El principio de Laplace establece que e1, e2, e3, e4 tienen la misma probabilidad de suceder. Por consiguiente las probabilidades asociadas son P(x)=1/4 y los costos esperados para las acciones son:
E(a1) = (1/4)(5+10+18+25) = 14.5 E(a2) = (1/4)(8+7+8+23) = 11.5 E(a3) = (1/4)(21+18+12+21) = 18.0 E(a4) = (1/4)(30+22+19+15) = 21.5
Por lo tanto, el mejor nivel de inventario de acuerdo con el criterio de Laplace está especificado por a2.
b) WALD
Ya que x(ai, ej) representa costo, el criterio minimax es aplicable. Los cálculos se resumen en la matriz que sigue. La estrategia minimax es a3:
Nivel de abastecimiento
e1(200) e2(250) e3(300) e4(350)
a1(200) 5 10 18 25 25 a2(250) 8 7 8 23 23 a3(300) 21 18 12 21 21 (valor minimax) a4(350 30 22 19 15 30
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c) HURWICZ
Supongamos =1/2. Los cálculos necesarios se muestran enseguida. La solución óptima está dada por a1 ó a2. a 1 5 25 15 (mín) a 2 7 23 15 (mín) a 3 12 21 16.5 a 4 15 30 22.5 d) SAVAGE
Se obtiene primero la matriz rij restando 5, 7, 8 y 15 de las columnas 1, 2, 3 y 4 respectivamente.
Nivel de abastecimiento
e1(200) e2(250) e3(300) e4(350)
a1(200) 5 10 18 25 10 a2(250) 8 7 8 23 8 (valor minimax) a3(300) 21 18 12 21 16 a4(350 30 22 19 15 25
CASO DE APLICACIÓN
La empresa Z de servicios computarizados especializada en servicios de información tales como encuestas, análisis de datos, etc, actualmente está en la etapa final de selección del sistema de computadoras que utilizará en una nueva dependencia que abrirá en una zona del país.
Aunque la empresa ya ha decidido la marca de computadoras que utilizará, está tratando de determinar el tamaño del sistema de computadoras que para sus condiciones resulta más económico de arrendar.
A partir del análisis realizado en las empresas se consideró que existen 3 alternativas de decisión pudiendo ocurrir 2 posibles eventos o estados de la naturaleza, los cuales son:
Decisiones Alternativas
D1: Arrendar un sistema de computadoras grande
D2: Arrendar un sistema de computadoras mediano
D3: Arrendar un sistema de computadoras pequeño
Estado de la Naturaleza
E1: Alta aceptación de los servicios de la empresa Z
pág. 124
Teniendo en cuenta lo anterior y usando la mejor información disponible la empresa ha estimado la posible ganancia a obtener para cada combinación decisión-estado de la naturaleza la cual aparece en la siguiente matriz de decisión:
Matriz de decisión
Decisiones Alternativas Alta Acept. E1 Baja Acept. E2 D1 $200 000 -$20 000
D2 $150 000 $20 000
D3 $100 000 $60 000
En estas condiciones: ¿Qué decisión debe tomar la empresa Z si quiere lograr la máxima ganancia?
Solución:
Aplicando los criterios para la toma de decisiones en condiciones de incertidumbre se tiene:
Criterio pesimista
Para aplicar este criterio se lista primeramente para cada decisión alternativa el "peor" resultado, seleccionando entonces la decisión que proporcione el mayor valor para esos resultados peores, lo cual se resume en la siguiente tabla:
Decisiones Alternativas Peor resultado Sistema grande D1 -$20 000
Sistema mediano D2 $20 000
Sistema pequeño D3 $60 000
De acuerdo con este criterio la decisión a recomendar es arrendar un sistema pequeño, la cual garantiza una ganancia mínima de $60 000. Aunque PSI puede obtener más, no puede obtener menos que dicho valor que corresponde al valor MaxiMin.
Criterio optimista
La aplicación de este criterio se resume en la siguiente tabla:
Decisiones Alternativas Mejor resultado Sistema grande D1 $200 000
Sistema mediano D2 $150 000
Sistema pequeño D3 $100 000
El resultado obtenido conduce a recomendar que la decisión a tomar es arrendar un sistema grandes la cual proporciona la posibilidad dé obtener la mayor ganancia que es de $200 000. Obsérvese que aunque este criterio proporciona también expone a la empresa a la posibilidad de pérdida de $20 000.
