Double layer air current during the high speed train flow-around

УДК

629.4.024.1-185.4

Р. Ш. ИСАНОВ

1*

1*_{Каф. «Высшаяматематика», Ташкентскийинститутинженеровжелезнодорожноготранспорта, ул. Адылходжаева, 1,}

100167, Ташкент, Узбекистан, тел. +99 (871) 299 03 26, эл. почта [email protected]

ДВУХСЛОЙНЫЙ

ПОТОК

ВОЗДУХА

ПРИ

ОБТЕКАНИИ

ВЫСОКОСКОРОСТНОГО

ПОЕЗДА

Цель. Исследованиезакономерностейструйныхтеченийвоздухаприобтеканиивысокоскоростногопас

-сажирскогопоезда. Наоснове теоретическихисследований определить: распределение поляскоростейпо

-тока воздуха; давление на верхнем слое двухслойногопотока воздуха; давление на границе обоих слоев двухслойногопотокавоздуха. Методика.Длярешениязадачи наверхнемслоепотокавоздухаприменены методыЖуковскогои теорииструй идеальнойнесжимаемойжидкости. Далеедлярешения уравнения по

-граничногослояопределенодавлениенаграницеобоихслоев, составленоуравнениеНавье–Стокса, гдеучи

-тываетсявлияние верхнего слоя нанижний. Течение воздухав верхнейобласти является потенциальным,

стационарным, воздух в окрестности считается сжимаемым. Результаты. Получено распределение поля скоростейдляобоихслоевпотокавоздуха. Определенодавлениенаверхнемслоедвухслойногопотокавоз

-духа. Научнаяновизна. Впервыерассмотреназадачаодвухслойномпотокевоздуха, образованномдвиже

-нием высокоскоростного поезда и состоящем из пограничного слоя над поверхностями вагонов и потока воздуха, гдеотсутствуетсвойствовязкости. Практическаязначимость. Исследованнаязадачаприменяется дляобеспечениябезопасностидвижениявысокоскоростногопоезда.

Ключевые слова: комплексный потенциал; метод теории струй; пограничный слой; струйное течение воздуха; безопасностьдвижения

Введение

При движении высокоскоростного поезда образуется поток воздуха. При этом над по

-верхностью подвижного состава вблизипоезда проявляется свойство вязкости (т.е. трения)

воздуха, а судалениемотповерхности вагонов

(стенок) свойство вязкости по толщине умень

-шается до нуля. Поэтому практически сущест

-вует двухслойное движение воздуха над по

-верхностью подвижного состава: нижний слой

(пограничный слой) – область G_П с толщиной

П

δ , определяемаявпроцессерешениясучетом влиянияобласти G_Z напограничныйслой G_П,

и верхний слой (поток идеальной жидкости) –

область G_Z (рис. 1). Вэтойобласти G_Z наряду с твердыми плоскими границами существует свободная поверхность DE, форма которой неизвестна (определяетсявпроцессе решения).

В связи с этим введем каноническую область

0

G (рис. 2). Действительная ось области G₀ (η =0) соответствуетобластитечения G_Z.

В области G_П, которая в основном бывает тонкой, проявляютсясвойствавязкостивоздуха.

Этообластьдвижениячастицвоздуха, гдеимеет

Рис. 1

местотрениевпотокевоздухас толщиной δ_П,

которая меньше, чем толщина потока воздуха области G . _Z Вобласти G_Z трениепрактически отсутствует, поэтому ее можно описать при помощиуравнения Эйлера. Такжеприотсутст

-виикавитациивданнойобластитечениевозду

-ха считаем безвихревым движением частиц воздуха; отсутствуетсрыв потокавоздухаспо

-верхностей твердых границ вагонов поезда

(припостоянствескоростипоездавобласти G _Z

движениебудетстационарным).

Рис. 3

В работах [8, 16] были рассмотрены задачи обтекания высокоскоростного поезда с задан

-ной конфигурацией. Предположено, что дви

-жениечастицвоздухавобласти G_Z ограничено твердыми полигональными поверхностями, ко

-торые имеют соответствующие углы наклона

кгоризонтальнойповерхности.

