A partir de la década de los 80 se produce un uso general de modelos didácticos. Joyce y Weil define un modelo didáctico "unos planes
estructurados que pueden usarse para configurar un currículo, para diseñar materiales de enseñanza y para orientar la enseñanza en las aulas". En
definitiva, los modelos didácticos están determinados por metodologías concretas y basadas en unas teorías determinadas.
Enseñanza de la Geometría. Modelo de van Hiele. 163
En la enseñanza de la geometría hay dos teorías que determinan los modelos didácticos actuales:
- La teoría de Van Hiele, que estamos exponiendo en este capítulo. - La teoría del constructivismo cognitivo de Piaget.
Destacamos esta teoría desarrollada en los años 60 principalmente por la importancia que adquiere en geometría la evolución del espacio en el niño. Piaget distingue dos conceptos:
1-La percepción (conoce objetos por su contacto directo con ellos) y 2- La representación (reproduce las formas). En esta evolución pasa por diferentes etapas con la consiguiente diferenciación de propiedades geométricas que pueden ser:
a) Las topológicas son como las primeras características geométricas de su entorno natural, independientes de la forma o tamaño (hasta los 6 años):
- Cercanía (cara con ojos muy pegados aunque estén mal situados).
- Separación (no separa cabeza y tronco). - orden (nariz por debajo de ojos y por encima de la boca).
- Cerramiento (dibujar los ojos dentro de la cabeza, distinguen una curva cerrada de una abierta).
- Continuidad de líneas (piernas prolongación del tronco).
b) Las proyectivas en las que el niño puede predecir que aspecto presentará. Hace referencia a la posición y orientación del objeto (arriba, abajo, derecha, izquierda, delante, detrás). c) Las propiedades euclídeas que se refieren a tamaños, distancias que conducen a la medida de magnitudes, longitud, superficie, ángulos...(distingue el rombo del cuadrado porque el ángulo es propiedad euclídea).
Si comparamos la teoría de Piaget con la de Van Hiele, observamos varias similitudes, una y otra conciben el desarrollo de los conceptos espaciales y geométricos como una secuencia desde planteamientos
164 Enseñanza de la Geometría. Modelo de van Hiele.
inductivos y cualitativos hacia formas de razonamiento deductivas y abstractas.
Los dos se basan en niveles de carácter recursivo. Sin embargo presentan diferencias que hacen que el modelo de Van Hiele resulte más didáctico:
La teoría de Piaget es una teoría del desarrollo, no del aprendizaje, por lo que no se plantea como avanzar de un nivel al siguiente, Piaget lo considera un proceso madurativo.
Van Hiele en su preocupación por el problema didáctico de como ayudar a los alumnos en el ascenso de un nivel de razonamiento al siguiente, desarrolla una teoría de la enseñanza aprendizaje, no psicogenética. Da gran importancia a los contextos interactivos en el aula y al papel del profesor.
Otra diferencia importantes es el papel que Van Hiele otorga al lenguaje como estructuración del pensamiento, a cada nivel de razonamiento geométrico le corresponde un lenguaje específico.
Sin embargo el modelo de van Hiele es para Arrieta "En el modelo de
Van Hiele se considera el aprendizaje como actividad, una estructura de capas desde formas intuitivas iniciales hasta formas deductivas finales, presentando la enseñanza estructurada en forma helicoidal, de modo que los contenido puedan ser retomado y tratarlos en todos los niveles de razonamiento que sea capaz de alcanzar el alumno".
Enseñanza de la Geometría. Modelo de van Hiele. 165
5.11.- Redes conceptuales
Dado que el modelo de Van Hiele piensa el aprendizaje como un proceso constructivo obligatoriamente ligado al dominio de redes conceptuales cada vez más complejas es importante que está para una buena planificación de las unidades didácticas construyéndose las redes conceptuales a tratar.
Los mapas y redes conceptuales, surgieron como una forma de instrumentalizar la teoría del aprendizaje significativo de Ausubel, en especial, en lo referente a la evolución de las ideas previas que poseen los alumnos, fueron desarrollados por J. D. Novak, y divulgados a través del libro ·Aprendiendo a Aprender”, en el cual, se pretendía entre otros, un objetivo medular: liberar el potencial de aprendizaje en los alumnos que permanece sin desarrollar y que en muchas prácticas educativas lo único que hacen es obstaculizarlo más que facilitarlo. (Esteban Duarte; 2004: 02).
Según Novak y Gowin, (1999), los mapas conceptuales “tienen por objeto representar relaciones significativas entre conceptos en forma de proposiciones. Una proposición consta de dos o más términos conceptuales unidos por palabras para formar una unidad semántica”. (Ibídem).
Otras formas de representar conceptos, son entre otras, los diagramas de flujo, los organigramas, las redes semánticas, los diagramas de predicabilidad, etc, pero ninguna de ellas, esta basada en la teoría del aprendizaje significativo, ni en la teoría del conocimiento que constituyen la base de la elaboración de los mapas conceptuales. (Ibídem).
Esta manera gráfica de representar los conceptos y sus relaciones, proveen a los profesores y alumnos una forma para organizar y comunicar su estructura mental sobre un tema determinado, Ausubel, citado por Maya y Diaz, (2002) sostiene que “la estructura cognitiva de una persona es el factor que decide acerca de la significación del material nuevo y de su adquisición y retención”, por lo tanto, un concepto podrá o no, ser incorporado de acuerdo a la estructura cognitiva que el alumno posea, y a las tareas de aprendizaje que se le presenten. (Ibídem).
