CFD-model of the mass transfer in the vertical settler

ЕКОЛОГІЯ

НА

ТРАНСПОРТІ

УДК

628.334.5:519.6

Е. К. НАГОРНАЯ

1*

1*_{Каф. «Гидравлики», Государственное высшее учебное заведение «Приднепровская государственная академия}

строи-тельства и архитектуры», ул. Чернышевского, 24а_{, 49600, Днепропетровск, Украина, тел. +38 (066)752 13 32, эл. почта}

[email protected]

CFD-

МОДЕЛЬ

ПРОЦЕССА

МАССОПЕРЕНОСА

В

ВЕРТИКАЛЬНОМ

ОТСТОЙНИКЕ

Цель. Внастоящеевремявмиреактивноразвиваетсянаучноенаправлениепосозданиютеоретических методоврасчетаканализационныхотстойников. Напрактикеинженерыиспользуют, как правило, балансо -выемодели и одномерные кинематические модели. Данныемодели неучитывают гидродинамику потока внутри отстойника и его сложную геометрическую форму. Это является существенным препятствием на путиширокогопримененияуравненийНавье-Стоксавповседневнойпрактикепроектирования. Применение CFD-моделей, основанных нарешении уравнений Навье-Стокса требуетприменения оченьмелкой сетки, чтоприводитк существеннымзатратамкомпьютерного временинаполучениепрогнозныхданных. Сэтой цельюнеобходимымявляетсясозданиеэффективной CFD-моделидляисследованияпроцессаочисткисточ -ныхводввертикальныхотстойникахсучетомихгеометрическойформыиконструктивныхособенностей.

Методика. Применяются разностные схемы расщепления, реализуемые методом бегущего счета.

Результаты. Разработана 2-D-CFD модель, позволяющая в течение нескольких секунд выполнить расчет вертикальногоотстойникасучетомегогеометрическойформы, наличияцентральнойтрубы, еепараметров, наличия рассекателя перед выходом из трубы. Применение в построенной модели метода маркирования расчетнойобластидает возможностьвыполнять прямоечисленноемоделированиегидродинамикитечения имассопереносав отстойникахбез ограничениянаихформу. Научная новизна.Создание CFD-моделей, позволяющих, соднойстороныучестьгеометрическуюформуотстойника, основныефизическиепроцессы массопереносав сооружении, а сдругой стороны – требующих небольших затрат времени на получение результатов. Практическая значимость.Разработанная CFD-модельи построенныйнаее основекод по -зволяют, прималыхзатратахкомпьютерноговремени – примернотакихже, какиприрасчетеодномерной модели, решатьсложныемногопараметрическиезадачи, возникающиенаэтапепроектированиявертикаль -ныхотстойниковсучетомихформыиконструктивныхособенностей.

Ключевыеслова: вертикальныйотстойник; CFD-модель; численноемоделирование; массоперенос

Введение

Отстойникисистемводоотведенияявляются

одним из важнейших элементов в системе со

-оружений для очистки сточных вод. Данные

сооруженияопределяют, взначительнойстепе

-ни, эффективность функционирования ком

-плекса очистных сооружений в целом. Кроме

этого, необходимо учитывать, что после вто

-ричных отстойников сточные воды, содержа

-щие определенную долю взвешенных веществ,

сбрасываются в водоем. Поэтому обеспечение

эффективной очистки воды на вторичных от

-стойниках является важнейшим средством за

-щиты поверхностных вод от загрязнения взве

-шеннымивеществами.

При разработке систем очистки воды для

малых предприятийвнастоящеевремя широко

Оценка эффективности работы этих отстойни

-ков на стадии проектирования комплекса очи

-стных сооружений – сложная и ответственная

задача. Оперативное решение этой задачи, ко

-гда рассматриваются различные варианты от

-стойников, варьируется их конструкция, габа

-риты и т.п., возможно расчетным путем – на

основеметодаматематического моделирования

[1-3]. К настоящему времени, большинство

прикладных методоврасчета вертикальных от

-стойников базируетсяна применении одномер

-ных кинематических моделей транспорта-за

-грязнителя в отстойниках или на применении

нуль-мерных (балансовых) моделей. Эти моде

-ли не позволяют учитывать гидравлический

режим работы отстойника и его геометриче

-скую форму. Поэтому актуальной задачей яв

-ляетсясозданиематематических моделейрабо

-ты вертикальных отстойников, которые позво

-ляли бы проектировщику оперативно получать

необходимую информацию с учетом формы

очистных сооружений, особенностей массопе

-реноса, режимаихработы.

Анализпубликаций

Напрактике, припроектированииотстойни

-ков, инженеры, восновном, используютбалан

-совыемодели [4, 11-13] и одномерные кинема

-тические модели [8, 10, 14-16, 18-20]. Балансо

-вые модели позволяют оперативно рассчитать

эффективностьочисткиводы всооружении, но

обладаютрядомограничений:

– моделиявляютсянуль-мерными;

– геометрическая форма отстойника в мо

-деляхнеучитывается;

– местоподводасточных водвотстойники

отвода из него сточных вод в моделях не учи

-тываются;

– скоростьдвиженияпотокавотстойникеи

ее изменение внутри сооружения – не учиты

-ваются;

– вмоделяхнетучетапроцессадиффузии.

Математические модели отстойников, осно

-ванные на решении 1-D уравнения переноса

загрязнителя, позволяют увеличить возможно

-сти проектировщиков за счет учета тех факто

-ров, которые не учитываются в 0-D моделях.

