Subtheme 1: Negative emotions as unallowable: the “robotic” mode and “getting on with it”

Los estudios de flujo de potencia, o flujo de carga, son herramientas diseñadas para entender el sentido que toma la potencia dentro de las redes de distribución de energía eléctrica. Se valen de herramientas matemáticas para encontrar los valores de las variables que tienen influencia sobre la potencia activa y la potencia reactiva en un momento dado, con base en valores ya conocidos en puntos determinados de la red. Su origen se debe a la complejidad creciente de análisis que acarreó la interconexión y masificación de las redes, con lo que abordar el problema de manera analítica se volvió cada vez más difícil. Las redes de distribución modernas poseen una gran cantidad de elementos de múltiple naturaleza actuando dentro de ellas, por lo que llevar a cabo un análisis de potencia tradicional requiere solucionar sistemas de ecuaciones no lineales muy complejos. Es por esta razón que se hace necesario hacer uso de métodos numéricos traducidos a algoritmos computacionales capaces de resolver estos sistemas [21].

Los aspectos más importantes que toca el análisis del flujo de potencia pueden resumirse así [22]: 1- Únicamente se puede producir potencia activa a partir de los generadores de la red. La

ubicación de los mismos y su capacidad son criterios fijos, estando así definidos desde el principio del análisis. La potencia generada tiene que ser igual a la demanda más las pérdidas, condición que debe cumplirse para la potencia activa y la potencia reactiva. 2- Las líneas de transmisión pueden transportar una cantidad limitada de potencia, asegurando

así que estas funcionen siempre bajo los límites de estabilidad y temperatura definidos para las mismas.

3- Se debe asegurar que los niveles de tensión de los buses estén siempre dentro de los límites de tolerancia preestablecidos. Esto se garantiza cuando la generación de potencia reactiva es la apropiada.

4- Cuando la red que se está analizando hace parte de una red más grande, esta debe cumplir con los niveles de tensión, frecuencia, corriente, fase y potencia en los puntos críticos de unión con las demás redes, de manera tal que su interacción con ellas sea lo más eficiente posible.

5- Se deben planificar estrategias de contingencia, basándose en estudios de flujo de potencia, para los posibles disturbios que puedan ocurrir debido a fallas en el sistema.

34 6- Se deben hacer estudios de flujo de potencia en la etapa de diseño de una red, asegurando así que esta cumpla con los requerimientos establecidos. No hacerlos puede acarrear eventualidades que provoquen baja calidad de la energía eléctrica.

Así mismo, puede dividirse el problema de los flujos de potencia en los siguientes puntos [22]: 1- Debe formularse un modelo matemático adecuado para el sistema. El modelo debe poder

describir las relaciones entre tensiones y potencias en cualquier punto de la red.

2- Debe especificarse cualquier restricción de potencia y tensión en todos los buses del sistema.

3- Se deben resolver los sistemas de ecuaciones resultantes del modelamiento matemático del punto 1, teniendo en cuenta las restricciones del punto 2, obteniendo así todas las tensiones de todos los nodos de la red.

4- Con base en las tensiones de los nodos de la red, se pueden calcular finalmente los flujos de potencia y las pérdidas en cada línea de transmisión.

Una vez definidos los puntos que debe tratar el problema, y los pasos que debe llevar a cabo, el análisis de flujo de potencia puede explicarse partiendo del análisis de potencia en una línea de transmisión simple (Figura 12), la cual posee una tensión en un extremo y una tensión en el otro.

Figura 12. Línea de transmisión para análisis de flujo de potencia. Obtenida [21]

Considerando despreciable la resistencia serie de la línea, basándose en que la relación es muy alta en líneas aéreas [21], la potencia aparente entre ambos terminales será:

(

) ( )

Al desarrollar la ecuación 33, separando la parte real de la parte imaginaria de la misma, tenemos:

| || |

( ) [| | | || | ( )] ( )

Con lo que se puede identificar la expresión de la potencia activa y la expresión de la potencia reactiva:

{ } | || | ( ) ( )

35 La aproximación hecha en (36) se debe a que ( ) tiende a , con lo cual, se tiene que

( ) .