Течение плоское

( )

x y, , потенциальное,

движение стационарное. Эта задача решается приусловиях, когдаскоростьпоезданебольше

250 км/ч (жидкость (воздух) несжимаемая); при

движении воздуха число Маха составляет

0,4

M< ; плотностьчастиц воздуха постоянна.

Задача решается методами теории струй иде

-альной несжимаемой жидкости (воздуха) [12],

путемвведенияпотенциаласкорости ϕ

( )

x y,

( )

,

VG=gradϕ x y (1)

ифункциитока ψ

( )

x y, , котораяудовлетворяет уравнениюнеразрывности:

0

u v

x y

∂ ₊∂ ₌

∂ ∂ , (2)

ввиде

,

u v

y x

∂ψ ∂ψ

= = −

∂ ∂ . (3)

Цель

Исследование закономерностей струйных течений воздуха при обтекании высокоскоро

-стногопассажирского поезда. Наосноветеоре

-тическихисследованийопределить:

– распределение поляскоростейпотокавоз

-духа;

– давление на границе обоих слоев двух

-слойногопотокавоздуха.

Методика

Длярешениязадачинаверхнемслоепотока воздухаприменен методЖуковского [13]: вво

-дится функцияЖуковского икомплексный по

-тенциал

( )

( )

,

( )

,

W x = ϕ x y + ψi x y , (4)

который является аналитической функцией в области течения G_Z. Часть области движения идеального воздуха ограничена свободной по

-верхностью, вдоль которой давление постоян

-но. Форма свободной поверхности неизвестна,

ее определяем в процессе решения равенства

( )

x y, q

ψ = , где q – расходпотокавоздухаоб

-ластитечения G_Z.

Поскольку углы наклона твердых границ области течениякгоризонтальнойповерхности заданы, тофункциюЖуковского

( )

_{z ln}V0

V

ω = (5)

преобразуемвравенство

( )

_{z ln}V0 _i

V

ω = + θ. (5*)

В равенстве (5*) V = −u iv, здесь ,u v – ком

-понентывектораскоростичастиц воздухакгори

-зонту (u – по плоскости движения поезда, v –

ортогональнокгоризонтальнойповерхности). Так как cos ,u V= θ v V= sinθ; _{V = u}2_+v2 _{– мо}

-дульскорости, θ – уголнаклонавектораскорости.

В работе [1] приведены граничные условия для функций (5) по заданным значениям угла наклонавектора скоростив области G_Z. Поль

-зуясь интегральной формулой Кристоффеля–

Шварца для аналитическихфункций, получена следующаяинтегральнаяформула:

( )

(

)

1

1

1 k

k

N

k

k k

d a

β

= α

θ γ ω ζ =

π

∑ ∫

γ − γ − ζ , (6)

где N – число твердых границ. Значения

,

k k

α β подставляются для каждой границы

всоответствиисрис. 1, 2.

( )

1

( )

1 e

ω ζ ω ζ =

ζ − ζ − . (7)

Интегрируя (6) по γ в установленных гра

-ницах и учитывая, что функция ω ζ₁

( )

анали

-тическая в области G₀, получим выражения для компонентов потенциала функции Жуков

-скогокаквработе [16]:

( )

1

( ) 1 e

ω ζ = ζ − ζ − ω ζ . (8)

Следовательно, _lnV0 _lnF

( )

V = ζ , где

( )

0 V V

F

=

ζ – сопряженная комплексная ско

-ростьчастиц воздуха вплоскости G₀. Так как

скорость на свободной поверхности

( )

0 ,0

V = F e , тополучим:

( )

( )

,0 F e V

F

=

ζ . (9)

Дляполученияполяскоростейвобласти G_Z

составим уравнения распределения скорости.

Учитываяравенство (4), получим:

( )

dw z V

dz = , (10)

( )

(

1

)

dw q

d e

ζ =

ζ π − ζ , (11)

где V – сопряженная комплексная скорость

(V = −u iv); q – расход потока воздуха в об

-ластитечения G_Z (вточке A источник, вточке

E – сток расходом q); G₀ – область течения

Z

G (источником с расходом q

(

q V H= _п

)

яв

-ляется точка A x

(

→ ∞

)

, стоком – точка E

с тем же расходом q). Действительная ось

ADE соответствует области течения G_Z. Ско

-ростьнасвободнойповерхностиV₀ = F e

( )

,0 .