Активноеразвитиеодномерных моделейсвяза

-носсовокупностьюрядаобстоятельств:

– этимоделиучитываюттакиеважныефак

-торы, какконвекция, диффузия;

– построение данных моделей значительно

проще, чем построение двухмерных или трех

-мерных CFD-моделей;

– разработкакода (программы) для числен

-ногоинтегрированияодномерногокинематиче

-скогоуравненияпереноса – проще, чемдляре

-ализации 2-Dили 3-D численноймодели;

– расчетнабазеодномерныхмоделейнетре

-буетбольшихзатраткомпьютерноговремени;

– не требуетсямного временина формиро

-ваниевидарасчетнойобластиидляпостроения

расчетнойсетки;

– невысокая стоимость расчета, что важно

припроведениисерийныхрасчетовнапрактике.

Следует подчеркнуть, что, в целом, одно

-мерныемоделиимеюттакиеограничения:

– нет учета неравномерного поля скорости

потокавотстойнике;

– нет учета реальной геометрической фор

-мы отстойника и различных его внутренних

конструктивныхособенностей;

– в одномерных моделях полагается, что в

любом горизонтальном сечении отстойника

полеконцентрациизагрязнителя – однородно;

– при расчете отстойника гидродинамиче

-ская задача не решается, и расчет проводится

позаданномузначениюскорости;

– при использовании 1-D модели на этапе

проектирования отстойника необходимо обос

-нование длины каждой расчетной зоны (зона

осаждения и т.д.), для которой используется

уравнениетранспортазагрязнителя; длина этих

зонможетварьироваться, еслиотстойникбудет

иметь размеры, форму, отличную от традици

-онных;

– в модели нет учета «переходных» облас

-тей, располагающихся между расчетными зо

-нами;

– модель не может учесть, что возле дна

происходитразворотпотока.

Применение CFD-моделей, основанных на

решении уравнений динамики жидкости позво

-ляеткачественно, нановомуровнеосуществлять

моделирование процессаосаждениявотстойни

-ке [17, 21, 22, 24]. Носледуетотметить, что при

использовании модели вязкой жидкости (урав

-нения Навье-Стокса) необходима очень мелкая

сетка, что приводит к существенным затратам

компьютерного времени на получение прогноз

препятствием на пути широкого применения

уравненийНавье-Стоксавпрактикепроектиро

-вания. Кроме этого, требуется обоснованный

выбор модели турбулентности для рассматри

-ваемогокласса течений. Здесь важноотметить,

что применение 3-D-CFD математических мо

-делей, основанныхнамодели вязкойжидкости,

является также весьма затратным при практи

-ческом использовании [23]. Поэтому актуаль

-ной задачей является создание CFD-моделей,

позволяющих, с одной стороны учесть геомет

-рическую форму отстойника, основные физи

-ческие процессы переноса, а с другой стороны

– требующих небольшихзатратвременинапо

-лучениерезультатов.

Цель данной работы – разработка 2-D чис

-ленной модели массопереноса в вертикальном

отстойнике, позволяющей учесть при модели

-ровании геометрическую форму отстойника и

выполнить расчет поля скорости и процесса

массопереносавотстойнике.

Математическаямодельпроцесса

массопереносаввертикальномотстойнике

Длярасчетапроцесса переносазагрязнителя

ввертикальном отстойнике используется урав

-нение массопереноса, усредненное по ширине

сооружения [7]:

(

)

kC div

(

gradC

)

y C w v x uC t

C _µ

= + ∂ − ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂

, (1)

где C – концентрация загрязнителя в сточной

воде;

u, v – компоненты вектора скорости тече

-ния;

(

µx µy

)

µ= , – коэффициентыдиффузии;

w – скоростьоседаниязагрязнителя;

t – время;

k – коэффициент, учитывающий процессы

биохимическогоокислениявотстойнике.

Для уравнения переноса (1) ставятся сле

-дующие граничные условия. На твердых гра

-ницах (контур отстойника, центральная труба,

различные препятствия внутри него) реализу

-етсяграничноеусловиевида:

0 = ∂ ∂ n C

,

где n – единичный вектор внешней нормали к

твердойповерхности.

На входной границе (граница входа потока

сточныхводвотстойник) ставитсяусловие:

Е

граница

С

С

=

,

где С_Е – известное значение концентрации за

-грязнителя.

На выходной границе расчетной области, в

численной модели ставится «циклическое»

(мягкое) граничноеусловиевида:

(

i j

)

C

( )

i j С +1, = , ,

где i+1, j – номер разностнойячейки на вы

-ходеизрасчетнойобласти (отстойника).

В начальный момент времени полагается

0 =

C в расчетной области. Задача транспорта

загрязнителя в отстойнике решается на уста

-новление решения. На нижней границе соору

-жения реализуется условие «выпадения» за

-грязнителяизпотокасточныхводсоскоростью

w. То есть загрязнитель, достигнув нижней

поверхностиотстойника, «уходит» израствора.

Гидродинамическаямодель

Длярешенияуравнениямассопереносавот

-стойникенеобходиморассчитатьполескорости

потока внутри сооружения. Важно подчерк

-нуть, чтосоставляющие u, v вектораскорости

потока сточных вод, входящие вуравнение (1)

должны удовлетворятьуравнениюнеразрывно

-сти. Для решения этой гидродинамической за

-дачи вданнойработеиспользуется 2-D модель

потенциального течения. В этом случае моде

-лирующееуравнениеимеетвид [6]:

0

2 2 2 2

= ∂ ∂ + ∂ ∂

y P x

P

, (2)

где P – потенциалскорости.