La ecuación 35 y la ecuación 36 muestran una clara dependencia de la potencia activa hacia la fase, y de la potencia reactiva hacia la tensión. Por lo que se puede afirmar que, debido a que la diferencia de fase ( ) está relacionada con la frecuencia, entonces al generar potencia activa en exceso se tiende a incrementar el valor de la frecuencia, así mismo, un exceso de potencia reactiva generada tiende a elevar la diferencia de tensiones [21]. La frecuencia es una variable que afecta a toda la red, mientras que la diferencia de tensión es una variable de naturaleza local, con lo que se puede concluir que variar la potencia activa produce cambios de frecuencia en toda la red (global), mientras que variar la potencia reactiva produce cambios en las tensiones de los nodos (local). El siguiente paso en el análisis parte del sistema más básico que se pueda analizar en el contexto de los flujos de potencia: dos buses interconectados mediante una línea de transmisión, cada uno de los cuales posee un generador y una carga (Figura 13). Cada generador inyecta una potencia positiva ( y ), mientras que cada carga “inyecta” una potencia negativa (- y - ). Los signos de las potencias vienen de la convención que considera como positiva la potencia que se inyecta al bus y como negativa a aquella que se extrae del mismo. La línea de transmisión se modela mediante un circuito Π (ver figura 14). Este modelo se compone de admitancias en derivación a cada lado de los buses, junto con una impedancia en serie.

Figura 13 Sistemas de dos buses para análisis de flujos de potencia. Obtenida de [21]

36 Sumando las inyecciones de potencia de todos los componentes en ambos buses se puede dividir dicha suma en términos de potencia activa y de potencia reactiva como se muestra en la figura 15:

Figura 15 Potencia neta en cada uno de los buses del análisis. Obtenida de [21]

La potencia neta inyectada al bus (mostrada con las flechas en la figura 15), se denomina potencia de bus y se define, como puede observarse también en la figura 15, como la diferencia entre la potencia de generación y la potencia de carga. La parte real de la potencia de bus debe cumplir con el punto 1 de las condiciones planteadas para el análisis de flujo de potencia, el cual dicta que siempre se debe garantizar el balance de potencia, lo cual significa que el valor de la potencia activa debe ser igual a la suma de la demanda más las pérdidas. Este balance se garantiza siempre que la frecuencia de generación permanezca constante. Por otro lado, la componente imaginaria de la potencia de bus, es decir, la potencia reactiva, compromete su estabilidad dependiendo de la tensión en cada bus, con lo que asegurar que esta sea constante es vital para asegurar que el balance de potencia reactiva se mantenga.

Con base en lo que se ha dicho hasta aquí, podemos plantear la ecuación de la potencia aparente inyectada al bus 1 como , en donde es la corriente que se inyecta al bus 1. se compone de dos términos; el primero circula por la rama en derivación con admitancia y el segundo circula por la rama serie con impedancia . Para la primera componente, se tiene que la corriente será igual a , y para la segunda se tiene que la corriente será igual a ( ) , donde es el inverso de . Teniendo los valores de las dos componentes de la corriente del bus 1, se tiene que esta es igual a ( ) . El mismo análisis puede hacerse para el bus 2, teniendo que su corriente es igual a ( ) . Ahora, si se definen

, y , se pueden re escribir las ecuaciones de las corrientes de los buses como:

( ) ( )

Se puede observar que las variables planteadas para estas ecuaciones son elementos de la matriz de admitancias nodales . Sabiendo esto se pueden definir las siguientes variables nodales:

[ ] ( )

[ ] ( )

[

37 Donde es el vector de corrientes de bus, es el vector de voltajes de bus y es la matriz de admitancias de bus.

Con las definiciones hechas en (39), (40) y (41) se pueden escribir las ecuaciones de las corrientes de los dos buses de forma compacta como:

( )

Invirtiendo la matriz de admitancias tenemos la forma conocida de la ley de Ohm: ( )