Для установления закона изменения скоро

-стивоспользуемсяравенством

(

) ( )

dz dw d

dz d

dw d e F

ζ

= ζ =

ζ

∫

− ζ ζ (12)

иполучим:

( )

₍

_{) ( )}

0

H d

z

e F

ζ

γ ζ =

π

∫

− γ γ . (13)

Равенства (9)–(11) и (13) дают распределе

-ния скоростей в области движения G_Z вкано

-ническомвиде

( )

{

( ) ( )

, 0

}

V z = z ζ F ζ V .

При обтекании высокоскоростного поезда образуется течение воздуха в окрестности ва

-гона. Воздух имеет коэффициент кинематиче

-скойвязкости

( )

x y, 1

ν << (_{0,104 10 ⋅} −4 _м2_/с).

Всвязи сэтимна поверхностипоезда (вза

-висимости от его конфигурации) наблюдается двухслойное движение воздуха (рис. 4). Над поверхностьювагоновбудетпограничныйслой

П

G , где воздух имеет свойство трения.

А над поверхностью пограничного слоя G_П

течет поток воздуха, в котором отсутствует трение и свойство вязкости (считается идеаль

-ной жидкостью), который обозначим G_Z. Те

-чение воздухав области G_Z является потенци

-альным, стационарным; воздух в окрестности считается сжимаемой жидкостью. В области

П

G воздух имеет свойство вязкости. Толщина

пограничногослоя

поезд

5,83

П

L V

ν

где L – длина поезда, V_поезд – скоростьпоезда.

Приобразованиипограничного слоя, длякото

-рого имеем уравнение Навье–Стокса, толщина которого δ_П меньше, чем толщина области

Z

G :

2 2

2 2

u u p u u

u v

x y x x y

∂ ∂ ∂ ∂ ∂

ρ + ρ = − + µ + µ

∂ ∂ ∂ ∂ ∂ , (14)

где ,µ ν – коэффициенты динамической и ки

-нематическойвязкостивоздуха.

Уравнениенеразрывности

( ) ( )

0

u v

x y

∂ ρ ∂ ρ

+ =

∂ ∂ (15)

сучетомуравнения (14) запишетсяввиде

2 2 2

2 2

( u ) ( uv) p u u

x y x x y

∂ ρ ∂ ρ ∂ ∂ ∂

+ = − + µ + µ

∂ ∂ ∂ ∂ ∂ . (16)

Рис. 4

Нарис. 4 АЕ являетсяграницей раздела об

-ластей G_Z и G_П потокавоздуха; движениечас

-тицвоздухаявляетсястационарным, поскольку поезддвижетсяспостояннойскоростью.

Результаты

Уравнение неразрывности (15) показывает,

что вобласти пограничного слоя G_П скорость частиц воздуха будет меньше (за счет трения

1

Re ), чем скорость в области GZ, следова

-тельно, вэтойобластичислоМаха M <<1.

Последнееслагаемое вуравнении (16) мож

-но записать в виде:

2

2

u u

y y

y

⎛ ⎞

∂ ∂ ∂

µ = _⎜−µ _⎟

∂ ∂

∂ _{⎝ ⎠}, где

xy

u y

∂ µ = τ

∂ – касательное напряжение в области

П

G , где ρ =const. Поскольку толщина погра

-ничного слоя мала, то касательное напряжение

постоянно по толщине пограничного слоя

(τ =_xy const). Поэтому производная от каса

-тельногонапряженияравнанулю xy 0

y

∂τ

⎛ ⎞

=

⎜ _∂ ⎟

⎝ ⎠.

Так как в области G_П поперечная скорость

v намногоменьшепосравнениюс продольной скоростью u, предполагаем v=0. Тогда сла

-гаемое ( uv)

y

∂ ρ

∂ уравнения (16) равнонулю. Час

-тицывоздухастановятсямалыми, поэтомудав

-лениепо G_П постоянно.

