dinámica del flujo, estudiaron la distribución de velocidades en las tres dimensiones sobre el umbral de vertederos laterales rectangulares de pared delgada con diferentes valores de altura y largo, los valores de velocidad fueron obtenidos usando un medidor de velocidad acústico Doppler o ADV por sus siglas en inglés. Aydin (2016) presentó una nueva aproximación semi-analítica para determinar el caudal vertido por un vertedero lateral rectangular definiendo un nuevo método que combina una resolución numérica con resultados experimentales.
Los procedimientos para estimar el coeficiente de descarga de un vertedero lateral y su caudal vertido siguen diferentes métodos, algunos de los cuales se han presentado en la sección anterior, tales como la solución de De Marchi y la de Domínguez. A continuación se detalla el procedimiento para obtener el coeficiente de descarga de un vertedero lateral mediante cada uno de estos métodos, y algunas de las ecuaciones desarrolladas mediante ellos.
2.3.7.2. Método de De Marchi para el coeficiente de descarga
Entre las investigaciones realizadas para obtener el coeficiente de descarga de un vertedero lateral rectangular de pared delgada para un flujo subcrítico en el vertedero, mediante la ecuación analítica de De Marchi se encuentran Singh et al. (1994), Jalili et al. (1996) y Borguei et al. (1999).
La ecuación (2.16) corresponde a la solución analítica para vertederos laterales propuesta por De Marchi. Considerando la formulación de diferentes investigadores, la ecuación para estimar el coeficiente de descarga de un vertedero lateral rectangular ubicado en un canal de sección transversal rectangular, basada en el supuesto de que la energía específica a lo largo del vertedero se mantiene constante es la siguiente:
=3
2 ( − ) (2.17)
Donde corresponde al coeficiente de descarga de De Marchi y la función se define de la siguiente manera: =2 − 3 1 − 1 − − − 3 1 − 1 −
Los subíndices 1 y 2 hacen referencia a las condiciones del flujo en la sección de aguas arriba y aguas abajo del vertedero lateral respectivamente, presentadas en la ecuación (2.8).
De acuerdo con Collinge (1957) el procedimiento de cálculo para resolver la ecuación (2.17) considerando un flujo subcrítico en el vertedero lateral es el siguiente:
correspondientes a las condiciones de flujo aguas abajo del vertedero que es el largo del vertedero, que es la altura del vertedero y que es el ancho del canal principal, los cuales son obtenidos mediante mediciones experimentales.
2. Con los datos anteriores se calcula la energía específica aguas arriba del vertedero y la energía específica aguas abajo del vertedero, la cual se considera constante a lo largo de todo el vertedero lateral = .
3. Usando los valores de / y / se obtiene el valor del y usando los valores de / y / se obtiene el valor de .
4. Finalmente se reemplazan todos los valores en la ecuación (2.17) y se obtiene el valor experimental de .
A partir del procedimiento de De Marchi, se han obtenido diferentes expresiones para el coeficiente de descarga de vertederos rectangulares de pared delgada, tres de ellas se presentan en la Tabla 2.1.
Singh et al (1994) demostró que el coeficiente de descarga depende del número de Froude aguas arriba y de la razón entre la altura de pared del vertedero y la altura de escurrimiento aguas arriba ( ⁄ ). En su estudio desarrollaron la ecuación número 1 presentada en la Tabla 2.1 para determinar el coeficiente de descarga bajo una condición de flujo subcrítico en el vertedero, para los siguientes rangos de variables 0,20 < < 0,45 y 0,4 < / < 0,9.
Tabla 2.1. Ecuaciones empíricas obtenidas por el método de De Marchi para estimar el coeficiente de descarga. N° Referencia Ecuación
1 Singh et al. (1994) = 0,33 − 0,18 + 0,49 2 Jalili et al. (1996) = 0,71 − 0,41 − 0,22 3 Borguei et al (1999) = 0,7 − 0,48 + 0,3 + 0,06
Jalili et al (1996), desarrollaron la ecuación 2 de la Tabla 2.1 similar a la de Singh, dependiente del número de Froude aguas arriba y de la razón ⁄ , sin embargo en sus resultados obtuvieron que al aumentar la razón entre ⁄ el coeficiente de descarga disminuye. Esto lo atribuyeron a que mientras mayor es la razón ⁄ menor es la altura de escurrimiento sobre el vertedero y la tensión superficial afectaría los resultados. La ecuación propuesta fue desarrollada bajo condición de flujo subcrítico en el vertedero para los siguientes rangos de variables 0,1 < < 2 y 0,01 < / < 0,86.
