4.4.
(MDT)
En el apartado 3.6, se enumeraron las diversas técnicas más difundidas de la representación del relieve, una de las cuales era mediante los modelos digítales del terreno (MDT). Este modelo consistía en representar puntos en un sistema de tres dimensiones en otro sistema de 2,5 dimensiones, empleando para ello una proyección cartográfica (2D) donde se representará la proyección de cada punto, a los cuales se les asociará la altitud respecto un sistema unidimensional disociado de los dos anteriores.
Como se ha comentado en el apartado anterior, uno de los parámetros del diseño de una red topográfica observada mediante técnicas topográficas convencionales es la orografía, tal y como expusieron (Ghilani & Wolf, 2006), mediante la obtención de perfiles transversales del terreno por donde discurren las futuras visuales. En la presente tesis se ha introducido dicho elemento pero en formato digital, por lo tanto es básico realizar un estudio detallado de este nuevo factor a tener presente en el diseño de una red topográfica.
Un Modelo Digital de Terreno (MDT) es una estructura numérica de datos que representa la distribución espacial de una variable cuantitativa y continua, matemáticamente obedece a la expresión H f E N
,
. Realmente, en la práctica, la distribución espacial de las altitudes no es continua, puesto que el MDT está determinado por un número finito de puntos, el método para obtener continuidad de función discreta se lleva a efecto mediante métodos de interpolación.Los MDT nacieron en la década de los años 50 como solución a la creciente necesidad del tratamiento digital de problemas tecnológicos con el conocimiento de la estructura del terreno. A partir de la evolución de los sistemas informáticos, se han desarrollado diferentes estructuras, cada vez más complejas, para representar más fielmente el terreno.
Es evidente que la metodología en la captura de la información hará que un sistema u otro sea el más idóneo para almacenar el MDT. Las metodologías más usuales en la captura de información tridimensional son:
Métodos directos: Mediante estaciones totales, técnicas RTK, Laser aerotransportado (LiDAR) y terrestre (Láser escáner y RADAR). Evidentemente la productividad de estos varía de forma notable.
Métodos indirectos: El más extendido hasta hace poco tiempo. La captura de datos mediante restitución fotogramétrica, también se pueden generar modelos digitales altimétricos mediante la digitalización de cartografía existente; la digitalización puede ser automática o manual. La primera de ellas conlleva trabajos de rasterización y posteriormente convertir las celdas con idénticas características en vectores con igual altitud, proceso poco perfeccionado, por lo que prácticamente se convierte en manual.
Los métodos directos, curiosamente, son los más extremos en cuanto a la productividad, dado que el número de puntos capturados por las dos primeras técnicas es muy baja, mientras que en los dos últimos es la más elevada. Cientos de puntos frente a millones, con igual o incluso mayor precisión en los segundos.
Existen diversas estructuras de almacenar la información de los MDT, dependiendo del método de interpolación utilizado, siendo las más difundidas y usadas:
Modelos de cuadriculas regulares (DEM): Están basados en la formación de una rejilla por la repetición de formas geométricas regulares, rectángulos, cuadrados, triángulos o hexágonos, de los cuales se conoce la cota de sus nodos. El más comúnmente utilizado es el formado por cuadrados.
Figura 70: Imagen de un Modelo digital del Terreno con formato DEM
Las características de este formato están basadas en las relaciones topológicas entre los puntos con información y la geometría de su estructura, lo que genera falta de flexibilidad en el modelo. En topografías irregulares esta ordenación no generará un modelo fiel del terreno. Sin embargo, el manejo informático, es muy cómodo y rápido debido a su simple estructuración. La localización de la altitud de un punto es prácticamente inmediata, dado que el paso de malla suele ser constante. Se pueden realizar modelos de malla, que varíe su paso en zonas donde el relieve sea más irregular, pero evidentemente perjudica las ventajas de este formato: los algoritmos de búsqueda se complican, lo mismo que su almacenamiento.
Modelo de triángulos irregulares (TIN): Este se basa en la formación de triángulos irregulares, según una metodología de selección, cuyos vértices son los puntos originales obtenidos para la definición del terreno.
La formación de los triángulos pueden realizarse de múltiples métodos, la más utilizada es la triangulación de Delaunay.
Figura 71: Imagen de un Modelo digital del Terreno con formato TIN.
La triangulación de Delaunay está fundamentada en la selección de los puntos de tres en tres de tal manera que cumplan una serie de condicionantes:
◦ La triangulación será independiente del punto de comienzo.
◦ Los triángulos obtenidos serán lo más equiláteros posibles.
◦ La circunferencia descrita por sus tres puntos no debe encerrar ningún otro punto.
◦ La unión de las mediatrices de los triángulos vecinos genera los polígonos de Thiessen o Voronoi.
◦ Para conservar las propiedades de las líneas de cambio de pendiente éstas, deberán coincidir con los lados de los triángulos.
