1. MexiCars de la Av. J.C. Mariátegui tiene un empleado que se encarga de instalar sistemas de alarma a carros y lo hace a una tasa promedio de 3 por hora; cerca de 1 cada 20 minutos. Los clientes que solicitan este servicio llegan en promedio de 2 por hora. Los aspectos del sistema M/M/1 se encuentran aquí presentes. ¿Cómo es el comportamiento de este sistema?
2. Grupo Hinostroza SAC. división llantas, la gerencia está considerando contratar un nuevo mecánico para manejar todos los cambios de llantas para los clientes que ordenan nuevos juegos de llantas. Dos mecánicos han solicitado el trabajo. Uno de ellos tiene experiencia limitada y puede ser contratado pagándole 5.00 S/. la hora. Se espera que este mecánico pueda atender un promedio de 3 clientes por hora. El otro mecánico tiene varios años de experiencia, puede servir un promedio de 4 clientes por hora y se le pagaría 10.00 S/. la hora. Asuma que los clientes arriban a una tasa de 2 por hora.
En el sistema es aplicable el modelo M/M/1.
a. Calcule las características Operacionales con cada mecánico.
b. Si el taller asigna un costo de espera a cada cliente de 15.00 S/. por hora, ¿Cuál mecánico proporciona el menor costo de operación?
3. Una franquicia de comida rápida, está pensando abrir operaciones de servicio por ventanilla a los clientes, desde su vehículo. Los clientes que llegan al intercomunicador a colocar órdenes y luego manejan hasta la ventanilla para pagar y recibir sus órdenes lo hacen a una tasa de 24 por hora. En el sistema es aplicable el modelo M/M1. Se está considerando las alternativas siguientes:
A. Realizar la operación con un solo empleado que llene la orden y reciba el dinero del cliente. En esta alternativa, el tiempo promedio de servicio es de 2 minutos.
B. Realizar la operación con un empleado y un ayudante que tome el dinero del cliente. En esta alternativa, el tiempo promedio de servicio es de 1.25 minutos.
En ambos caso es un sistema de una sola ventanilla, por lo que se mantiene el sistema de un solo servidor, modelo M/M/1. Se le pide:
a. Calcule las Características Operacionales para cada alternativa y Tome una decisión.
b. Si dispone de información del costo de espera de 25.00 S/. por hora, pues es considerado alto este costo en los servicios de comida rápida y el costo de cada empleado es de 8.00 S/. por hora, siendo además cargado 20.00 S/. por equipos y espacio. ¿Cuál sería la alternativa de menor costo para el servicio?
4. Sam Lawer Medico Veterinario maneja una clínica de vacunación antirrábica para perros, en la clínica municipal. Sam puede vacunar un perro cada tres minutos. Se estima que los perros llegarán en forma independiente y aleatoriamente en el transcurso del día, en un rango de un perro cada seis minutos, de acuerdo con la distribución de Poisson. También suponga que los tiempos de vacunación de Sam están distribuidos exponencialmente.
Datos
l = 1 / 6 = 0.167 perros/min m = 1 / 3 = 0.34 perros/min Determinar:
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a. La probabilidad de que Sam este de ocioso
b. La proporción de tiempo en que Sam está ocupado. c. El número total de perros que están siendo vacunados d. El número promedio de perros que esperan a ser vacunados
5. Las llamadas llegan ala central telefónica de la OEC a una tasa de dos por minuto, él tiempo promedio para manejar cada una de estás es de 20 segundos. Actualmente solo hay una operadora de la central. Las distribuciones de Poisson y exponencial parecen ser relevantes en esta situación.
Datos
l = 2 llamadas/minutos
m = (1 / 20 seg.)(60 seg.) = 3 llamadas/minuto Determine:
a. La probabilidad de que la operadora este ocupada
b. El tiempo promedio que debe de esperar una llamada antes de ser tomada por la operadora
c. El número de llamadas que esperan ser contestadas
6. Al principio de la temporada de fútbol, la ventanilla de boletos se ocupa mucho el día anterior al primer juego. Los clientes llegan a una tasa de cuatro llegadas cada 10 minutos y el tiempo promedio para realizar la transacción es de dos minutos.
Datos
l = (4 / 10) = 0.4 c/min m = (1 /2 ) = 0.5 c/min Determine:
a. El número promedio de aficionaos en línea de espera
b. El tiempo promedio que una persona pasaría en la oficina de boletos c. La proporción de tiempo que el servidor está ocupado
7. Una empleada administra un gran complejo de cines “Cinemark Comas” I, II, III y IV. Cada uno de los cuatro auditorios proyecta una película diferente, el programa se estableció de tal forma que las horas de las funciones se encuentren escalonadas para evitar las multitudes que ocurrirían si los cuatro cines comenzarán a la misma hora. El cine tiene una sola taquilla y un cajero que puede mantener una tasa de promedio de servicio de 280 clientes por hora. Se supone que los tiempos de servicio siguen una distribución exponencial. Las llegadas en un día son distribución de Poisson y promedian 210 por hora.
Determine:
a. El número promedio de cinéfilos esperando en la línea para adquirir un boleto b. Que porcentaje del tiempo esta ocupado el cajero.
c. Cual es el tiempo promedio que pasa un cliente en el sistema.
d. Cual es el tiempo promedio que pasa esperando en la línea para llegar a la taquilla. e. Cual es la probabilidad de que haya más de dos personas en la cola.