Уравнение Навье–Стокса (14) при вышеиз

-ложенных предположениях имеет следующий вид:

2 2

2

( u ) p u

x x x

∂ ρ _{= −}∂ _{+ µ}∂

∂ ∂ ∂ .

С учетом результатов, полученных в рабо

-тах [7, 15], имеем:

2

1

const, n const

p V

n

−

= ⇒ = .

Течение воздуха плоское потенциальное,

стационарное (когда скорость поезда

п const

V = ).

В области G_Z воздух сжимаем, поэтому плотность и давление переменны. Процесс яв

-ляется политропическим ₀

0 n

p= p ⎛_⎜ ρ ⎞_⎟

ρ

⎝ ⎠ . Учиты

-ваяинтегралБернулли, функциядавленияиме

-етвид

( )

, const

1

dp n p

x y

n

Ω = = +

ρ − ρ

∫

.

Отсюдаполучим:

( )

2 _,

1 1

2 V x y

n n

p c

n n

− −

= ρ − . (17)

ˆ

x Lx= , зададимскорость _u*_=u(0), * 0

V L

ν λ = .

Приусловии, что 0≤ ≤ δy _П награницераз

-дела областей G_Z и G_П (рис. 5), давление p

x

∂ ∂

(учитывая интеграл Бернулли) в области G_Z

определяетсяравенством:

(

)

2 _ˆ, 2 П V x p x x

⎛ δ ⎞

∂ _{= −ρ} ∂

⎜ ⎟

⎜ ⎟

∂ _{∂ ⎝ ⎠}, (18)

(

)

2

0 0 ˆ ,0 П const

p = ρV x δ = .

Рис. 5

Учитывая вышеизложенное, уравнение (16)

приметвид:

(

)

2

2 2

2

ˆ,

ˆ 1 ˆ

ˆ ˆ 2 ˆ

П

V x

u n d u

x n dx x

⎛ δ ⎞

∂ _{= −} − _{+ µ}∂

⎜ ⎟

⎜ ⎟

∂ _{⎝ ⎠} ∂ , (19)

2 2 2 2 ˆ ˆ 1 1 ˆ ( , )

ˆ ˆ ˆ

2 П

u n u

V x

x n x x

∂ − ∂ ∂

ρ + ρ δ = µ

∂ ∂ ∂ , (20)

2 2 2 * 2 ˆ ˆ 1 1 ˆ ( , )

ˆ ˆ ˆ

2 П

u n u

V x

x n x x

∂ − ∂ ∂

+ δ = λ

∂ ∂ ∂ , (21)

где * 0

ˆ u L

ν λ = .

Уравнение (21) после интегрирования при

-метвид

2 2 *

0

ˆ ˆ

ˆ ˆ( ) ( ,ˆ ) ˆ

П

u u x V x

x

∂

− δ = λ

∂ , (22)

где 2 2

(

)

0 0

ˆ _{ˆ ,}

П

V =u x δ ,

* 2 2 0

ˆ 1

ˆ ˆ

ˆ ˆ( ) ( ,ˆ _П) du

dx

u x V x =

λ

∫

− δ

∫

, (23)

0 * 0 0 ˆ 1 ˆ ln ˆ 2 u V x u V V − = +

λ , (24)

откуданаходим:

* 0 0 0 ˆ 2 2 ˆ

1 V x

V

u V

eλ

= −

− . (25)

Точка x xˆ= ₀ =0 являетсяточкойотрывапо

-граничногослоя.

Научная новизна и практическая значимость

Впервыерассмотреназадача одвухслойном потоке воздуха, образованном движением вы

-сокоскоростного поездаи состоящем из погра

-ничного слоянад поверхностями вагонови по

-тока воздуха, где отсутствует свойство вязко

-сти. Применяется для обеспечения безопасно

-стидвижениявысокоскоростногопоезда.

Выводы

Полученные результаты дают возможность определить распределение поля скоростей по

-токавоздухавобоихслояхдвухслойногопото

-кавоздуха.

СПИСОКИСПОЛЬЗОВАННЫХ

ИСТОЧНИКОВ

1. Бютнер, Э. Н. Динамика приповерхностного слоя воздуха / Э. Н. Бюнтер. – Л. : Гидроме

-теоиздат, 1978. – 157 с.

