The impact of Guanxi on the selection of LSPs in China

Problema 7.1

Hacer que una circunferencia sea tangente a una recta

MN, en el punto S, y además pase por un punto L situado

fuera de ella

Construcción

1. Sea MN la recta dada.

2. Por el punto S trace una perpendicular a MN, y úna- lo también con una recta al punto L.

3. Por el punto medio de SL describa una perpendicu- lar que al prolongarse corte a la otra (perpendicular) en un punto O.

4. Con un centro en O y radio OS trazamos la circunfe- rencia que será tangente a MN, y contiene al punto L.

4. Cuando dos líneas rectas o curvas se cortan o son tangentes se representan por un punto.

Problema 7.2

Hacer que una circunferencia de radio conocido sea tan- gente a una recta dada MN, y que contenga al punto S fuera de la recta

Construcción

1. Sea MN la recta dada.

2. Trazamos otra recta paralela a MN separada por la distancia del radio conocido.

3. Haciendo centro en el punto S, fuera de la recta y con el mismo radio dado, trace un arco que corte a la paralela en O.

4. Con el radio dado y con el centro en O, trace una circunferencia cuya tangencia con MN se determina

bajando de O una recta perpendicular a MN, y con- tiene al punto S.

4. Con centro en O y con un arco OM tracemos la cir- cunferencia buscada, que será tangente y contiene al punto.

Problema 7.3

Por un punto cualquiera de una circunferencia, hacer pa- sar una recta tangente

Construcción

1. Sea M el punto dado en la circunferencia de centro O. 2. Haciendo centro en My con radio MO trace un arco,

éste cortará a la circunferencia en el punto L. 3. Haciendo centro en L y con radio LM se traza un

arco que corta en S a la recta que pasa por O y L. 4. Tracemos por MS una recta, que será la tangente

que buscamos.

Problema 7.5

Trazar dos rectas tangentes a una circunferencia y que partan de un punto dado fuera de una circunferencia

Construcción

1. Sea P el punto fuera de la circunferencia de centro O. 2. Se unen P y O con una recta.

3. A la mitad de esa recta ubicamos Q.

4. Haciendo centro en Q y un radio QO trace un arco que corte a la circunferencia en A y A, punto de tangencia de las rectas.

Problema 7.4

Hacer que una circunferencia sea tangente en M a una recta y que pase por un punto dado L, fuera de la recta

Construcción

1. Sea SP la recta dada y M el punto de tangencia y L el punto fuera de la recta.

2. Tracemos una perpendicular que parta por M y una- mos este mismo punto con L, con una recta. 3. Le trazamos una perpendicular a ML que partirá la

anterior en un punto O.

Problema 7.6

Trazar una circunferencia de radio conocido en forma tan- gente a un ángulo dado

Construcción

1. Sea L, M, N el ángulo dado y la circunferencia de radio igual a 1 cm.

2. De acuerdo a la dimensión del radio, con esa separa- ción, tracemos rectas paralelas a cada uno de los la- dos del ángulo.

3. Éstas se cortan en un punto O, centro de la circunfe- rencia.

4. Partiendo por O, tracemos perpendiculares a los la- dos LM y MN; puntos de tangencia: S y S', al trazar la circunferencia.

Problema 7.7

Dado el punto de tangencia en un ángulo, trazarle una circunferencia que pase por ese punto

Construcción

1. Sea el ángulo L, M, N y B el punto de tangencia. 2. Trace la bisectriz del ángulo y levante una perpendi-

cular del punto de tangencia.

3. Éstos se cortan en un punto O, centro de la circunfe- rencia.

4. Con un radio BO y centro en O tracemos la circunfe- rencia tangente buscada al ángulo en el punto B y B'.

Problema 7.8

A un triángulo, trazarle una circunferencia tangente Construcción

1. Sea M, N, S el triángulo dado.

2. A cada uno de los ángulos del triángulo equilátero se le trazan bisectrices que se cortan en O, centro de la circunferencia tangente al triángulo dado.

3. Las rectas que partan de O, en forma perpendicular a cada uno de los lados del triángulo, nos dan el punto de tangencia A, B, C.

Problema 7.9

Dadas dos circunferencias, trazarle dos rectas tangentes a ambas

Construcción

1. Sean O y O' los centros de las dos circunferencias dadas.

2. Se unen los dos centros por una recta y por el centro

L de la misma y con un radio LO tracemos un arco.

3. Con el radio de la circunferencia de O' se hace centro en O y se traza un arco que se cortará en el anterior en los puntos A y A'.

4. Dos rectas que pasen por OA y OA' nos darán los puntos F y F' de tangencia.

5. Por el punto O' tracemos dos paralelas a las rectas

OF y OF' encontrando los puntos de tangencia R y

R'. Unimos F y R y F' y R' y obtenemos las dos rectas tangentes buscadas.

Problema 7.10

Trazar dos rectas tangentes interiores a dos circunferen- cias dadas.

Construcción

1. Sea O y O' los centros de las dos circunferencias da- das.

2. Se unen los dos centros por una recta y por el centro L de la misma y con un radio LO se trazará un arco indefinido que se corte en M y M' con otro arco de centro O y radio OS.

3.

5.

El punto S lo encontraremos llevando el radio de la circunferencia chica al punto de corte B de la circun- ferencia grande y la línea que los une.

4. Unimos con rectas los puntos OM y nos darán dos puntos de tangencia G y G'.

Tracemos por O' dos paralelas OH y O'H'a las otras dos rectas de tangencia OG y O' G'. Uniremos con rectas, que serán tangentes en los puntos encontra- dos y que pasen por el interior.

Construcción

1. Sea O el centro de la circunferencia dada, y i? el pun- to de tangencia (que será tangente a la primera) y que contenga al punto M.

2. Se une OR con una recta que se prolonga a discreción. 3. También se une R y M y se traza una perpendicular que, al prolongarse, se corta con OR, en O', centro de la circunferencia buscada.

Problema 8.2

Por un punto S de circunferencia, trace otra circunferen- cia tangente de radio conocido

Construcción

1. Sea O el centro de la circunferencia y S el punto dado de tangencia.

2. Una con una recta a OS prolongándola a discreción. 3. Con el radio de la otra circunferencia y centro en S, trace sobre la prolongación de OS el centro O' , con el radio dado.

4. Trace la circunferencia de centro O' buscado.

Circunferencias