Thesis structure

Nuestro inter ´es en el modelo surge principalmente en el contexto del estudio de la din ´amica de sistemas v´ıtreos. En este sentido, el modelo SS es quiz ´as el modelo m ´as simple que puede brindarnos informaci ´on cualitativa sobre los mecanismos responsables de la din ´amica v´ıtrea observada en muchos sistemas reales que presentan frustraci ´on a nivel microsc ´opico pero sin la presencia de desorden. Los estudios previos de Shore y cola-

3.3. Motivaci ´on 39

boradores[10,11]muestran que la din ´amica de crecimiento de dominios es dr ´asticamente frenada por barreras de energ´ıa. Esto nos llev ´o inicialmente a hacernos la siguiente pre- gunta: ¿es el modelo SS con variables tipo Ising realmente un sistema v´ıtreo? O en otras palabras, ¿es posible que el grado de frustraci ´on que presenta sea suficiente para incluir al modelo dentro de la universalidad de los vidrios?, ¿o sigue siendo la presencia de desorden indispensable para ello? Para responder a estas preguntas nos focalizamos en el estudio de la din ´amica de envejecimiento y en la relaci ´on de Fluctuaci ´on-Disipaci ´on, ya que como vimos son herramientas que han mostrado ser efectivas para caracterizar a los sistemas v´ıtreos. Adem ´as, experimentalmente se han encontrado comportamientos caracter´ısticos de vidrios de espines en materiales frustrados geom ´etricamente pero con muy bajo nivel de desorden[34,35](menor al 5 %) tales como Y2Mo2O7 (YMO) en la red pirocl ´orica tridimen-

sional, el SSrCr8,6Ga3,4O19(SCGO) en una doble capa de red de Kagome bidimensional y

en un compuesto de jarosita ((H3O)Fe3(SO4)2(OH)6) en una red de Kagome bidimensional.

En otras palabras, hay suficientes estudios experimentales que confirmar´ıan la existencia de comportamientos v´ıtreos en materiales sin desorden.

Nuestro inter ´es se increment ´o en el a ˜no 2005, cuando Niidera y colaboradores[36]mos- traron que una versi ´on diluida del modelo con espines tipo Heisenberg reproduce al menos cualitativamente muchos de los comportamientos observados de vidrios de esp´ın aislantes como el EuxSr1−xS. ´Este es un material donde se ha incluido el desorden mediante la dilu-

ci ´on de los momentos magn ´eticos del europio con momentos no magn ´eticos del estroncio. Esto nos estimul ´o entonces a realizar un estudio de la din ´amica del modelo SS, no s ´olo con variables de esp´ın tipo Ising, sino tambi ´en en una versi ´on con espines tipo Heisenberg sin incluir desorden, a fin de poder comparar con el comportamiento del sistema donde el desorden est ´a presente.

Si bien la motivaci ´on principal vino a trav ´es de la din ´amica v´ıtrea, tambi ´en es posible utilizar este modelo en su versi ´on Heisenberg para estudiar estad´ısticamente propiedades de ciertos materiales magn ´eticos, como por ejemplo algunos fosfatos de vanadio complejos (tales como M(VO)2(PO4)2 con M=Ca o Sr) o tambi ´en los llamados espineles magn ´eticos.

Estos materiales han mostrado ser especialmente importantes para el an ´alisis del car ´acter de las interacciones magn ´eticas en s ´olidos [37,38]. En los ´ultimos a ˜nos se han encon-

40 3. El modelo Shore-Sethna

Figura 3.5:Sitios octa ´edricos de la red de espineles, mostrando las constante de interacci ´on entre primeros, segundos y terceros vecinos, de los iones de Cromo.

trado fen ´omenos ex ´oticos en espineles de Cromo, lo que ha incrementado notablemente su estudio experimental y te ´orico [39-45]. Estos materiales pueden escribirse de la forma A+2Cr+3₂ X−₄2, donde A+2es un cati ´on bivalente no magn ´etico (Zn,Cd o Hg), X−2 es un ani ´on bivalente (O para los ´oxidos o S, Se para los calc ´ogenos), y Cr+3es un ion magn ´etico. Los iones de Cromo forman una red pirocl ´orica, que consiste en un tetraedro que comparte los v ´ertices, como se muestra en la figura 3.5. La caracter´ıstica importante de estos materiales que atrajo nuestra atenci ´on, es que los iones de cromo interact ´uan entre primeros vecinos mediante intercambio directo Cr-Cr, pero las interacciones de super-intercambio o super- super-intercambio entre ´estos y entre vecinos m ´as lejanos (como Cr-X-X-Cr o Cr-X-A-X-Cr) se hacen importantes. Dependiendo de los signos de estas interacciones y de sus intensi- dades, la competencia que surge entre ellas puede generar complejas configuraciones en su estado fundamental, y puede ser responsable de los fen ´omenos encontrados reciente- mente.

En los espineles calc ´ogenos, el par ´ametro de red es suficientemente grande como para que la interacci ´on AFM directa sea muy d ´ebil. En estas condiciones la interacci ´on entre pri-

3.3. Motivaci ´on 41

meros vecinos se vuelve ferromagn ´etica mediante el superintercambio y las interacciones entre vecinos m ´as lejanos cobran especial relevancia. En estos materiales el estado funda- mental es ferromagn ´etico, excepto para el HgCr2S4 que exhibe un estado antiferromagn ´eti-

co complejo [42]. C ´alculos de estructuras de bandas en estos materiales [44] muestran que las interacciones a segundos vecinos son en general muy d ´ebiles (ya que hay hibri- dizaciones de diferentes signos que se cancelan entre s´ı), mientras que las interacciones entre terceros vecinos son realmente de intensidades importantes. Si bien ´estas son moti- vaciones potencialmente importantes, en esta tesis nuestro principal inter ´es es estudiar las propiedades v´ıtreas del modelo.

En los pr ´oximos tres cap´ıtulos presentaremos los resultados originales de esta primera parte de la tesis.

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La Termodin ´amica del Modelo

Shore-Sethna

Si bien Shore, Holzer y Sethna [10,11]por un lado y Ras y Chapurraban [33]por otro realizaron estudios exhaustivos de la din ´amica de crecimiento de dominios del modelo, no hay resultados sobre las propiedades de equilibrio en la red tridimensional. Interesados en analizar la formaci ´on de patrones y las diferentes fases del modelo, en este cap´ıtulo mos- traremos los resultados originales obtenidos en el estudio de sus propiedades de equilibrio, concentr ´andonos en la obtenci ´on de su diagrama de fases[2].

El cap´ıtulo est ´a organizado de la siguiente forma: comenzaremos con el estudio del es- tado fundamental en funci ´on deδ; luego mostraremos la transici ´on orden-desorden, la tran- sici ´on entre las dos fases ordenadas, la existencia de estados meta-estables, y por ´ultimo el diagrama de fases completo. Finalmente presentaremos las conclusiones que podemos obtener de los resultados obtenidos.