Дляданногоуравненияставятсяследующие

граничныеусловия [6]:

– на твердых стенках отстойника, трубе

внутри него: =0

∂ ∂ n P

, где n- единичныйвектор

внешнейнормаликтвердойгранице;

– на входной границе (область втекания

сточных вод в отстойник): V_n

n P

= ∂ ∂

известноезначениескоростивтекания;

– на выходной границе расчетной области

(область выхода осветленных вод из отстойни

-ка) P=P₀+const (условиеДирихле).

После расчета поля потенциала скорости

осуществляется расчет компонент-вектора ско

-ростипотокасточныхвод на основеизвестных

зависимостей [9]

x P u ∂ ∂ = , y P v ∂ ∂ = .

Рассчитанное значение компонент вектора

скорости потока сточных вод используется на

следующем этапе моделирования для решения

задачимассопереносазагрязнителявотстойнике.

Численныйметодрешения

Численное интегрирование уравнений мо

-дели проводится с помощью метода конечных

разностей на прямоугольной разностнойсетке.

Потенциалскорости, концентрация загрязните

-ля определяются в центре разностных ячеек, а

компоненты вектора скорости течения – на

сторонахразностныхячеек.

Для численного интегрирования уравнения

(2) используется метод установления решения

по времени. Поэтому, численно интегрируется

уравнениеэволюционноговида:

2 2 2 2 y P x P t P ∂ ∂ + ∂ ∂ = ∂ ∂ , (3)

где t – фиктивноевремя.

При t→∞ решение уравнения (3) будет

стремится к «установлению», т.е. к решению

уравнения (2).

Для численного интегрирования уравнения

(3) используется неявная схема суммарной ап

-проксимации [9]. В этом случае разностные

уравнениянакаждомдробномшагеимеютвид:

1 1 1 1 1

2 2 2 2 2

, , , 1, , , 1

2 2

n _n n n n n

i j i j i j i j i j i j

P P P P P P

t x y

+ + + + + − − ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ − _⎢− + _{⎥ ⎢}− + _⎥ =_{⎢ ⎥ ⎢}+ _⎥ ∆ _⎢ ∆ _{⎥ ⎢} ∆ _⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ , ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ∆ − + ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ∆ − = ∆ − + + + + + + + + 2 1 , 1 1 , 2 1 , 1 , 1 2 1 , 1 , y P P x P P t P P n j i n j i n j i n j i n j i n j i .

Отметим, чтозначениепотенциаласкорости

j i

P_, вцентрекаждой разностнойячейки, нака

-ждом шаге расщепления данной разностной

схемы, определяетсяпоявнойформуле – мето

-дубегущегосчета [9].

Для реализации, на твердых стенках, гра

-ничного условия =0

∂ ∂ n P

(n – единичный век

-тор внешней нормали к стенке) в численной

модели используются фиктивные разностные

ячейки. Дляначала расчетапометодуЛибмана

необходимо задать «начальное» значение по

-тенциаласкорости врасчетной области, напри

-мер: 0P_i,j = . Припроведении серийныхрасче

-тов поле потенциала скорости, определенное

численным путем для одной задачи, может ис

-пользоваться как «начальное» при расчете по

-следующей, с целью минимизации компьютер

-ноговремениприрасчете. Расчетпрекращается

привыполненииусловия:

ε ≤ − + n j i n j i P

P 1 _,

, , (4)

где ε – малоечисло (например, ε =0,001);

n– номеритерации.

После определения поля потенциала скоро

-сти осуществляется расчет компонент-вектора

скоростипоформулам:

x P P

u_{i j} i j i j

∆ − = , −1,

, ,

y P P v_ij ij ij

∆ − = , , −1

, . (5)

При решении эволюционного уравнения (3)

задается поле потенциала скорости для «на

-чального» моментафиктивноговремени.

Для численного интегрирования уравнения

ЛапласатакжеиспользуетсяметодЛибмана [9].

В этом случае аппроксимирующее уравнение

имеетвид:

0 2 2 2 1 , , 1 , 2 , 1 , , 1 ₌ ∆ + − + ∆ + − _{− + −} + y P P P x P P

P_{i j ij i j i j ij i j}

.

Тогда неизвестное значение потенциала в

центреразностнойячейкиопределяетсятак:

где _⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∆ + ∆

= 2₂ 2₂ y x

A .

Вразработанномкодерасчет пометодуЛиб

-манареализованвотдельнойподпрограмме.

Для численного интегрирования уравнения

транспорта загрязнителя в отстойнике исполь

-зуетсяпопеременно – треугольная неявнаяраз

-ностнаясхема [5]. Даннаяразностная схемаос

-новывается на расщеплении исходного диффе

-ренциального уравнения. Разностные соотно

-шения данной схемы, для каждого шага

расщепления, воператорном виде записывают

-сятак [5]:

напервомшагерасщепления:

4 1 + =n k

(

)

, ,

1

2

k n

i j i j k k

x y

C

C

L C

L C

t

+ +

−

+

+

=

∆

(

)

1

4

k k n n

xx xx yy yy

M C

+

M C

−

M C

+

M C

−

=

+

+

+

;

на втором шаге расщепления:

2 1 + =n k ; 4 1 + =n c ;

(

)

, ,

1

2

k c

i j i j k k

x y

C

C

L C

L C

t

− −

−

+

+

=

∆

(

)

1

4

k c k c

xx xx yy yy

M C

−

M C

+

M C

−

M C

+

=

+

+

+

;

на третьем шаге расщепления:

4 3 + =n k ; 2 1 + =n c ;

(

)

, ,

1

2

k c

i j i j k k

x y

C

C

L C

L C

t

+ −

−

+

+

=

∆

(

)

1

4

c k k c

xx xx yy yy

M C

−

M C

+

M C

−

M C

+

=

+

+

+

;

на четвертом шаге расщепления: k=n+1;

4 3 + =n c ;

(

)

, ,

1

2

k c

i j i j k k

x y

C

C

L C

L C

t

− +

−

+

+

=

∆

(

)

1

4

k c c k

xx xx yy yy

M C

−

M C

+

M C

−

M C

+

=

+

+

+

.

