V-Test of Expected Shortfall

Seleccionamos seis zonas geográficas (simulando los continentes) usando casquetes esféricos de 30º de radio centrados en los puntos con forma de estrella de la Figura 6.3, y que corresponden a los puntos centrales de las regiones continentales de Norte América, Europa y Norte de África, Asia, Sudamérica, África Central y Sur, y Oceanía (representadas en verde en la Figura 6.3).

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Figura 6.3. Mapa que muestra las zonas continentales consideradas en el estudio del efecto regional. Los casquetes esféricos

(círculos verdes) son de 30º de radio y están centrados en las localizaciones marcadas con estrellas amarillas. La distribución geográfica de la base de datos ArcheoInt (Genevey et al., 2008) para los últimos 3000 años es también mostrada (puntos negros y grises). También se representan las ocho regiones (cada una de peso 30º en latitud y longitud) elegidas para calcular el V(A)DM siguiendo Genevey et al. (2008): 1 Europa Occidental (latitudes entre 30N y 60N, longitudes entre 10W y 20E), 2 Europa Central y Cercano Oriente (latitudes entre 30N y 60N, longitudes entre 20E y 50E), 3 Asia Central (latitudes entre 12N y 42N, longitudes entre 55E y 85E), 4 Eurasia Oriental (China; latitudes entre 20N y 50N, longitudes entre 95E y 125E), 5 Lejano Oriente (Japón; latitudes entre 20N y 50N, longitudes entre 127E y 157E), 6 Pacífico (Hawaii; latitudes entre 5N y 35N, longitudes entre 190E y 220E), 7 parte sudoeste de América del Norte (latitudes entre 17N y 47N, longitudes entre 235E y 265E), 8 parte noroccidental de Sudamérica (Perú; latitudes < 0, longitudes entre 270E y 300E). De Campuzano et al. (2015).

En cada una de las regiones seleccionadas, se generaron los datos sintéticos considerando una distribución homogénea con una densidad de 173 puntos en cada casquete esférico. La cuantificación del (A)RE (efecto regional axial, ARE, o efecto regional, RE) fue calculada a partir de la diferencia relativa entre el V(A)DM para cada continente y los valores teóricos del (A)DM como

(𝐴)𝑅𝐸 =𝑉(𝐴)𝐷𝑀𝑐𝑜𝑛𝑡𝑖𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒− (𝐴)𝐷𝑀

(𝐴)𝐷𝑀 × 100%. [6.2]

Para investigar el origen de las diferencias entre el V(A)DM continental y el (A)DM proporcionado por el modelo IGRF-11 (o también llamado aquí como teórico), hemos realizado un estudio más detallado de las diferentes contribuciones multipolares que afectan a cada una de las regiones seleccionadas. Además del V(A)DM calculado considerando el campo total (N = 13), lo hemos calculado también considerando el campo total sin la contribución cuadrupolar, el campo total sin la contribución cuadrupolar y octupolar, y el campo calculado usando únicamente la contribución dipolar (N = 1). El (A)RE calculado para todas las contribuciones mencionadas se puede encontrar en la Tabla 6.1 y a lo largo del texto, y se representa en la Figura 6.4 junto con el (A)DM teórico.

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Tabla 6.1. Errores cuadráticos medios (rms) de las estimaciones de V(A)DMcontinente para el periodo de 1900 a 2010. Los

efectos regional y regional axial, (A)RE, son calculados a partir de [6.2]. Adaptada de Campuzano et al. (2015). Regiones Efecto regional axial, _{ARE-rms (%)} Efecto regional, _{RE-rms (%)}

Norte de América 16.2 5.0

Europa and Norte de

África 4.2 3.7

Asia 14.5 14.4

Sudamérica 20.1 15.7

África 3.2 4.3

Oceanía 35.3 19.0

En Norte América (Figura 6.4a), se observan valores más altos del promedio regional del V(A)DM que el (A)DM teórico, pero presentan una tendencia temporal similar. La diferencia entre el V(A)DM calculado con N = 1 y N = 13 da cuenta de la importancia de los términos no dipolares más altos (N > 3) en esta región. La pequeña diferencia entre el VDM y el DM es debido al campo octupolar, el cual contribuye alrededor de un 3% al VDM final.

En Europa y Norte de África (Figura 6.4b), la principal diferencia entre el DM teórico y el promediado regional es la evolución temporal de este último. En contraste con la tendencia decreciente del (A)DM teórico, el V(A)DM promediado presenta una tendencia a incrementarse con un mínimo alrededor del año 1930. Como puede observarse en la Figura 6.4b, estos valores anómalos están relacionados con el efecto local del cuadrupolo (con contribuciones alrededor del -9.8% para el VADM y -2.3% para el VDM) y los términos octupolares (4.4% para el VADM y 5.5% para el VDM), ya que la tendencia a valores más altos del momento dipolar desaparece cuando eliminamos estas contribuciones.