Las ecuaciones 37 y 38 son lineales, algo previsible teniendo en cuenta que la red eléctrica que se está modelando es lineal. No obstante, es importante recordar que se tiene conocimiento del valor de las potencias, no de las corrientes, razón por la cual resulta conveniente escribir estas ecuaciones en función de la potencia:

( )

( )

Las ecuaciones 44 y 45 representan el flujo de potencia de la red de la figura 13. De ellas se puede concluir que el análisis de flujo de potencia es de naturaleza nodal, es decir, que las ecuaciones que se han planteado están en función de la tensión de los nodos. Estas ecuaciones pueden escribirse de forma más compacta como:

∑ ( )

∑ ( )

Generalizando, las ecuaciones anteriores pueden escribirse como:

∑ ( )

Desde el punto de vista de los fasores, cada tensión nodal se expresa con una magnitud | | y un ángulo ; lo mismo pasa con las admitancias, que poseen una magnitud | | y un ángulo . Reemplazando esta notación polar en la ecuación 48 se tiene:

∑| || || | ( ) ( )

Al separar la parte real de la parte imaginaria de la ecuación 49 se tiene:

∑| || || | ( ) ( )

38

∑| |

| || | ( ) ( ) Desarrollando las ecuaciones para el ejemplo de dos buses:

| || | ( ) | || || | ( ) ( )

| || | ( ) | || || | ( ) ( )

| || | ( ) | || || | ( ) ( ) | || | ( ) | || || | ( ) ( )

Las ecuaciones 52, 53, 54 y 55 son representaciones del sistema eléctrico en estado estable utilizado como ejemplo, sin embargo, el mismo modo de análisis es extrapolable para sistemas con buses. En todos los casos de análisis de flujo de potencia se tiene que el modelo de la red se representa con ecuaciones algebraicas complejas no lineales, por lo cual, a excepción de los escenarios más sencillos, hace necesario el uso de herramientas computacionales para solucionar los sistemas de ecuaciones.

Para el balance de potencias (como se definió en el numeral 1 de los aspectos más importantes del análisis de flujo de potencia), se tiene que:

( )

Donde representa las pérdidas de potencia activa, siendo este valor igual a la suma de más (potencia activa de bus 1 más potencia activa de bus 2).

Así mismo, para el balance de potencia reactiva se tiene que:

( )

Donde representa las “pérdidas” de potencia reactiva, calculándose este valor como la suma de más . La potencia reactiva no presenta pérdidas como tal, al menos en el concepto que se tiene de ellas en el terreno de la potencia activa, sin embargo, sí resulta útil calcularas debido a que brindan información relacionada con los requerimientos de energía reactiva de los elementos de transmisión [21].

Revisando las ecuaciones de flujo, y su desarrollo para el ejemplo de dos buses (en el que se obtuvieron cuatro ecuaciones en total), se puede observar que estas dependen de doce incógnitas: | | | | De esta manera, se tiene un sistema de cuatro ecuaciones con doce incógnitas. Estas doce variables se pueden clasificar en tres grupos que facilitan su análisis: variables incontrolables, variables de estado y variables de control. En el primer grupo se tienen las variables que representan las demandas, es decir, las variables que están ligadas a las cargas: En el segundo grupo se tienen las variables ligadas a las tensiones: | | | | Y, finalmente, en el tercer grupo, se tienen las variables relacionadas con los generadores, es decir, aquellas que las empresas generadoras están en la capacidad de controlar: De las doce variables disponibles es posible identificar cuáles de ellas son conocidas (como las demandas), y cuáles se pueden fijar de manera arbitraria desde el inicio del análisis, de tal manera que se dé con un sistema consistente de cuatro ecuaciones con cuatro incógnitas (para este ejemplo). Suele recomendarse fijar una referencia a través de las

39 tensiones, dando así un valor arbitrario inicial a la magnitud y la fase de estas. Es importante recordar que ciertas variables tienen efectos específicos en la red, tal y como se mencionó al principio del análisis. Así pues, se tiene que al variar la potencia activa generada se tienen cambios en la frecuencia del sistema (35), y que al variar la potencia reactiva generada se tienen cambios en las tensiones de los nodos (36) [21].