В данных выражениях использованы сле

-дующиеобозначенияразностныхоператоров:

1 1 , 1 , 1 , ,

1 + + −+ + + + + + = ∆ − ≈ ∂ ∂ n x n j i j i n j i j

i _LC

x C u C u x C u , 1 1 , , 1 , 1 ,

1 ++ − + − + − + − = ∆ − ≈ ∂ ∂ n x n j i j i n j i j

i _LC

x C u C u x C u , 1 1 1 , , 1 , 1 , + + +− + + + + + = ∆ − ≈ ∂ ∂ n y n j i j i n j i j

i _{L C}

y C v C v y C v , 1 1 , , 1 , 1 , + − + − + − + − = ∆ − ≈ ∂ ∂ n y n j i j i n j i j

i _{L C}

y C v C v y C v , 1 1 1, , 2 n n

i j i j

x x

C

C

C

x

µ

x

µ

x

+ + +

−

∂

⎛

∂

_{⎞ ≈}

₋

⎜

⎟

∂

_⎝

∂

_⎠

∆

1 1

, 1, 1 1

2

n n

i j i j n n

x xx xx

C

C

M C

M C

x

µ

+

−

−+ − + + +

−

=

+

∆

,

1 1

, 1 , 2

n n

i j i j

y y

C

C

C

y

µ

y

µ

y

+ + +

−

⎛

⎞

∂

∂

_≈

₋

⎜

⎟

∂

_⎝

∂

_⎠

∆

1 1

, , 1 1 1

2

n n

i j i j n n

y yy yy

C

C

M C

M C

y

µ

+

−

+− − + + +

−

=

+

∆

ит. д.

Подробноепояснениекданнымразностным

операторам представлено в работе [5]. Неиз

-вестное значение концентрации загрязнителя

на каждом шаге расщепления определяется по

явной формуле «бегущего счета». Рассмотрен

-ная разностная схема расщепления является

абсолютно устойчивой на каждом шаге расще

-пленияиобладаетсвойствомконсервативности

– что крайне важно при решении задач массо

-переноса [7].

На пятом расчетном шаге рассчитывается

изменение концентрации загрязнителя за счет

его гравитационного оседания по следующей

0 , 1 , ,

1

, ₌

∆ − −

∆

− +

+

y C w C w t

C

C n

j i n

j i n

j i n

j

i _.

Расчетные зависимости на каждом шаге

расщепления реализованы вразработанном ко

-деввидеотдельнойподпрограммы.

На базе построенной CFD-модели создан

код «Settler-2». Дляпрограммированияисполь

-зовался FORTRAN. Верификация разработан

-ной CFD-модели проведена на примере реше

-ния комплекса тестовых задач, имеющих точ

-ное (аналитическое) решение, изученных экс

-периментально или решенных другими

исследователями с помощью иных численных

методов.

Формированиевидарасчетнойобласти

Необходимо отметить, что расчет массопе

-реносаввертикальныхотстойникахпроводится

вобласти сложнойгеометрической формы, что

крайне усложняет процесс построения числен

-ноймодели сооружения. В данной работефор

-мирование геометрической формы отстойника

на прямоугольной разностной сетке осуществ

-ляется с помощью метода маркирования [5].

Это дает возможность быстро формировать

любую геометрическую форму отстойника в

файле исходных данных, без каких либо огра

-ничений на ее вид, и, что крайне важно – не

вноситьникакихизмененийврасчетныйкод.

Алгоритмрешениязадачитранспорта

загрязнителяввертикальномотстойнике

Решениезадачиотранспортезагрязнителяв

отстойнике осуществляется в такой последова

-тельности:

1. Пользовательвносит исходнуюинформа

-цию в файл начальных данных (файл типа

DAT) об очистном сооружении: геометриче

-скую форму отстойника, его размеры, положе

-ниеотверстийдлявходаивыходасточныхвод,

положениецентральной трубы илидругих эле

-ментов сооружения, концентрацию загрязните

-ля в потоке сточных вод, поступающих в от

-стойник и т.д. Формирование вида расчетной

области осуществляется с помощью маркеров.

Пользователь также может корректировать

размерразностнойсетки.

2. Осуществляется запуск подпрограммы

численного интегрирования уравнения для по

-тенциала скорости. На печать выдается поле

потенциаласкорости черезопределенноечисло

выполненных интеграций. Компьютерная про

-грамма осуществляет контрольпроцедуры рас

-четапотенциала скоростииостанавливаетдан

-ный расчет, есливыполнятся условие вида (4).

Осуществляется вывод на печать поля потен

-циаласкорости.

3. Выполняется расчет компонент-вектора

скорости потока сточных вод в отстойнике по

зависимостямвида (5).

4. Осуществляетсязапускподпрограммчис

-ленного интегрирования уравнения транспорта

загрязнителя вотстойнике. Напечать выдается

поле концентрации загрязнителя в отстойнике

череззаданноечислошаговповремени.

5. Результаты моделирования заносятся в

файлрасчетныхданныхтипа DAT.

6. Осуществляется анализ поля концентра

-циизагрязнителявотстойникеи, впервуюоче

-редь – на выходе из него, т.к. именно данная

информацияопределяет эффективностьработы

очистногосооружения.