En Asia (Figura 6.4c), el promedio del V(A)DM presenta valores más altos que el (A)DM teórico. Los promedios regionales sugieren una tendencia temporal casi constante o con un ligero incremento del VDM, con un pequeño máximo relativo alrededor del año 1960. El cuadrupolo es la principal fuente de estas diferencias entre los valores regionales y teóricos, con un porcentaje de contribución del 14.2% para el VADM y 11.1% para el VDM.

El continente con más bajos valores de V(A)DM con respecto al (A)DM es Sudamérica (Figura 6.4d). Aquí, las desviaciones entre los promedios regionales y el (A)DM son más grandes del 19% para el VADM y del 15% para el VDM. Esta zona está bajo la influencia de la Anomalía del Atlántico Sur (SAA) con valores de intensidad más bajos de los esperados para esa región (ver Capítulo 2). Las diferencias entre el V(A)DM y el (A)DM son principalmente debidas al término cuadrupolar (-16.2% para el VADM, -14.8% para el VDM). La contribución del término octupolar afecta alrededor del 5.5% al VADM y 3.5% al VDM. En este caso, los términos cuadrupolares y octupolares actúan en sentido opuesto. El primero disminuye los valores del V(A)DM mientras que el segundo los aumenta, siendo el más poderoso el término cuadrupolar. Esta característica también se puede observar en la región europea.

En África (Figura 6.4e), el término no dipolar más importante es el cuadrupolo, con una contribución del -8.0% y -9.5% para el VADM y el VDM, respectivamente. Sin embargo, el V(A)DM y (A)DM son similares, por tanto la contribución no dipolar en el RE no es tan fuerte en esta región.

101 Finalmente, Oceanía (Figura 6.4f) es la región donde el campo geomagnético está más afectado por los términos no dipolares. Aquí, el V(A)DM alcanza los valores más altos (hasta 10.5 x 1022 _Am2 _{para el VADM y 9.5}

x 1022 _Am2 _{para el VDM), asociado con el cuadrupolo (18.2% para el VADM, 11.8% para el VDM) y con los}

términos octupolares (7.3% para el VADM, 8.2% para el VDM). Las diferencias entre el V(A)DM y (A)DM son alrededor del 35% para el VADM (ARE) y 19% para el VDM (RE).

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Figura 6.4. Promedio regional de VADM (columna izquierda) y VDM (columna derecha) para cada continente, sintetizadas a

partir del modelo IGRF-11 para N = 13 (línea sólida negra), N = 13 menos el término cuadrupolar (línea sólida verde), N = 13 menos el término cuadrupolar y octupolar (línea sólida roja), y N = 1 (línea sólida azul) en a) Norte de América, b) Europa y Norte de África, c) Asia, d) Sudamérica, e) África del Sur y Central, f) Oceanía. El (A)DM (cruces negras) también son representados para comparar. De Campuzano et al. (2015).

Los valores contenidos en la Tabla 6.1 muestran que, en general, el ARE es más grande que el RE, y que estos errores pueden ser localmente muy altos. Los elevados errores junto con las diferencias observadas entre los promedios de VADM y VDM sugieren que el uso de curvas con mezclas de VDM/VADM, comúnmente combinadas en paleomagnetismo debido a la falta de valores de inclinación (e.g. Genevey et al., 2008), introduce una fuente de error adicional a la estimación de las curvas de evolución del momento dipolar. Por tanto, a raíz de estos resultados, no se recomienda su uso.

Por otro lado, la base de datos paleomagnéticos para los últimos 3000 años está claramente sesgada (Figuras 1.2 y 1.3): para los últimos 3000 años los datos arqueomagnéticos están concentrados en Eurasia, con apenas datos disponibles en África y Sudamérica. Esto significa que si las estimaciones del V(A)DM no son promediadas adecuadamente, podrían estar claramente influidas por el efecto regional. Sin embargo, debemos

103 señalar que el (A)RE depende de la estructura del campo geomagnético y, por tanto, variará con el tiempo. Los valores aportados en este trabajo no pueden ser directamente extrapolados al pasado, sino que proporcionan una idea aproximada sobre el orden de magnitud del efecto regional.

6.2.2. Promedio regional del V(A)DM a escala continental usando una base de datos sintéticos