Borguei et al (1999) investigó la influencia no solo de la hidráulica y las características geométricas del vertedero en el coeficiente de descarga, sino también de la geometría del canal principal introduciendo la razón entre la longitud del vertedero y el ancho del canal principal
que la variación de la pendiente de fondo del canal principal, no cobraba real relevancia en la determinación del coeficiente de descarga del vertedero lateral y desarrollaron la ecuación número 3 presentada de la Tabla 2.1 para determinar el coeficiente de descarga bajo una condición de flujo subcrítico en el vertedero para los siguientes rangos de variables 0,1 < <
0,9, 0,7 < ⁄ < 2,3 y 0,01 < / < 0,9, con valores de pendiente =
−0,5%; 0%; 0,5% 1%.
En la Tabla 2.2 se detallan las condiciones y el rango de las variables, en las que fueron desarrolladas las ecuaciones de la Tabla 2.1.
Tabla 2.2. Rango de parámetros de los estudios mencionados en la Tabla 2.1 Referencia Longitud del vertedero
[cm]
Altura del vertedero
[cm]
Pendiente del
canal (%) Caudal [L/s] Número de Froude Número de ensayos
Singh et al. (1994) 0,10 – 0,20 0,06 – 0,12 0 10 - 14 0,20 – 0,45 <150 Jalili et al. (1996) 20, 30, 45, 75 1, 10, 19 -0,5; 0,0; 0,5; 1,25; 2,5 35 - 100 0,1 - 2 480 Borguei et al (1999) 20, 30, 45, 70 1, 10, 19 -0,5; 0,0; 0,5; 1,0 35 - 100 0,1 – 0,9 253 2.3.7.3. Método de Domínguez
La mayor cantidad de investigación desarrollada con respecto al coeficiente de descarga de un vertedero lateral, utiliza el método de De Marchi, para poder desarrollar ecuaciones con las que estimar el valor del coeficiente de descarga y sin embargo el procedimiento matemático simple desarrollado por Domínguez no ha recibido una atención considerable (Bagheri et al., 2014b). A partir de la ecuación (2.10) y si consideramos el coeficiente de descarga de Domínguez como
= entonces es posibles despejar el coeficiente de descarga a partir de la expresión siguiente:
=
ℎ 2 ℎ (2.18)
Donde corresponde al coeficiente de descarga de Domínguez en función del caudal vertido , el largo del vertedero , y la altura de escurrimiento sobre el umbral al final del vertedero, es decir ℎ = − , ver Figura 2.5.
Domínguez (1999) hace mención de algunas ecuaciones empíricas desarrolladas para estimar el valor de entre las cuales se encuentra las expresiones desarrolladas por Engels entre 1917 y 1920 cuya expresión corresponde a la siguiente:
= 0,414 ℎ
,
Y las desarrolladas por Balmaceda y González entre 1939 y 1931 que corresponden a las siguientes:
Vertedero de pared delgada
= 0,345 +0,000685
ℎ /
Vertederos de pared gruesa e intermedia
= 0,324 +0,000387
ℎ /
Al comparar estas expresiones con las expresiones desarrolladas para el coeficiente de descarga de De Marchi se comprueba que el cálculo de estas es considerablemente más simple, además de tener la ventaja a la hora de diseñar, de depender solo de variables aguas abajo del vertedero la cuales son datos al considerar un problema típico de diseño de vertedero laterales con un escurrimiento subcrítico a lo largo del vertedero, a diferencia de las expresiones para el coeficiente de De Marchi, las cuales dependen de las condiciones aguas arriba del vertedero, correspondientes a las incógnitas de los problemas de diseño.