A.I Efectos de la propagación acústica en las
fronteras de diferentes medios
Uno de los principales problemas asociados a la detección acústica de DP en sistemas aislantes papel-aceite, es que estos se encuentran confinados dentro de cubas metálicas como en el caso de los transformadores. Esto provoca que la señal acústica tenga que atravesar diferentes medios con propiedades acústicas como la velocidad de propagación o la impedancia acústica distintas. Esta diferencia de propiedades acústicas afecta de manera negativa a la transmitancia acústica o, dicho de otro modo, al porcentaje de energía de la señal incidente que se transmite de un medio a otro.
La energía de una onda acústica incidente que se transmite en la frontera de un medio a otro se descompone de la siguiente manera:
1 transmitida reflejada incidente
E E E T R (10.1)
Donde T es el coeficiente de transmisión y representa el % de energía de la onda incidente transmitida al otro medio y R es el coeficiente de reflexión y representa el % de la energía incidente que es reflejada.
El coeficiente de transmisión a incidencia normal de una emisión acústica se calcula a través de la siguiente ecuación:
1
22 1 2 4 transmitida incidente E Z Z T E Z Z (10.2)Donde Zi es la impedancia acústica de cada medio, y se define como:
i i i
Z c (10.3)
ci es la velocidad de propagación en el medio y ρi es su densidad volumétrica. En la Tabla 10 se especifican las propiedades acústicas principales de los elementos que componen un transformador y la plataforma de ensayos.
Para medir la atenuación que sufre la onda incidente respecto de la onda transmitida se utiliza el decibelio referido a la medida a la salida del sensor dB:
10log transmitida 20log transmitida incidente incidente
E V
dB
E V
(10.4)
Propiedades acústicas de los materiales Velocidad Longitudinal (m/s) Densidad (kg/m3) Impedancia acústica Z (kg/(s∙m2))
Acero dulce(1) (Mild Steel) 5900 7800 46,02 ∙ 106
Acero inoxidable(1) (Stainless
Steel) 5790 7890 45,68 ∙ 106
Aceite de transformador(1)
(transformer oil) 1390 920 1,28 ∙ 106
Papel con aceite(2) (impregnated
pressboard) 1250 1950 2,44 ∙ 106
Plexiglass(1) (PMMA) 2760 1270 3,51 ∙ 106
Gel Acoplante(1) (Glycerin) 1920 1260 2,42 ∙ 106
Aire(2) 340 1,29 438,6
Tabla 10. Propiedades acústicas de los elementos de un transformador. Datos extraídos de
(1)https://www.nde-ed.org y de (2)L. E. Lundgaard [21]
Si tenemos en cuenta los datos presentados en la tabla y la ecuación (10.2), la primera consecuencia importante que obtenemos, es la baja transmitancia que hay cuando la señal acústica pasa de cualquier medio al aire. Por ejemplo, si calculamos el caso más favorable que es cuánta señal acústica se transmite desde el aceite al aire obtenemos que sólo se transmite el 0,14 % o, lo que es lo mismo, se refleja el 99,86 % hacia el interior. Por tanto, para garantizar la correcta transmisión de la señal acústica al sensor habrá que evitar cualquier interfaz de aire rellenándolo con gel acoplante.
Por otro lado, también se puede calcular la intensidad transmitida a un sensor PZT externo fijado a una cuba de acero inoxidable, por una onda acústica propagándose por el aceite.
T
1->2= 10,6%
R
2->1= 89,4%
PZT
Z
1= 1,28
Z
2= 45,68
Z
3= 2,42
T
1->3= 2,0%
R
3->2= 8,6%
T
1->3= -17 dB
ACEITE
ACERO
GEL
R
2->1+ R
3->2+ T
1->3= 100%
Figura 82. Transmitancia de una onda acústica generada por una DP superficial desde el aceite al PZT en un tanque de acero
A.I Efectos de la propagación acústica en las fronteras de diferentes medios
Como se puede comprobar, por la ecuación (10.2) el 89% de la energía de la emisión rebota hacia el interior, un 2% de la emisión se transmite directamente al PZT (que equivale a una atenuación de -17 dB de la emisión o a una atenuación de 7,08 veces la medida de la onda incidente en voltios) y un 9% de la señal va generando rebotes y transmisiones secundarios desde el interior del acero al exterior.
En nuestro caso, donde el material escogido para construir la cuba es PMMA tenemos que:
T
1->2= 78,3%
R
2->1= 21,7%
PZT
Z
1= 1,28
Z
2= 3,51
Z
3= 2,42
T
1->3= 75,6%
R
3->2= 2,7%
T
1->3= -1,21 dB
ACEITE
PMMA
GEL
R
2->1+ R
3->2+ T
1->3= 100%
Figura 83. Transmitancia de una onda acústica generada por una DP superficial desde el aceite al PZT en un tanque de PMMA
Como se puede apreciar, en nuestro experimento se espera que las condiciones sean mucho más favorables que lo esperado en las medidas en cubas metálicas, ya que la atenuación esperada por el cambio de material de propagación es de -1,21 dB (0,87 veces la medida de la onda incidente en voltios) frente a los -17 dB que se esperarían en una cuba metálica.
En el caso de una DP interna generada en el pressboard, donde la emisión acústica se propaga primero por el pressboard la atenuación resultante es -1,66 dB:
T
1->3= 70,7%
R
3->2= 19,6%
PZT
Z
1= 1,28
Z
2= 3,51
Z
3= 2,42
T
1->4= 68,3%
R
4->3= 2,4%
T
1->4= -1,66 dB
ACEITE
PMMA
GEL
R
2->1+ R
3->2+ R
4->3+ T
1->4= 100%
R
2->1= 9,7%
Z
1= 2,44
PRESSBOARD
T
1->2= 90,3%
Figura 84. Transmitancia de una onda acústica generada por una DP interna desde el pressboard al PZT en un tanque de PMMA
Otro fenómeno que afecta a la intensidad transmitida y reflejada es el ángulo de incidencia de la señal acústica al atravesar dos medios distintos. Esta dependencia se conoce como la ley de Snell y relaciona el ángulo de incidencia de una onda acústica con el ángulo transmitido a partir del valor de la velocidad de los distintos medios:
1
21 2
1 sen 1 sen
v v (10.5)
Una de las consecuencias de la ley de Snell es que se puede calcular el ángulo a partir del cual una onda se refleja completamente hacia el interior. A este ángulo se le conoce como ángulo crítico o ángulo de Brewster:
1 2 c arcsen VV
(10.6)
Aplicando los valores conocidos de las velocidades de propagación, encontramos que el ángulo crítico para un interfaz aceite-acero el valor es θc = 13,9º. Es por tanto
importante, ubicar los sensores en la ubicación adecuada para asegurar que dichos ángulos nunca van a ser rebasados, para evitar que toda la emisión se refleje hacia el interior.