2. Задача об уносе твердых частиц с земной по

-верхности образованной движением высоко

-скоростного поезда / Ш. С. Файзыбаев,

А. А. Хамидов, Р. Ш. Исанов, Б. Б. Егамберди

-ев // Безопасностьдвиженияпоездов : тр. конф. – М. : МИИТ, 2012. – 44 с.

3. Исанов, Р. Ш. Задачаобуносетвердыхчастиц с земной поверхности потоком воздуха при

движении высокоскоростного поезда /

Р. Ш. Исанов // Эксплуатационнаянадежность локомотивного парка и повышение эффектив

-ноститягипоездов : междунар. конф. – Омск :

ОМГУПС, 2012. – С. 270–274.

4. Кравец, В. В. Аэродинамика частично пере

-крытого межвагонного пространства скорост

Вісник Дніпропетр. нац. ун-ту залізн. трансп.

ім. акад. В. Лазаряна. – Д., 2005. – Вип. 8. –

С. 61–69.

5. Лойцянский, Л. Г. Механикажидкостиигаза /

Л. Г. Лойцянский. – М. : Физматгиз: Наука, 1973. − 804 с.

6. Нигматулин, Р. И. Динамика многофазных сред. В 2 т. Т. 1 / Р. И. Нигматулин. – М. : Нау

-ка, 1987. – 464 с.

7. Нигматулин, Р. И. Динамика многофазных сред. В 2 т. Т. 2 / Р. И. Нигматулин. – М. : Нау

-ка, 1987. – 360 с.

8. Плоскиезадачиоструйномобтеканиивысоко

-скоростного поезда / А. А. Хамидов,

В. Н. Балабин, Р. Ш. Исанов, Н. В. Яронова //

Проблемымеханики. – 2013. – № 1–2. – С. 11–15. 9. Седов, Л. И. Плоскиезадачи гидродинамикии аэродинамики / Л. И. Седов. – М. : Наука, 1966. – 448 с.

10. Файзыбаев, Ш. С. Исследованияпоразработке методов динамического расчета деталей ма

-шинприимпульсномнагруженииихповерхно

-стныхслоев / Ш. С. Файзыбаев, И. Ю. Соболева,

З. Г. Мухамедова // Вестн. ТашИИТа. – 2008. –

№ 3. −С. 35–37.

11. Файзыбаев, Ш. С. Обоснование методикиэкс

-периментальной оценки пластических дефор

-мацийнаповерхностиупрочняемогобандажа /

Ш. С. Файзыбаев, И. Ю. Соболева,

З. Г. Мухамедова // Проблемы механики. – 2011. −№ 3−4. −С. 54–56.

12. Файзыбаев, Ш. С. Моделированиенагружения

поверхности контакта колеса и рельса /

Ш. С. Файзыбаев // Вестн. ТашИИТа. – 2010. –

№ 1. −С. 32−35.

13. Хамидов, А. А. Плоские и осесимметричные задачиоструйномтеченииидеальнойсжимае

-мой жидкости / А. А. Хамидов. – Ташкент :

Фан, 1978. – 137 с.

14. Хамидов, А. А. Задача об обтекании вагона

потоком идеальной сжимаемой жидкости /

А. А. Хамидов, Р. Ш. Исанов, М. И. Рузматов //

Проблемыназемных трансп. систем : материа

-лы науч.-техн. конф. – Ташкент : ТашИИТ, 2008. – С. 211–213.

15. Хамидов, А. А. Расчетзадачиобуносетвердых частицдвижениемвысокоскоростногопоезда //

А. А. Хамидов, Р. Ш. Исанов, Б. Б. Егамбердиев

// Вестн. ТашИИТа. –2012. −№ 3. −С. 32–35. 16. Хамидов, А. А. Задачаодвижениичастиц воз

-духа в окрестности скоростного и высокоско

-ростногопассажирскогопоезда / А. А. Хамидов,

Р. Ш. Исанов, Б. Б. Егамбердиев // Вестн. Та

-шИИТа. − 2011. −№ 3. − C. 50−55.