7. Принеобходимости, пользовательвносит

корректировку в файл начальных данных (на

-пример, изменяет длину центральной трубы,

меняетместо водослива ит.п.) ирасчетповто

-ряется.

Основные шаги разработанного алгоритма

(на примере решения 3D-задачи) показаны на

блок-схеме (рис. 1).

Осуществляя, таким образом, перебор (рас

-чет) различныхвариантовконструкцииотстой

-ника, пользователь можетопределить наиболее

рациональный вариант для конкретных усло

-вий. Учитывая, что для расчета отстойника, на

базепостроенной CFD-модели, требуетсямалое

время (порядканесколькихсекунд), то для вы

-бора оптимального варианта сооружения по

-требуется небольшой промежуток времени,

приемлемыйдляпроектировщика.

Практическаяреализациямодели

Результаты практической реализации по

-строенной CFD-модели представлены ниже.

Рассматривалось моделирование процесса мас

-сопереноса в вертикальном отстойнике с цен

-тральной трубой. Схема сооружения показана

на рис. 1. Вблизи выходаиз трубырасположен

-ход из отстойника условно обозначен буквами

R (правый) и L (левый). Вычислительный экс

-перимент проводился при таких параметрах:

скорость потока на входев отстойник 21,7 м/ч

и 11 м/ч; коэффициентдиффузии 0,7 м2/ч. Зна

-чение скорости осаждения загрязнителя со

-ставляет: w=2,5 м/чи w=1,6 м/ч; коэффициент

биохимического окисления k =0; длина от

-стойника 8 м; глубина 3,6 м. Концентрация за

-грязнителя во входящем в отстойник потоке

равна 100 ед (вбезразмерномвиде).

Цель моделирования – оценка эффективно

-сти очистки сточных вод в отстойнике при за

-данныхисходныхданных.

Рис. 1. Основныеэтапыалгоритмарешениязадачи отранспорте-загрязнителевотстойнике

Рассмотрим результаты вычислительного

эксперимента. На рис. 2–4 – представленырас

-четные значения концентрации загрязнителя в

отстойнике при различном значении скорости

входа потока сточных вод в отстойник и раз

-личной скорости оседания загрязнителя. На

этихрисункахзначениеконцентрациипоказано

вбезразмерномвиде: каждоечисло – этовели

-чина концентрации в процентах от величины

входной концентрации. Здесь необходимо от

-метить, чтовыводнапечатьрезультатоврасче

-та на данных рисунках осуществлялся по фор

-мату печати «целых» чисел, т.е. дробная часть

числа не выдается на печать. Это значит, что

если, например, в какой-то точке расчетное

значение концентрации составляет «7,36 %» от

концентрации на входе в отстойник, то на пе

-чать будет выведено «7». Аналогично, если

значениеконцентрациименее 1 %, тонапечать

выдается «0». Выбор такого подхода объясня

-ется тем, чтоон дает возможностьбыстроана

-лизироватьэффективности очисткиводывлю

-бой зоне отстойника. В разработанном коде,

при проведении расчетов, параллельно, на пе

-чать выдается значение концентрации по фор

-мату «действительных» чисел влюбой интере

-сующейзонесооружения.

Рис. 2. Схемавертикальногоотстойника сцентральнойтрубой

Величина концентрации загрязнителя на

выходеизотстойникасоставляет:

– при скорости осаждения w=2,5 м/ч и

скоростивхода 21,7 м/ч: на правомвыходе 2–5

%, налевом – 2–6 %;

– при скорости осаждения w=1,6 м/ч и

скорости входа 21,7 м/ч: на правом выходе

10–16 %, налевом – 12–21 %;

– при скорости осаждения w=1,6 м/ч и

скорости входа 11 м/ч: на правом выходе

3–7 %, налевом – 3–5 %.

Рис. 4. Распределениеконцентрациизагрязнителя ввертикальномотстойникесвертикальнойперего

-родкойивертикальнойпластиной (длинаверти -кальнойперегородки 2,4 м, длинавертикальной

пластины 0,8 м, w=0,02 м/ч)

Рис. 5. Распределениеконцентрациизагрязнителяв вертикальномотстойникесгоризонтальнойигори -зонтальнойпластинами (длинавертикальнойпере

-городки 2,4 м, длинагоризонтальнойпластины 1,08 м, длинавертикальнойпластины 0,8 м,

w=0,2 м/ч)

Как и следовало ожидать – уменьшение ве

-личины скорости осаждения загрязнителя при

-водит к снижению эффективности очистки во

-дывотстойнике.

В заключение отметим, что для расчета ва

-риантазадачипотребовалось 5 скомпьютерно

-говремени.

Выводы

В работе приведена эффективная

CFD-модель для исследования процесса массопере

-носа в канализационных вертикальных отстой

-никах сложной геометрической формы. Разра

-ботанный код позволяет, при малых затратах

времени, решать сложные многопараметриче

-ские задачи, возникающиена этапе проектиро

-вания вертикальных отстойников. Дальнейшее

направление данной работыследует проводить

в направлении создания трехмерной модели

процессамассопереносавотстойниках.