Este algoritmo fue ideado por Delaunay en 1934 y se basa en el cálculo de triángulos que están inscritos en circunferencias donde no se encuentra ningún punto en su interior. De esta forma, se evitan los ángulos agudos de los triángulos, ya que las circunferencias tendrán un tamaño reducido y los triángulos inscritos en ellas se aproximarán a la forma equilátera. La triangulación generada es única, independientemente del punto de comienzo del cálculo o de la ordenación del conjunto de puntos. Además, la figura total generada es convexa (convex hull), no encontrándose ningún solape de triángulos, ni zonas vacías en el interior o puntos sin conexión.
Está íntimamente relacionada con el diagrama de Voronoi y ha sido el algoritmo mayoritariamente utilizado en geometría computacional desde que aparecieron los
primeros algoritmos en la década de 1970 por parte de Fredereick o Shamos y Hoey.
Existe una gran variedad de algoritmos que permiten construir este tipo de triangulación a partir de un conjunto de puntos. A continuación, se citan los más utilizados:
◦ Algoritmos incrementales: Se basan en la introducción de puntos que no pertenecen a la triangulación buscando los triángulos que afectan. Estos triángulos serán aquellos en los que el punto se encuentra sobre la circunferencia donde estén inscritos. El proceso de construcción de la triangulación es sencillo, puesto que se comienza con puntos exteriores a la nube de puntos generando triángulos que incluyan toda la nube. A continuación, se introducen los puntos modificando secuencialmente los triángulos existentes. La limitación de estos algoritmos está en la búsqueda de los triángulos afectados, por lo que se suelen utilizar estructuras de ordenación de los triángulos basados en quadtrees u octrees. Asimismo, si los datos están en memoria se precisa de una estructura de datos que puede ocupar mucho espacio. Para paliar este problema, se han propuesto soluciones con un cierto orden espacial lógico. Por otro lado, este algoritmo puede utilizarse igualmente en 3D.
Figura 72: Inserción incremental de un punto en una triangulación.
◦ Algoritmos “paso a paso”: Estos algoritmos están basados en la construcción de la red a partir de los lados exteriores de ésta. Se elige como comienzo el lado exterior más corto y se van seleccionando los vecinos comprobando que dentro de la circunferencia generada no se encuentre ningún otro punto. Los lados elegidos se incorporan a una lista para continuar con la triangulación de una manera recursiva.
◦ Algoritmos de cambio de diagonales: Estos algoritmos se basan en la construcción de la triangulación en dos pasos. Un primer paso que genera una triangulación arbitraria con criterios únicamente de proximidad entre puntos. Y un segundo paso donde se irán modificando las diagonales de aquellos cuadriláteros que no cumplan con la condición de la circunferencia en la que está inscrito cada triángulo.
◦ Algoritmos de barrido: Estos algoritmos barren la nube uniendo los puntos mediante una línea. Aquellos puntos que quedan detrás de la línea son triangulados, generando nuevos triángulos y una nueva línea, repitiendo el proceso. Su formulación inicial buscaba los polígonos de Voronoi.
◦ Algoritmos “divide y vencerás”: Estos algoritmos se basan en la división de la nube inicial en partes, triangulando cada una de ellas. Posteriormente, emplean un proceso de unión de las partes generadas. Obviamente, el principal problema está en la unión de las diferentes partes, acelerando el proceso de triangulación. (Arranz, 2013)
Figura 73: Imagen comparativa de los formatos TIN y DEM
El formato TIN es aplicable a cualquier tipo de captura, mientras que la malla regular suele ser un producto derivado, como se verá más adelante. Por el contrario, las líneas de cambio de pendiente se pueden obtener de una forma bastante fiable y automáticamente mediante algoritmos de software (Arranz, 2008) en los modelos DEM, mientras que para los TIN se deberán introducir manualmente.
La malla regular de puntos, normalmente es un producto derivado de los datos obtenidos originalmente, aun suponiendo que la captura haya sido realizada mediante un registro láser, bien terrestre o aerotransportado, puesto que debido a la perspectiva y al propio relieve, la teórica distribución uniforme no resulta serlo en la realidad. Para que la posición de los puntos en el suelo obedezca a una estructura rígida de filas y columnas y uniforme habrá que interpolar entre los puntos originales. Ésto origina una pérdida de detalles y, consecuentemente, de precisión.
Figura 74: Imagen de la captura de puntos del terreno mediante LiDAR
Con independencia del tipo de LiDAR empleado, lineal, zig - zag, elíptico o fibra óptica, la captura de puntos no seguirá una estructura regular, por lo tanto, una malla regular de un modelo digital del terreno será un producto derivado de un modelo con estructura TIN.
