Background and evaluation

Problema 2.1

Traslade el ángulo a una recta dada

Construcción

1. Trazamos primero el ángulo A que vamos a trasladar a la recta LM.

2. En un punto A de la recta hacemos centro y trazamos un arco.

3. Con ese mismo radio del compás hacemos centro en el vértice A del ángulo y trazamos otro arco similar al anterior.

4. Abrimos nuestro compás y medimos la abertura del arco del ángulo CP.

5. Trasladamos ese arco del compás, al arco de la recta

LM, el punto C donde se cortan los dos arcos nos

Problema 2.2

Sume varios ángulos conocidos*

Construcción

1. Trazamos los ángulos 1, 2, 3 y 4 que vamos a sumar y la recta SP sobre la cual vamos a efectuar la suma. 2. Con el mismo radio del compás, trazamos los arcos de circunferencia de los cuatro ángulos y el de la rec- ta en el punto B.

3. Trasladamos las diferentes aberturas del compás, co- rrespondientes a los ángulos dados, al arco de circun- ferencias trazadas en la recta dada.

4. Haciendo centros sucesivos, en cada corte de los ar- cos de circunferencia de izquierda a derecha, logra- mos obtener un arco total, que es igual a la suma de todos los demás ángulos.

Problema 2.3

Restar dos ángulos dados* Construcción

1. Trace la recta SP sobre la cual se van a restar los dos ángulos dados.

2. Describa primero el ángulo mayor 1, sobre el cual se va a trasladar la abertura del ángulo menor 2, hacien- do centro en L de derecha a izquierda, trazamos el ar- co M correspondiente a la abertura del ángulo menor. 3. Pasamos una recta por M, corte de los dos arcos, el ángulo formado por Q a la izquierda es la diferencia de los dos ángulos dados.

Problema 2.4

Trazar la bisectriz de un ángulo dado o sea dividirlo en dos partes iguales*

Construcción

1. Sea LMS el ángulo cuya bisectriz se desea trazar. 2. Haciendo centro en M y con un radio conveniente,

descríbase un arco que corta los dos lados del ángulo en los puntos A y B.

3. Hacemos ahora centro en A y B y con el mismo radio descubrimos dos arcos que se cortan en el punto R. 4. Los puntos M y R nos dan la posición de la bisectriz.

Problema 2.5

Dividir un ángulo en cuatro partes iguales Construcción

1. Si LPR es el ángulo que hay que dividir.

2. Se siguen los mismos pasos del problema anterior, ob- teniendo con ello la división del ángulo en dos partes. 3. Si G es el punto donde el arco y la bisectriz se cortan, éste nos servirá para hacer centro, como también A y B. 4. Con el mismo radio trazamos arcos de circunferencia

que al cortarse nos dan dos puntos, D y F, por los cuales deben pasar las bisectrices que a la vez dividen el ángulo en cuatro partes iguales.

NOTA: Siguiendo estos mismos pasos podemos dividir un ángulo en el número de lados pares que se quieran.

Problema 2.6

Trisección de un ángulo recto

Construcción

1. Dado el ángulo recto SRP.

2. Hacer centro en R con un arco de radio conveniente, donde el arco corta a las dos rectas en L y N. 3. Con el mismo radio se hace centro en L y N, se trazan

otros dos arcos que al cortarse con el primero nos dan dos puntos A y B por donde pasarán las rectas que van a dividir el ángulo en tres partes o ángulos iguales.

Problema 2.7

Trazar la bisectriz de dos rectas concurrentes a un punto

Construcción

1. Sea DM y AL las dos rectas concurrentes.

2. Describa una línea vertical que corte a las dos rectas anteriores en SC.

3. Haga centro en S y C y con un radio conveniente, trace dos arcos que se corten: el primero en Q, T, G, y el segundo en R, P, N.

4. Con el mismo radio y haciendo centro en Q y T, T y G, R y P y P y N, describimos arcos que se cortan en cuatro puntos E, F, O y H.

5. Trace cuatro rectas que pasen por los siguientes pun- tos: S y E, S y F, C y O, C y H, éstas se cortan en otros dos puntos K y K' que son por los cuales hacemos pasar la bisectriz.

Problema 2.8

Segundo caso del problema anterior

Construcción

1. Trácense dos rectas no paralelas AB y CD, a cierta inclinación.

2. Describa un punto en cada recta F y G con cierta separación y haga centro en ellos con un radio igual a dicha separación, trazando dos arcos que se cortan en H' y L, y a la vez cortan a las rectas en P y H. 3. A su vez hacemos centro en P y H trazando dos arcos

que se cortan en M y N.

4. Unimos los dos cortes de cada uno de los arcos por una recta; al cortarse ambas, lo hacen en el punto O. Con centro en O describimos un arco que corta a las dos rectas en R y S.

5. Con centro en R y S trazamos dos arcos que al cortar- se nos dan el punto O', por O y O' pasa la bisectriz.

Problema 2.9

Cómo obtener diferentes ángulos a partir de los ángulos de 15°, 30°, 45°, 60°

Para poder obtener ángulos de diferentes dimensiones en base a los antes mencionados, se requiere efectuar opera- ciones de suma, resta, multiplicación o división, además de aplicar varios de los métodos usados para dividir ángulos.

Construcción

1. Se sugiere trazar primero un ángulo recto LOR. 2. Encontrar un ángulo de 15°, 45°, 67°, 30°, 75°, 105°,

135°.

3. Por los métodos antes explicados encontramos pri- mero el de 45°, por la bisectriz del ángulo recto. 4. Dividimos el ángulo en tres partes y obtenemos án-

gulos de 30°, al bisectarlo obtenemos el de 15°. 5. Con la abertura del compás igual al de 15°, le resta-

mos a 90° y nos da el de 75°, bisectamos el de 30° próximo al de 90°.

6. El ángulo de 67°30' es igual al radio de 45° + 22°30' = 67°30'. Los de 22°30' vienen siendo la mitad del de 45°.

2. Los triángulos los clasificamos:

A. Por sus lados.

a) Equiláteros. Tienen los tres lados iguales.

M N

b) Isósceles. Tienen dos lados iguales y uno diferente.

c) Escalenos. Tienen los tres lados desiguales.

7. El ángulo de 105° lo obtenemos al agregarle 90° + 15° = 105° o también haciendo centro en el punto donde se corta el arco de circunferencia con la bisectriz del ángulo recto y trazando el otro arco hacia afuera. 8. Al sumarle a la abertura del de 30° nos da el ángulo

de 135°.