СПИСОКИСПОЛЬЗОВАННЫХ

ИСТОЧНИКОВ

1. Беляев, Н. Н. 3D расчетвертикального отстой -никанабазе CFD модели [Электронныйресурс] / Н. Н. Беляев, Е. К. Нагорная // Наук. пр. Він -ницкого нац. техн. ун-ту. – Винница, 2012. − № 3. − С. 1−10. – Режим доступа http://www.nbuv.gov.ua/e-journals/

vntu/2012_3/2012-3.htm. −Загл. сэкрана. 2. Беляев, Н. Н. Красчетупроцессамассопереноса

в вертикальном отстойнике / Н. Н. Беляев, Е. К. Нагорная // Вода і водоочисні технології. Науково-технічні вісті. – 2012. − № 3 (9). – С. 32–40.

3. Беляев, Н. Н. Моделирование процесса массо -переносасучетом энергоэффективности ввер -тикальном отстойнике / Н. Н. Беляев, Е. К. Нагорная, П. В. Хорсев, С. С. Тищенко // Енергозбереженнявбудівництвітаархітектурі: науково-технічний збірник. − К. : КНУБА, 2012. −Вип. 3. −С. 114–120.

4. Давыдов, Е. И. Исследование и расчет верти -кального отстойника соспирально-навитой на -садкой / Е. И. Давыдов, Б. Ф. Лямаев // Инже -нерно-строительныйжурнал. – М., 2011. −№ 5. – С. 10–15.

5. Згуровский, М. З. Численное моделирование распространения загрязнения в окружающей среде. / М. З. Згуровский, В. В. Скопецкий, В. К. Хрущ, Н. Н. Беляев. − К. : Наук. думка, 1997. – 368 с.

7. Марчук, Г. И. Математическоемоделированиев проблемеокружающей среды / Г. И. Марчук. – М. : Наука, 1982. – 320 с.

8. Олейник, А. Я. Теоретическийанализпроцессов осаждения в системах биологической очистки сточныхвод / Я. А. Олейник, Ю. И. Калугин, Н. Г. Степовая, С. М. Зябликов // Прикладна гід -ромеханіка. – К., 2004. – № 4. – С. 62−67.

9. Самарский, А. А. Теория разностных схем / А. А. Самарский. −М. : Наука, 1983. – 616 с. 10. Степова, Н. Г. До розрахунку вертикального

відстійниказврахуваннямформийогонижньої частини / Н. Г. Степова, Ю. І. Калугін, О. Я. Олійник // Проблеми водопостачання, во -довідведеннятагідравліки : наук.-техн. збірник. – К. : КНУБА, 2010. −№ 14. – С. 145–151. 11. Таварткиладзе, И. М. Математическая модель

расчета вертикальных отстойников с перего -родкой / И. М. Таварткиладзе, А. М. Кравчук, О. М. Нечипор // Водоснабжение и санитарная техника. – М., 2006. −№ 1, ч. 2. – С. 39–42. 12. Al-Qudah, O. M. Sedimentation Tank Simulation

Design and Application in Wadi Al-Arab WWTP (Jordan) [Электронный ресурс]. −Режимдосту -па: http://utminers.utep.edu/omal/design%20report 1.htm. −Загл. сэкрана.

13. Bürger, R. A consistent modeling methodology for secondary settling tanks in wastewater treatment / R. Bürger, S. Diehl, I. Nopens // Water Research. − 2011. −№ 45(6). − P. 2247−2260.

14. Holenda, B. Development of modeling, control and optimization tools for the activated sludge process : thesis… Ph.D. / B. Holenda ; Doctorate School of Chemical Engineering University of Pannonia. − Pannonia, 2007. − 155 р.

15. Holenda, B. Comparison of one-dimensional sec-ondary settling tank models [Electronic resource] / B. Holenda, I. Pasztor, A. Karpati, A. Redey // E-Water Official Publication of the European E-Water Association (EWA), EWA. − 2006. – 17 p. Режимдоступа:

http://www.ewaonline.de/journal/2006_06.pdf. − Загл. сэкрана.

16. David, R. Classical Models of Secondary Settlers Revisited / R. David, A. VandeWouwer, P. Saucez, J.-L. Vasel // 16th European Symposium on Com-puter Aided Process Engineering (ESCAPE 2006) and 9th _{International Symposium on Process}

Sys-tems Engineering. – Belgium, 2006. − P. 677–682.

17. Griborio, A. Secondary Clarifier Modeling: A Mul-ti-Process Approach : diss. … Dr. of Philosophy in The Engineering and Applied Sciences Program / A. Griborio ; University of New Orleans. − USA, 2004. – 440 p.

18. Plosz, B. G. A critical review of clarifier modeling: State-of-the-art and engineering practices / B. G. Plosz, I. Nopens, L. Rieger, A. Griborio, J. De Clercq, P. A. Vanrolleghem, G. T. Daigger, I. Takacs, J. Wicks, G. A. Ekama // IWA/WEF Wastewater Treatment : proceedings of the 3rd Modeling Seminar, (February 26-28. 2012 year). − Mont-Sainte-Anne, Quebec, Canada, 2012. − P. 27−30.

19. Plosz, B. G. Shall we upgrade one-dimensional secondary settler models used in WWTP simula-tors? – An assessment of model structure uncer-tainty and its propagation / B. G. Plosz, J. De Clercq, I. Nopens, L. Benedetti, P. A. Vanrolleghem // Water Science and Technol-ogy. – 2011. – № 63 (8). − P. 1726−1738.

20. Ramin, E. Significance of uncertainties derived from settling tank model structure and parameters on predicting WWTP performance – A global sen-sitivity analysis study / E. Ramin, G. Sin, P.S. Mikkelsen, B. G. Plosz // Systems Analysis and Integrated Assessment : proceedings of the 8th

IWA Symposium (Watermatex 2011). − Spain, San Sebastian, 2011. − P. 476–483.