166 Enseñanza de la Geometría. Modelo de van Hiele.
Según Ausubel (1989), la adquisición del lenguaje es lo que permite en gran parte a los humanos el aprendizaje significativo, de una vasta cantidad de conceptos y principios que, por si solos, no podrían nunca descubrir a lo largo de sus vidas. Es por eso que se hace relevante dejar explícito el papel que juega el lenguaje dentro de la construcción de los mapas conceptuales, ya que según Novak y Gowin, (1999) “es útil para traducir regularidades que reconocemos normalmente, en códigos que podemos utilizar para describir nuestros pensamientos, sentimientos y acciones”. En concordancia con el modelo educativo de referencia, el lenguaje que el alumno emplee para expresarse es de suma importancia, ya que según Gutiérrez, (1990) “las diferentes capacidades de razonamiento
asociados a los niveles de van Hiele no sólo se reflejan en la forma de resolver los problemas propuestos, sino en la forma de expresarse y en el significado que se le da a determinado vocabulario”. Debido a esto, el
lenguaje, no solo es esencial en la creación de las experiencias de aprendizaje, sino también, para que el docente se haga comprender por sus alumnos, lo contrario
provocará la incomprensión mutua, tal como lo describe van Hiele, (1957) “dos
personas que razonan en diferentes niveles no podrán comprenderse”. (Esteban Duarte; 2004: 03).
Así, por ejemplo, la clasificación de los cuadriláteros, podemos desarrollarla en la forma siguiente (Rizzolo; 2005: 29): Gráfico 9
Enseñanza de la Geometría. Modelo de van Hiele. 167
Para estudiar las propiedades de los paralelogramos. Una vez estudiado el paralelogramo y vistas sus propiedades, tendría las siguientes consecuencias en el estudio de las propiedades del rectángulo. (o. c. : 30-31).
168 Enseñanza de la Geometría. Modelo de van Hiele.
Enseñanza de la Geometría. Modelo de van Hiele. 169
5.12.- Cuestionario aplicado a los alumnos de la Universidad
Autónoma de Madrid
5.12.1.- Planteamiento
En junio de 2009 aplicamos nuestro primer cuestionario sobre la enseñanza de la geometría en los niveles de enseñanza Primaria, Enseñanza secundaria, Bachiller y Universidad, a los alumnos de segundo curso de la Facultad de Formación de Profesorado, estudiantes de Magisterio en la especialidad de Enseñanza Primaria, matriculados en los turnos mañana y tarde, que conocían el modelo de van Hiele, con el objetivo de conocer sus impresiones en cuanto a si habían estudiado a no geometría en los citados niveles, y sus impresiones y valoraciones sobre la enseñanza de la geometría en las citadas etapas, así como estimar los niveles de razonamiento de van Hiele de estos alumnos universitarios.
El cuestionario consta de dieciocho preguntas sobre diferentes contenidos geométricos elementales, para que el alumno emita una opinión de cómo les han sido enseñados esos contenidos tanto en la enseñanza primaria y media, como en la universitaria, de cómo les gustaría que les hubieran sido enseñados esos mismos contenidos, y finalmente una autovaloración de su nivel de conocimiento de cada uno de dichos contenidos.
Para cada una de las dieciocho cuestiones, se le preguntó al alumno que se auto valorara su nivel en dicho tema utilizando los cinco niveles del Modelo de Van Hiele. Es decir, qué nivel entendía el alumno que poseía en cada una de los temas formulados, donde debía elegir solo uno de los niveles del Modelo Van Hiele. Se les formuló de la manera siguiente:
VH.- Nivel al que ha aprendido el contenido (Modelo de Van Hiele). Elegir uno.
1 Reconocimiento o visualización. 2 Análisis o experimentación. 3 Clasificación o ordenación.
170 Enseñanza de la Geometría. Modelo de van Hiele.
5 Rigor. Axiomas. Abstracciones.
El modelo que se suministró a los alumnos es el descrito en el Apéndice A del Capítulo 10, formado por seis preguntas para ser respondidas pensando en como han sido enseñadas y aprendidas en la enseñanza Primaria, Secundaria y Bachillerato, y otras doce para su correlativo en la Enseñanza Universitaria. Las dieciocho cuestiones, como ya hemos apuntado anteriormente debían ser auto valoradas de acuerdo con el nivel en ellos creen que están en el tema propuesto de acuerdo con la escala del Modelo de van Hiele.
De los resultados del cuestionario anterior incluiremos en este apartado los diversos perfiles que hemos llamado de van Hiele aplicados a cada alumno, y a nivel global, a la enseñanza de la geometría en el nivel de Primaria, Secundaria y Bachillerato, en el Nivel Universitario, y a nivel Global de toda el cuestionario.
Cada perfil está compuesto por la suma de las respuestas de los niveles del Modelo de van Hiele que los alumnos creen poseer en cada uno de los dieciocho temas que les han sido mostrados.
Una de las primeras conclusiones a destacar es la heterogeneidad de los niveles que creen poseer en los diversos temas, como lo alto que se han auto calificado. De todas las formas, insistimos, esta no es una calificación del profesor, sino que una autovaloración del propio alumno.