Para generalizar el análisis que se ha hecho a la red de dos buses hacia sistemas con buses, resulta útil clasificar estos buses en tres tipos:

- Bus de referencia o compensador (swing o slack en inglés), cuyo nombre se debe a que tienden a adaptarse al sistema de tal manera que se cumpla el balance de potencias [21]. - Bus PQ, también llamado bus de carga. Son buses que se caracterizan por tener los valores

de la potencia que les es inyectada de manera predefinida (tanto activa como reactiva), dejando los valores de tensión (su magnitud y fase), variables [22].

- Bus PV, también llamado bus de generación. Son buses cuyos valores de potencia activa inyectada y magnitud de tensión vienen predefinidos y fijados desde el inicio del análisis [21].

Una vez que se ha entendido cada uno de los tipos de buses que pueden encontrarse dentro de un sistema, es posible acotar el problema de la fijación arbitraria de determinadas variables para generar sistemas de ecuaciones consistentes. De esta manera se tienen las herramientas para poder analizar redes con buses dentro de ellas, definiendo cada uno de ellos en función de la clasificación expuesta.

Existen varios métodos de solución que suelen aplicarse al análisis de flujo de potencia (Newton- Raphson y Gauss-Seidel por ejemplo [21]). Suelen resolverse mediante el uso de herramientas computacionales, debido a la complejidad que presentan los sistemas de ecuaciones resultantes del análisis. Al resolver el sistema de ecuaciones resultante, se conocen todos los valores de todos los nodos y de todos los buses del sistema que se está analizando, con lo cual, se cuenta con la información necesaria para entender el flujo.

El último problema radica en entender el sentido del flujo de potencia una vez que se han resuelto los sistemas de ecuaciones que se han obtenido del análisis de la red en cuestión, encontrado así todos los valores necesarios para determinar dicho flujo. El sentido del flujo está relacionado con el signo que adquieren las potencias calculadas basándose en una referencia establecida en el principio del análisis. Por lo general, se fija que el signo de las potencias es positivo cuando la potencia fluye de los generadores a las cargas y que este se torna negativo cuando se presenta el caso contrario. Surgen entonces cuatro cuadrantes (Ver las figuras 16 y 17), definidos por el concepto del triángulo de potencias (visto en la sección 3.5), en los cuales se puede identificar la dirección del flujo de potencia activa y de potencia reactiva, así como la naturaleza de la carga que ven (sea esta inductiva o capacitiva) [23].

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Figura 16 Posibles cuadrantes que se pueden obtener al evaluar los sentidos y la naturaleza del flujo de potencia. Obtenida de [23]

Al observar la figura 16, se pueden identificar cuatro cuadrantes distintos. El primero, denominado cuadrante I, muestra el sentido de la potencia activa y de la potencia reactiva con signo positivo (coincidiendo así con la referencia fijada, es decir, con flujo de potencia activa y reactiva desde los generadores hacia las cargas), junto con un comportamiento de tipo inductivo en términos de la potencia reactiva. El cuadrante II posee signo de flujo de potencia activa negativo, y signo de flujo de potencia reactiva positivo, por lo que se dice que presenta flujo inverso de potencia activa (desde las cargas hacia los generadores), y flujo directo de potencia reactiva (desde los generadores hacia los cargas) teniendo, además, naturaleza de tipo inductiva en términos de potencia reactiva. El cuadrante III identifica flujo inverso de potencia activa y de potencia reactiva (desde las cargas hacia los generadores), en donde el comportamiento de la potencia reactiva corresponde a elementos de tipo capacitivo. Finalmente, el cuadrante VI expone flujo de potencia activa desde los generadores hacia las cargas (signo positivo), y flujo de potencia reactiva desde las cargas hacia los generadores (signo negativo), identificando así potencia reactiva de naturaleza capacitiva (Ver figura 17) [23].

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Figura 17 Cuadrantes de potencia inductiva y potencia capacitiva. Obtenida de [23]