17. Хамидов, А. А. Задача об уносе твердых час

-тиц потоком воздуха при движении высоко

-скоростногопоездаирасчетыдляразныхформ частиц / А. А. Хамидов, Р. Ш. Исанов // Ресур

-сосберегающие технологии на ж.-д. трансп. :

тр. конф. (05.12-06.12. 2012). – Ташкент :

ТашИИТ, 2012. – С. 13–18.

18. Шлихтинг, Г. Теория пограничного слоя /

Г. Шлихтинг. – М. : Наука, 1969. – 735 с. 19. A full-scale experimental and modeling study of

ballast flight under high-speed trains / D. Quinn, M. Hayward, C. J. Baker et al. // Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part F : Journal of Rail and Rapid Transport. – 2010. – Vol. 224, № 2. – P. 61–74.

20. Baker, C. The flow around high speed trains / C. Baker // Journal of Wind Engineering and In-dustrial Aerodynamics. – 2010. – Vol. 98, № 6. – P. 277–298.

21. Muld, T. W. Flow structures around a high-speed train extracted using Proper Orthogonal Decom-position and Dynamic Mode DecomDecom-position / T. W. Muld, G. Efraimsson, D. S. Henningson // Computers & Fluids. – 2012. – № 57. – P. 87–97. 22. Raghunathan, R. S., Aerodynamics of high-speed

railway train / R. S. Raghunathan, H. D. Kim, T. Setoguchi // Progress in Aerospace sciences. – 2002. – Vol. 38, № 6. – P. 469–514.

Р. Ш. ІСАНОВ

1*

1*_{Каф. «Вищаматематика», Ташкентськийінститутінженерівзалізничноготранспорту, вул. Адилходжаєва, 1,}

100167, Ташкент, Узбекистан, тел. +99 (871) 299 03 26, ел. пошта [email protected]

ДВОШАРОВИЙ

ПОТІК

ПОВІТРЯ

ПРИ

ОБТІКАННІ

ВИСОКОШВИДКІСНОГО

ПОЇЗДА

Мета. Дослідження закономірностейструминних течійповітряприобтіканнівисокошвидкісногопаса

-жирськогопоїзда. Наосновітеоретичнихдослідженьвизначити: розподілполяшвидкостейпотокуповітря;

тискнаверхньомушарідвошаровогопотокуповітря; тискнамежіобохшарівдвошаровогопотокуповітря. Методика. Для розв’язання задачі на верхньому шарі потоку повітря застосовано методи Жуковського

-чено тиск на межі обох шарів, складено рівняння Нав’є–Стокса, де враховується вплив верхнього шару

нанижній. Течіяповітряуверхнійобластієпотенціальною, стаціонарною, повітрявоколівважаєтьсястис

-ливим. Результати.Отриманорозподіл поля швидкостейдля обох шарівпотоку повітря. Визначено тиск

на верхньому шарі двошарового потоку повітря. Наукова новизна. Вперше розглянуто задачу про двошаровийпотік повітря, утвореного рухом високошвидкісногопоїзда, що складається з приграничного шарунад поверхнямивагонівіпотоку повітря, де відсутня властивістьв’язкості. Практичназначимість.

Дослідженазадачазастосовуєтьсядлязабезпеченнябезпекирухувисокошвидкісногопоїзда.

Ключові слова: комплексний потенціал; метод теорії струменів; приграничний шар; струминна течія повітря; безпекуруху

R. SH. ІSANOV

1*

1*_{Dep. «Higher Mathematics», Tashkent Institute of Railway Transport Engineers, Adylkhodzhayev Str., 1, 100167, Tashkent,}

Uzbekistan, tel. +99 (871) 299 03 26, e-mail [email protected]

