Syntax of Pabble

ción no resulta de la anterior por "y”, sino [[por]] op[[eraciones]] en la forma proposicional.

Ahora puedo contemplar la serie de proposiciones: 1 círcu­ lo en el cuadrado, 2 círculos en el cuadrado, 3 círculos en el cuadrado,.. .n círculos en el cuadrado. Inducción completa para esta serie de proposiciones.

El “todos” es también el “todos” de la aritmética, lo que equivale a la inducción completa.

“Todos los círculos que hay en el cuadrado son negros.” Igualmente.

Tiempo

Todas las dificultades de la física proceden de que sus asertos se confunden con los de la gramática.

“Tiempo” tiene dos sentidos diferentes: a) Tiempo del recuerdo

b) Tiempo de la física

Donde caben distintas verificaciones, caben también distin­ tos significados. Cuando puedo verificar exclusivamente por la

memoria determinado dato temporal —por ejemplo, que esto y aquello sucedieron antes que eso y aquello otro—, el “tiem­ po” ha de tener diverso significado que cuando puedo compro­ bar ese dato por otros medios, v. gr., consultando un docu­ mento o preguntando a alguien, etc. (Dígase lo mismo de la “representación”. Ordinariamente, se llama representación a la “imagen” del objeto, como si hubiera otro medio al lado de la representación para llegar al objeto. La representación tiene un significado si la tomo como imagen de un objeto, que puedo comprobar por otra manera, y otro significado cuando contemplo el objeto como construcción lógica de representa­ ciones.) 9a

Asimismo, se ha de distinguir el recuerdo como fuente, del recuerdo que puede verificarse por otro medio.

Decimos: Tengo sólo un pálido recuerdo. ¿A qué viene aquí el sólo? ¿Puedo acaso comparar el recuerdo con el objeto, como una fotografía con el original? ¿Hay, pues, además del recuerdo otro medio para llegar al hecho atómico?

Símil de la película: Diversas imágenes de distinta nitidez. Las podemos especificar según esa nitidez. El descolorido de la imagen sería el “tiempo”.

Ahora bien, el tiempo qué es, ¿externo o interno?

En toda la cuestión sobre lo externo y lo interno reina enor­ me confusión, debido a que puedo describir un hecho atómico desemejante de varias maneras.

Externo es una relación que dice “¿cómo?” Se expresa en una proposición.

Interno: Tenemos dos proposiciones entre las que existe re­ lación formal.

Parece como si los hechos atómicos semejantes se pudieran expresar ora mediante una proposición, ora mediante dos, en­ tre las que hubiera relación interna. V. gr.:

Puedo decir: a mide 2 m. de largo; b, 1.5 m. Así se ve que a es más largo que b.

9a Comparar con PhB, págs. 81 s., y arriba, pág. 43.

Pero lo que no puedo decir es que 2 >1.5. Esto es algo interno. Puedo también decir: a es un 0.5 más largo que b.

Aquí tengo claramente una relación externa, pues es fácil­ mente pensable que la línea a es más corta que la b. Todavía más claro: No puedo imaginar cuál de las dos líneas sea más larga o más corta, hasta que —por ejemplo— establezca la rela­ ción que me comunica que la línea de la izquierda es más larga que la de la derecha. Esto es algo externo. Todo pro­ viene, pues, de que poseemos una imagen incompleta de la situación. Si describiéramos completamente el hecho atómico, desaparecería la relación externa. No debemos creer que enton­ ces quedaría sobrando una relación. Aparte de las relaciones internas entre las formas —relaciones que siempre existen—, no debe aparecer en la descripción ninguna otra, lo que mues­ tra en verdad que la forma de relación no es algo esencial: la forma de relación no figura.

Puedo muy bien decir: Este traje es más obscuro que el otro. Mas no: Este color es más oscuro que aquel otro; pues esto pertenece a la esencia del color, y éste no puede ser pen­ sado sin esa esencia.

Siempre es la misma cosa: En este y aquel lugar del espacio hay un color más oscuro que en ese otro lugar. En cuanto saco a relucir el espacio, tengo relaciones externas; pero entre las cualidades cromáticas puras solamente pueden existir relaciones internas. No poseo otro medio de caracterizar los colores sino a través de sus cualidades.

Empleo con referencia al tiempo: César, anterior a Augusto: externo. Es un hecho histórico también pensable de otra ma­ nera. Si lo que ocurrió antes sólo lo puedo verificar al través del recuerdo, la relación “antes que“ es interna.

El e s p a c i o v i s u a l

A todos nos consta que el espacio visual tiene cierta corres­ pondencia con el espacio euclídeo. Pero, ¿en qué consiste esa correspondencia? El espacio visual no es el espacio euclídeo, sino que solamente se corresponden mutuamente. El espacio euclídeo es el correlato del espacio visual. ¿De qué tipo es esa correspondencia?[l]

1] Se presenta aquí un peculiar factor de indeterminación que falta en la geometría euclídea. La geometría del espacio visual

Fenómeno curioso: Yo puedo ver las lindes solamente en el espacio visual; es decir, las lindes entre los diversos colores. Pero si me fijo en otra cosa totalmente distinta, en una estre­ lla con su color, veré que la estrella no es extensa; no tiene lindes. No se puede preguntar: ¿es redonda o cuadrangular? No posee contornos. Esto quizás nos quiera decir que no estamos saliendo de la geometría cuclídea.

La línea es el límite de dos planos, y el punto es la inciden­ cia de dos líneas.

Este ángulo es un punto. La estrella es un punto en sentido totalmente diverso.

¿Cómo vemos el punto de incidencia de dos rectas trazadas con un lápiz? -f- ¿cómo un ángulo recto? Sabemos que sí es un ángulo recto, pero no lo vemos. Lo que vemos carece de con­ torno.

Hjelmslev* 10 ha hecho experimentos en este sentido, pero sin comprender el auténtico significado del asunto. En primer lu­ gar, no acaba de ver en qué está propiamente el problema: ¿En las propiedades de los cuerpos lígneos que empleamos se establece a partir de la geometría euclidea; esto es, a partir de una determinada sintaxis, más la sintaxis de ese factor de indeterminación.

10 J. Hjelmslev, en Abhandlungen aus dem math. Sem. d . Univ.