Criterio de Laplace
La aplicación de este criterio presupone el cálculo del resultado medio y se expresa en la siguiente tabla:
Decisiones Alternativas Resultado Medio Sistema grande D1 $ 90 000
Sistema mediano D2 $85 000
pág. 125
El resultado obtenido conduce a recomendar como mejor decisión el arrendar un sistema grande, la que proporcionaría la un resultado promedio de $90 000. Nótese que en este casa son válidos las mismas observaciones realizadas a los resultados que proporciono el criterio optimista.
Criterio de Savage
Para aplicar este criterio es necesario calcular primeramente la matriz de pérdida de oportunidad, la cual se muestra a continuación:
Matriz de pérdida de oportunidad
Decisiones Alternativas Alta Acept. E1 Baja Acept. E2
D1 $0,00 $80 000,00
D2 $50 000,00 $40 000,00 D3 $100 000,00 $0,00
Para aplicar el criterio se busca entonces para cada decisión el máximo valor de las Oij a fin de
determinar de entre estos el mínimo, lo cual se refleja en la siguiente tabla:
Decisiones Alternativas Max.
O
ijSistema grande D1 $80 000,00
Sistema mediano D2 $50 000,00
Sistema pequeño D3 $100 000,00
La decisión a recomendar, de acuerdo con este criterio es arrendar un sistema mediano, lo que proporcionaría una pérdida de oportunidad de $50 000,00.
Criterio de Hurwitz
Para aplicar este criterio hay que definir un valor para el coeficiente
. Fijemos un0,4
y calculamos los valores que adoptaría en los hi.h1 =0.4 (200000) + 0.6 (-20000) = $68000
h2 = 0.4 (150000) + 0.6 (20000) - 72000
h3 = 0.4 (100000) + 0.6 (60000) = 76000 < - Mayor valor
En este caso la decisión a recomendar es arrendar un sistema pequeño. Nótese que al fijar un valor de = 0.4 nos inclinamos hacia un criterio pesimista. Fijando otro valor para podremos obtener otra solución.
Observe que los criterios de decisión utilizados han conducido a recomendaciones diferentes. Esto no es malo en sí mismo, sino que refleja la diferencia en cuanto a la actitud que adapta el decisor, ante el riesgo que subyace en los diferentes criterios. Finalmente la decisión la debe adaptar la dirección de la empresa Z.
Estos criterios sirven para que basta los tenga en cuenta y seleccione el que lo parezca más razonable de acuerdo con su experiencia, intuición, objetivos, etc. En definitiva el decisor seleccionar él que mejor reflejo sus criterios.
No olvidemos que la toma de decisiones en condiciones de incertidumbre siempre es convencional y subjetiva.
Pero pese a todo, los métodos empleados son útiles, ya que permiten:
Expresar en la matriz de decisión los elementos esenciales que se daban tener en cuanta para tomar la misma y lo cual es bueno cuando se tienen muchas alternativas.pág. 126
Sustituir la mera contemplación de la matriz de decisión con el empleo de diferentes criterios que permiten valorar las decisiones desde diferentes puntos de vistas, considerar las recomendaciones de cada uno de ellos y por ultimo detenerse en algo concreto.Esto es semejante a discutir el problema desde diferentes puntos de vista, pues como se sabe de la discusión sale la mejor solución. Por tanto no puede esperarse de la teoría de la decisión soluciones definitivas e indiscutibles, con lo único que puede ayudarnos es con consejos.
Si las recomendaciones que se deducen de los diferentes criterios coinciden, tanto mejor, entonces se puede elegir sin vacilar la alternativa recomendada. Si como sucede frecuentemente, las recomendaciones son contradictorias, entonces razonemos sobre estas, aclaremos hasta que punto divergen los resultados obtenidos, precisemos los puntos de vista y hagamos la elección definitiva.
No olvidemos que en cualquier problema en el que se deben fundamentar decisiones es inevitable cierta arbitrariedad que puede estar dado Incluso al elegir el criterio de selección. La teoría de la decisión no elimina la arbitrariedad sino que permite solo "ponerla en su lugar".
En los problemas de teoría de la decisión luego de identificar el tipo de problema presente, un paso importante es contar con la matriz de decisión, de conocerse la matriz de decisión el trabajo se reduce a aplicar los criterios de decisión, es por ello que veremos un ejemplo donde se desconoce la matriz.