21. Schamber, D. R. Numerical analysis of flow in sed-imentation basins / D. R. Schamber, B. E. Larock // Journal Hydraulic Division. − 1981. − P. 595−591. 22. Shahrokhi, M. The Computational Modeling of

Baffle Configuration in the Primary Sedimentation Tanks / M. Shahrokhi, F. Rostami, Md Azlin Md Said, Syafalni // Environmental Sci-ence and Technology : proceedings of the 2nd In-ternational Conference (February 26-28. 2011 year). – Singapore, 2011. − Vol. 6. – P. V2-392– V2-396.

23. Shaw, A. Optimizing Energy Dissipating Inlet (Edi) Design In Clarifiers Using An Innovative CFD Tool / A. Shaw, S. McGuffie, C. Wallis-Lage, J. Barnard // Water Environment Federation (WEFTEC). − 2005. −Р. 8719−8736.

О. К. НАГОРНА

1*

1*_{Каф. «Гідравліка», Державний вищий навчальний заклад «Придніпровська державна академія будівництва та}

архітек-тури», вул. Чернишевського, 24а_{, 49600, Дніпропетровськ, Україна, тел./факс. +38 (066) 752 13 32, ел. пошта [email protected]}

CFD-

МОДЕЛЬ

ПРОЦЕСУ

МАСОПЕРЕНОСУ

У

ВЕРТИКАЛЬНОМУ

ВІДСТІЙНИКУ

Мета.Втеперішнійчасвсвітіактивнорозвиваєтьсянауковийнапрямокпоствореннютеоретичнихме -тодіврозрахункуканалізаційнихвідстійників. Напрактиціінженеривикористовують, якправило, балансові моделі та одномірні кінематичні моделі. Дані моделі не враховують гідродинаміку потоку усерединівід -стійникаійого складнугеометричнуформу. Цеє суттєвоюперешкодою нашляхуширокогозастосування рівняньНав'є-Стоксавповсякденнійпрактиціпроектування. Застосування CFD-моделей, заснованихнави -рішеннірівнянь Нав'є-Стоксавимагаєзастосуваннядуже дрібноїсітки, щопризводить доістотних витрат комп'ютерногочасунаотриманняпрогнознихданих. Потрібностворенняефективної CFD-моделідлядослі -дженняпроцесуочищеннястічнихводувертикальнихвідстійникахзурахуваннямїхгеометричноїформиі конструктивних особливостей. Методика. Застосовуютьсярізницевісхеми розщеплення, щореалізуються методом «бегущегосчета». Результати.Розроблена 2-D-CFD-модель, що дозволяєпротягомдекількох се -кунд виконати розрахунок вертикального відстійника з урахуванням його геометричної форми, наявності центральної труби, її параметрів, наявності розсікачаперед виходом з труби. Застосування впобудованій моделіметоду маркуваннярозрахунковоїобластідаєможливістьвиконуватипрямечисельнемоделювання гідродинамікитечіїімасопереносуувідстійникахбезобмеженнянаїхформу. Науковановизна.Створення CFD-моделей, що дозволяють, з одного боку врахувати геометричну форму відстійника, основні фізичні процесимасопереносувспоруді, азіншогобоку – вимагаютьневеликихзатратчасунаотриманнярезульта -тів. Практичназначимість.Розроблена CFD-модельтапобудованийнаїїосновікоддозволяють, прима -лихвитратахкомп’ютерногочасу – приблизнотакихже, якіприрозрахункуодномірноїмоделі, вирішувати складні багатопараметричні завдання, що виникають на етапі проектування вертикальних відстійників з урахуваннямїхформиіконструктивнихособливостей.

Ключовіслова: вертикальнийвідстійник; CFD-модель; чисельнемоделювання; масоперенос

E. K. NAGORNAYA

1*

1*_{Department of Hydraulics, Prydneprovsk State Academy of Civil Engineering and Architecture, Chernishevskogo, 24}a_,

Dne-propetrovsk, 49600, Ukraine, tel. +38 (066) 752 13 32, e-mail [email protected]

CFD-MODEL OF THE MASS TRANSFER IN THE VERTICAL SETTLER

about the same as in the calculation of the 1-D model to solve complex multiparameter problems that arise during the design of vertical settlers with their shape and design features.

Keywords: vertical settler; CFD model; numerical simulation; mass transfer REFERENCES

1. Belyayev N.N., Nagornaya H.K. 3D raschet vertikalnogo otstoynika na baze CFD modeli [3D calculation of vertical settler based on CFD model]. Naukovi pratsi Vinnytskoho natsionalnoho tekhnichnoho universitetu

[Scientific works of Vinnytsia National Technical University], Vinnytsia, 2012, no. 3, pp. 1-10. Available at: http://www.nbuv.gov.ua/e-journals/vntu/2012_3/2012-3.htm (Accessed 28 January 2013).

2. Belyayev N.N., Nagornaya E.K. K raschetu protsessa massoperenosa v vertikalnom otstoynike [Calculation of mass transfer in a vertical settler]. Voda i vodoochisni tekhnolohii. Naukovo-tekhnichni visti – Water and wastewater treatment technologies. Scientific and technical news, 2012, no. 3 (9), pp. 32-40.

3. Belyayev N.N., Nagornaya E.K., Horsev P.V., Tischenko S.S. Modelirovaniye protessa massoperenosa s uche-tom energoeffektivnosti v vertikalnom otstoynike [Modeling of mass transfer in view of energy efficiency in the vertical settler]. Energozberezennia v budivnytstvi ta arkhitekturi [Energy savings in construction and architec-ture], Kiev, 2012, no. 3, pp. 114-120.