DOUBLE LAYER AIR CURRENT DURING THE HIGH SPEED TRAIN

FLOW-AROUND

Purpose. Investigation of the jet stream mechanism during the high-speed passenger train flow around. On the basis of theoretical studies to determine the distribution of air flow velocity field, the pressure on the upper layer of the double layer air current, the pressure at the boundary of both layers of double-layer air current. Methodology. To solve the problem on the top layer of air current the Zhukovsky method and the method of theory of ideal in-compressible fluid jets were applied. Then to solve the boundary layer equations the pressure at the boundary of both layers was determined, the Navier - Stokes equation, which takes into account the influence of the top layer on the bottom layer was set up. Airflow in the upper region is a potential, stationary; the air in the vicinity is considered as the compressible one. Findings. The distribution of the velocity field for both layers of air current was obtained. The pressure on the upper layer of the double layer air flow was defined. Originality. The problem of a double layer air current formed by the high-speed train movement consisting of the boundary layer above the car surfaces and the air current with no viscosity was studied for the first time. Practical value. The problem under study is used to pro-vide the safety of high-speed train traffic.

Keywords: complex potential; the method of the jet theory; boundary layer; jet air current; traffic safety

REFERENCES

1. Byutner E.N. Dinamika pripoverkhnostnogo sloya vozdukha [Dynamics of near surface air layer]. Leningrad, Gidrometeoizdat Publ., 1978. 157 p.

2. Fayzybayev Sh.S., Khamidov A.A., Isanov R.Sh., Yegamberdiyev B.B. Zadacha ob unose tverdykh chastits s zemnoy poverkhnosti obrazovannoy dvizheniyem vysoko-skorostnogo poyezda [The problem of fly ash par-ticulates entrainment from the earth surface formed by the movement of high-speed train]. Trudy konferentsii “Bezopasnost dvizheniya poyezdov” [Proc. of the Conf. “Train Traffic Safety]. Moscow, 2012, pp. 44.

3. Isanov R.Sh. Zadacha ob unose tverdykh chastits s zemnoy poverkhnosti potokom vozdukha pri dvizhenii vy-sokoskorostnogo poyezda [The problem of fly ash particulates entrainment from the earth surface during the high-speed train movement]. Mezhdunarodnaya konferentsiya “Ekspluatatsionnaya nadezhnost lokomotiv-nogo parka i povysheniye effektivnosti tyagi poyezdov” [Int. Conf. “The operational reliability of the locomo-tive fleet and improving the train traction]. Omsk, 2012, pp. 270-274.

4. Kravets V.V., Kravets Ye.V. Aerodinamika chastichno perekrytogo mezhvagonnogo prostranstva skorostnogo poyezda [Aerodynamics of partially overlapped an inter-car space of the high-speed train]. Visnyk Dnipropet-rovskoho natsionalnoho universytetu zaliznychnoho transportu imeni akademika V. Lazariana [Bulletin of Dnipropetrovsk National University named after Academician V. Lazaryan], 2005, issue 8, pp. 61-69.

5. Loytsyanskiy L.G. Mekhanika zhidkosti i gaza [Fluid mechanics]. Moscow, Fizmatgiz, Nauka Publ., 1973. 804 p.

6. Nigmatulin R.I. Dinamika mnogofaznykh sred. Tom 1 [Multiphase medium dynamics. Vol. 1]. Moscow, Nauka Publ., 1987. 464 p.

8. Khamidov A.A., Balabin V.N., Isanov R.Sh., Yaronova N.V. Ploskiye zadachi o struynom obtekanii vy-sokoskorostnogo poyezda [Plane problems of jet flow around of the high-speed train]. Problemy mekhaniki – Problems of Mechanics, 2013, no. 1-2, pp. 11-15.

9. Sedov L.I. Ploskiye zadachi gidrodinamiki i aerodinamiki [Plain problems of the hydrodynamics and aerody-namics]. Moscow, Nauka Publ., 1966. 448 p.

10. Fayzybayev Sh.S., Soboleva I.Yu., Mukhamedova Z.G. Issledovaniya po razrabotke metodov dinamicheskogo rascheta detaley mashin pri impulsnom nagruzhenii ikh poverkhnostnykh sloyev [Researches on the develop-ment of methods for the dynamic analysis of machine parts under impact loading of the surface layers]. Vest-nik Tashkentskogo instituta inzhenerov zheleznodorozhnogo transporta [Bulletin of Tashkent Institute of Railway Transport Engineers], 2008, no. 3, pp. 35-37.