La revista GEOInformatics publicó en 2004 un artículo a favor del formato TIN, (Thurston, 2004), para la generación de Modelos Digitales del Terreno. A continuación este artículo es cuestionado ya que este no hace justicia a otros métodos basados en mallas regulares de puntos. Los autores presentan su punto de vista opuesto. El artículo reproducido es una traducción realizada por GTBIbérica del borrador del artículo escrito por los profesores (Ackerman & Kraus, Agosto 2004).
Básicamente ambos artículos ponían de manifiesto las mismas cualidades e inconvenientes de las dos técnicas de modelado digital del terreno, pero siendo tendenciosos a defender más un sistema que otro como conclusión final. Lo que es realmente interesante son las ventajas e inconvenientes de cada una de ellas.
Friedrich Ackerman y Kart
Kraus
TIN (Triengular Irregular Network)
GRID o RÁSTER (malla regular)
VENTAJAS
1. -Posibilidad de describir la superficie a un nivel distinto de resolución.
2.-Eficiencia en el almacenamiento de datos.
1.- Fácil de almacenar y manipular 2.- Fácil integración con bases de datos ráster.
3.- Suavizado, apariencia más natural de los elementos del terreno derivados del ráster.
3.- Se pueden efectuar cálculos con ellos. 4.- Su capacidad de manejar grandes cantidades de datos, más de 107 a 109 puntos, obtenidos por técnicas de
Tabla 11: Comparación del DEM formato TIN con el de cuadrícula (Según Ackerman y Kraus).
En el segundo artículo, (Ackerman & Kraus, Agosto 2004) ponen de manifiesto una tercera vía, el modelo híbrido de MDT, cuyo soporte básico lo constituye un soporte de modelo de malla sobre el cual se determinan las líneas estructurales del terreno (vaguadas, divisorias,…) denominadas “break line” (líneas de cambio de pendiente, líneas de rotura o ruptura).
Las líneas de ruptura deben ser modeladas adecuadamente dentro de la malla e intersectadas con las líneas de la cuadrícula, para lo cual se utilizan operaciones similares a las del TIN.
Jeff Thurston TIN (Triangulated Irregular Network) GRID o RASTER (malla regular)
VENTAJAS
1.- Requiere menos espacio de almacenamiento para la representación de MDT.
2.- Es generalmente más eficiente. 3.- Es adaptable a estructuras topográficas de variada complejidad ya que la distribución y densidad de los puntos originales implícitamente reflejan las irregularidades de la superficie del terreno superficie del terreno
1.- Método mucho más eficiente, basado en una adquisición automática de grandes cantidades de datos, con distribución regular y con una gran redundancia.
Tabla 12: Comparación del DEM formato TIN con el de cuadrícula (Según Thurston).
Las siguientes figuras muestran la misma zona del terreno representada mediante los dos tipos de modelos digitales expuestos. En la primera imagen, se muestra el modelo TIN, que incluye todos los puntos LiDAR registrados por lo que tendrá la misma precisión que la nube de puntos original, respetando todos los puntos que el usuario ha seleccionado. Sin embargo, se ha precisado de un minuto para calcular todos los triángulos mediante la relación de puntos cercanos. Se ha incluido un millón y medio de puntos y la memoria que ocupa es de 93 Mb.
extracción automática 5.- Gran redundancia de datos
DESVENTAJAS
1.- En muchas ocasiones requiere una inspección visual y un control manual de la red.
2.- Captura de datos selectiva, por lo tanto, semiautomática.
1.- Imposibilidad de utilizar distintos tamaños de celda para representar relieve. 2.- A mayor resolución, mayor peso de archivo
Figura 75: Imagen de un MDT con estructura TIN
En la segunda imagen, se muestra el modelo basado en rejilla. En este caso, los puntos están colocados según una estructura rígida de filas y columnas. Por tanto, no son los puntos originales sino una interpolación de ellos, lo que origina una pérdida de detalles. La resolución a la que se ha generado ha sido similar a la densidad LiDAR original, resultando un millón de puntos que ocupan en disco 4 Mb.
Figura 76: Imagen de un MDT con estructura DEM
Por tanto, se deberá optar por cada tipo de modelo digital en función de la utilidad que se le dé. El modelo TIN dará la opción de trabajar directamente con los puntos originales por lo que podría estar indicado para procesos de filtrado o clasificación de puntos. El modelo
rejilla es más sencillo y rápido de manejar por lo que resulta indicado para el cálculo de mapas de curvas de nivel o para rectificación de ortofotografías (Arranz, 2013).
Al margen de la calidad de un modelo u otro habrá que atender, en ciertas circunstancias, donde el MDT no es el producto final sino tan solo una herramienta para otro tipo de proyecto, como es el caso de diseño de redes topográficas. Y teniendo en cuenta que los dos se pueden obtener mediante libre distribución, a través generalmente de organismos oficiales (IGN), donde estos productos de libre difusión casi siempre mantienen la estructura de malla regular, será, por lo tanto el tipo de estructura a analizar.