4. Davydov E.I., Lyamayev B.F. Issledovaniye i raschet vertikalnogo otstoynika so spiralno-navitoy nasadkoy [Investigation and calculation of vertical settler with spiral-wound packing]. Inzhenerno-stroitelnyy zhurnal −

Magazine of Civil Engineering, 2011, no. 5, pp. 10-15.

5. Zhurovskiy M.Z., Skopetskiy V.V., Khrushch V.K., Belyayev N.N. Chyslennoye modelyrovaniye rasprostra-neniya zagryazrasprostra-neniya v okruzhayushchey srede [Numerical modeling of pollution in the environment]. Kiev, Naukova dumka Publ., 1997. 368 p.

6. Loytsyanskiy L.H. Mekhanika zhidkosti i gaza [Fluid and Gas Mechanics]. Moscow, Nauka Publ., 1978. 735 p. 7. Marchuk H.Y. Matematicheskoye modelirovaniye v probleme okruzhayushchey sredy [Mathematical modeling

in the environmental problem]. Moscow, Nauka Publ., 1982. 320 p.

8. Oleynik A.Ya., Kalugin Yu.Y., Stepovaya N.G., Zyablikov S.M. Teoretycheskiy analiz protsessov osazhdeniya v sistemakh biologicheskoy ochistki stochnykh vod [Theoretical analysis of deposition processes in biological wastewater treatment]. Prikladnaya gidromekhanika−Applied Hydromechanics, 2004, no. 4, pp. 62-67. 9. Samarskiy A.A. Teoriya raznostnykh skhem [The theory of difference schemes]. Moscow, Nauka Publ., 1983.

616 p.

10. Stepova N.H., Kaluhin Yu.I., Oliynyk O.Ya. Do rozrakhunku vertykalnoho vidstiinyka z urakhuvanniam formy yoho nyzhnoi chastyny [Calculation of vertical settler with the shape of its bottom]. Problemy vodopostachannia, vodovidvedennia ta hidravliky [Problems of water supply, sewerage and hydraulic], 2010, no. 14, pp. 145-151. 11. Tavartkyladze I.M., Kravchuk A.M., Nechypor O.M. Matematicheskaya model rascheta vertikalnykh

ot-stoynikov s peregorodkoy [A mathematical model for calculating vertical tanks with divider]. Vodosnabzheniye i sanitarnaya tekhnika−Water supply and sanitary engineering, 2006, no. 1, part 2, pp. 39-42.

12. Al-Qudah O.M., Walton J.C. Sedimentation Tank Simulation Design and Application in Wadi Al-Arab WWTP (Jordan). 18 р. Available at: http://utminers.utep.edu/omal/design%20report1.htm (Accessed 28 January 2013). 13. Bürger R., Diehl S., Nopens I. A consistent modeling methodology for secondary settling tanks in wastewater

treatment. Water Research, 2011, no. 45(6), pp. 2247-2260.

14. Holenda B. Development of modeling, control and optimization tools for the activated sludge process. Cand. Diss. Pannonia, 2007. 155 р.

15. Holenda B., Pasztor I., Karpati A., Redey A. Comparison of one-dimensional secondary settling tank models. E-Water Official Publication of the European Water Association (EWA), EWA, 2006, 17 р. Available at: http://www.ewaonline.de/journal/2006_06.pdf. (accessed 28 January 2013).

16. David R., VandeWouwer A., Saucez P., Vasel J.-L. Classical Models of Secondary Settlers Revisited. [Proc. 16th European Symposium on Computer Aided Process Engineering (ESCAPE 2006) and 9th Interna-tional Symposium on Process Systems Engineering]. Belgium, 2006, pp. 677-682.

17. Griborio A. Secondary Clarifier Modeling: A Multi-Process Approach. Doct. Diss. New Orleans, USA, 2004. 440 p.

19. Plosz B.G., Clercq J.De, Nopens I., Benedetti L., Vanrolleghem P.A. Shall we upgrade one-dimensional secon-dary settler models used in WWTP simulators? – An assessment of model structure uncertainty and its propaga-tion. Water Science and Technology, 2011, no. 63(8), pp. 1726-1738.

20. Ramin E., Sin G., Mikkelsen P.S., Plosz B.G. Significance of uncertainties derived from settling tank model structure and parameters on predicting WWTP performance – A global sensitivity analysis study [Proc. 8th IWA Symposium on Systems Analysis and Integrated Assessment Watermatex 2011]. San Sebastian, 2011, pp. 476-483.

21. Schamber D.R., Larock B.E. Numerical analysis of flow in sedimentation basins. Journal Hydraulic Division, 1981. pp. 595-591.

22. Shahrokhi M., Rostami F., Md Azlin Md Said, Syafalni. The Computational Modeling of Baffle Configuration in the Primary Sedimentation Tanks [Proc. 2nd International Conference on Environmental Science and Tech-nology]. Singapore, 2011, vol. 6, pp. V2-392-V2-396.

23. Shaw A., McGuffie S., Wallis-Lage C., Barnard J. Optimizing Energy Dissipating Inlet (Edi) Design In Clarifi-ers Using An Innovative CFD Tool. Water Environment Federation (WEFTEC), 2005, pp. 8719-8736.

24. Stamou A.I., Latsa M., Assimacopoulos D. Design of two-storey final settling tanks using mathematical mod-els. Journal of Hydroinformatics, 2000, no. 2(4), pp. 235-245.

Статья рекомендована к публикации д.т.н., проф. Н. Н. Беляевым (Украина);

д.т.н., проф. В. Н. Деревянко (Украина).

Поступилавредколлегию 25.10.2012