11. Fayzybayev Sh.S., Soboleva I.Yu., Mukhamedova Z.G. Obosnovaniye metodiki eksperimentalnoy otsenki plasticheskikh deformatsiy na poverkhnosti uprochnyayemogo bandazha [Methodology justification of ex-perimental evaluation of plastic deformations on the surface of the reinforcing band]. Problemy mekhaniki– Problems of Mechanics, 2011, no. 3-4, pp. 54-56.

12. Fayzybayev Sh.S. Modelirovaniye nagruzheniya poverkhnosti kontakta kolesa i relsa [Loading simulation of the wheel and rail contact surface]. Vestnik Tashkentskogo instituta inzhenerov zheleznodorozhnogo transporta

[Bulletin of Tashkent Institute of Railway Transport Engineers], 2010, no. 1, pp. 32-35.

13. Khamidov A.A. Ploskiye i osesimmetrichnyye zadachi o struynom techenii idealnoy szhimayemoy zhidkosti

[Plane and axially symmetric problems of the jet stream of ideal compressible fluid]. Tashkent, Fan Publ., 1978. 137 p.

14. Khamidov A.A., Isanov R.Sh., Ruzmatov M.I. Zadacha ob obtekanii vagona potokom idealnoy szhimayemoy zhidkosti [The problem of the flow around the car by the ideal compressible fluid flow]. Materialy nauchno-tekhnicheskoy konferentsii “Problemy nazemnykh transportnykh system” [Proc. of Sci. and Technical Conf. “Problems of ground transport systems”]. Tashkent, 2008, pp. 211-213.

15. Khamidov A.A., Isanov R.Sh., Yegamberdiyev B.B. Raschet zadachi ob unose tverdykh chastits dvizheniyem vysokoskorostnogo poyezda [Calculation of the problem of fly ash particles entrainment by movement of the high-speed train]. Vestnik Tashkentskogo instituta inzhenerov zheleznodorozhnogo transporta [Bulletin of Tashkent Institute of Railway Transport Engineers], 2012, no 3. pp. 32-35.

16. Khamidov A.A., Isanov R.Sh., Yegamberdiyev B.B. Zadacha o dvizhenii chastits vozdukha v okrestnosti skorostnogo i vysokoskorostnogo passazhirskogo poyezda [The problem of motion of air particles in the vicin-ity of high-speed passenger train]. Vestnik Tashkentskogo instituta inzhenerov zheleznodorozhnogo transporta

[Bulletin of Tashkent Institute of Railway Transport Engineers], 2011, no. 3, pp. 50-55.

17. Khamidov A.A., Isanov R.Sh. Zadacha ob unose tverdykh chastits potokom vozdukha pri dvizhenii vy-sokoskorostnogo poyezda i raschety dlya raznykh form [The problem of fly ash particles entrainment by movement of the high-speed train and calculations for different forms of particles]. Trudy konferentsii “Resur-sosberegayushchiye tekhnologii na zheleznodorozhnom transporte” [Proc. of the Conf. “Resource-saving tech-nologies on the railway transport]. Tashkent, 2012. pp. 13-18.

18. Shlikhting G. Teoriya pogranichnogo sloya [Boundary layer theory]. Moscow, Nauka Publ., 1969. 735 p. 19. Quinn D., Hayward M., Baker C.J., Schmid F., Priest J.A., Powrie W. A full-scale experimental and modeling

study of ballast flight under high-speed trains. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part F: Journal of Rail and Rapid Transport, 2010, vol. 224, no. 2, pp. 61-74.

20. Baker C. The flow around high speed trains. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 2010, vol. 98, no. 6, pp. 277-298.

21. Muld T.W., Efraimsson G., Henningson D.S. Flow structures around a high-speed train extracted using Proper Orthogonal Decomposition and Dynamic Mode Decomposition. Computers & Fluids, 2012, no. 57, pp. 87-97. 22. Raghunathan R.S., Kim H.D., Setoguchi T. Aerodynamics of high-speed railway train. Progress in Aerospace

sciences, 2002, vol. 38, no. 6, pp. 469-514.

Статья рекомендована к публикации д.т.н., проф. С. В. Мямлиным (Украина); д.т.н.

В. А. Габринцом (Украина)

Поступилавредколлегию 05.06.2013.