Chapter 4 Using CBR for Regression
4.1 CBR-B Algorithm
El coeficiente de correlación es aquel que analiza si existe una relación, en qué medida y de qué forma están relacionadas dos variables siempre y cuando éstas sean cuantitativas es decir, determinan si los cambios en una de las variables influyen en los cambios de la otra. En caso de que suceda, se dice que las variables están correlacionadas o que hay correlación entre ellas. La correlación es un primer análisis que dará origen a otros posteriores.
Las autoras (Pértegas Diaz & Pita Fernàndez, 2002) afirman que la medida más habitualmente utilizada para el estudio de la correlación es el coeficiente de correlación lineal de Pearson. El coeficiente de Pearson mide el grado de asociación lineal entre dos variables cualesquiera, y puede calcularse dividiendo la covarianza de ambas entre el producto de las desviaciones típicas de las dos variables. Para un conjunto de datos, el valor r de este coeficiente puede tomar cualquier valor entre –1 y +1. El valor de r será positivo si existe una relación directa entre ambas variables, esto es, si las dos aumentan al mismo tiempo. Será negativo si la relación es inversa, es decir, cuando una variable disminuye a medida que la otra aumenta. Un valor de +1 o –1 indicará una relación lineal perfecta entre ambas variables, mientras que un valor 0 indicará que no existe relación lineal entre ellas. Hay que tener en consideración que un valor de cero no indica necesariamente que no exista correlación, ya que las variables pueden presentar una relación no lineal.
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El Coeficiente de correlación de Pearson “tiene como objetivo medir la fuerza o grado de asociación entre dos variables aleatorias cuantitativas que poseen una distribución normal bivariada conjunta” (Restrepo & Gonzàles, 2007)(p.4).
En un estudio realizado por (Martìnez Ortega, Tuya Pendàs, Martìnez Ortega, Pèrez Abreu, & Cànovas, 2009) sobre la correlación afirman que:
La teoría de la correlación y la regresión son muy recientes y su descubrimiento se debe al médico inglés Sir Francis Galton, siendo el primero en asignar a un conjunto de variables un número que permitía obtener una medida del grado de relación existente entre ellas. Los trabajos de Galton fueron continuados y mejorados, entre otros, por Karl Pearson.
Charles Edward Spearman. También aportó el coeficiente de correlación ordinal
que lleva su nombre, que permite correlacionar dos variables por rangos en lugar de medir el rendimiento separado en cada una de ellas.
Correlación de Pearson y Correlación de Spearman
El coeficiente de correlación de Spearman es exactamente el mismo que el coeficiente de correlación de Pearson, calculado sobre el rango de observaciones. La correlación estimada entre X e Y se halla calculando el coeficiente de correlación de Pearson para el conjunto de rangos apareados. La correlación de Spearman puede ser calculada con la fórmula de Pearson, si antes se ha transformado las puntuaciones en rangos.
El gráfico por excelencia es el diagrama de dispersión, debido a que la posición de puntos materializa si la relación es lineal a través precisamente de una línea de fácil observación por el investigador. En el mismo, la variable independiente se coloca en el eje de las abscisas y la dependiente en el eje de las ordenadas.
A continuación algunos conceptos asociados a la correlación:
a) Regresión: La regresión es una técnica utilizada para inferir datos a partir de otros y hallar una respuesta de lo que puede suceder. Se pueden encontrar varios tipos de regresión, por ejemplo:
Regresión lineal simple.
Regresión múltiple (varias variables).
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b) Correlación: Expresa grado de asociación entre dos variables, según el sentido de la relación de estas en términos de aumento o disminución. Se clasifican en:
Lineal o curvilínea: Según la nube de puntos se condense en torno a una línea recta o a una curva.
Positiva o directa: Cuando al aumentar una variable aumenta la otra y viceversa.
Negativa o inversa: Cuando al crecer una variable, la otra decrece y viceversa.
Nula: Cuando no existe ninguna relación y la nube de puntos están distribuidas al azar. Se dice que no están correlacionadas.
Funcional: Si existe una función tal que todos los valores de la nube de puntos la satisfacen.
c) Coeficiente de correlación.
Estadístico que cuantifica la correlación. Sus valores están comprendidos entre -1 y 1.
d) Coeficiente de determinación.
Es el cuadrado del coeficiente de correlación.Diversos autores expresan escalas de interpretación, que se ofrecen a continuación:
Escala 1: El coeficiente de correlación oscila entre –1 y +1, el valor 0 que indica que no existe asociación lineal entre las dos variables en estudio.
Escala 2:
Correlación negativa perfecta: -1
Correlación negativa fuerte moderada débil: -0,5
Ninguna correlación: 0
Correlación positiva moderada Fuerte: +0,5
Correlación positiva perfecta: + 1
Escala 3:
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Excelente R = 0.9 < = R < 1
Buena R = 0.8 < = R < 0.9
Regular R = 0.5 < = R < 0.8
Mala R < 0.5 (6)
Escala 4: Rango Relación
0 – 0,25: Escasa o nula
0,26-0,50: Débil
0,51- 0,75: Entre moderada y fuerte
0,76- 1,00:Entre fuerte y perfecta 5. (pp.1-10).
Por lo tanto el coeficiente de correlación lineal se expresa mediante la letra r, es un número real comprendido entre -1 y 1 es decir (-1 ≤ r ≤ 1).
Si el coeficiente de correlación es positivo, la correlación es directa. Si el coeficiente de correlación es negativo, la correlación es inversa. Si el coeficiente de correlación es nula, no existe correlación.
Además:
Si el coeficiente de correlación toma valores cercanos a -1 la correlación es fuerte e inversa y será más fuerte cuanto más se aproxime r a -1.
Si el coeficiente toma valores cercanos a 1 la correlación es fuerte y directa y será más fuerte cuanto más se aproxime r a 1.
Si el coeficiente de correlación toma valores cercanos a 0 la correlación es débil.
Si r=1 o r= -1, los puntos de la nube están sobre la recta creciente o decreciente, es decir que entre ambas variables hay dependencia funcional. Para su cálculo se utiliza la siguiente fórmula.
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En definitiva una correlación es una medida de dispersión que busca extender un análisis en base a proyección y tendencia que sigue una variable con respecto a otra.
A continuación se realiza un análisis de correlación entre la estructura de capital y la rentabilidad de las MESE, para lo cual se presenta un gráfico de dispersión entre dos indicadores (rentabilidad financiera y apalancamiento) con la finalidad de comprobar si existe y en qué medida una correlación entre éstos.
Tabla 16. Correlación entre rentabilidad financiera y apalancamiento
Indicador 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012
APALANCAMIENTO 3,98 7,38 39,00 8,55 11,15 13,17 21,68 16,72 8,91 10,56 21,90 12,47 7,79 RENTABILIDAD FINANCIERA -18,65% 22,74% 17,22% 66,24% 35,26% 33,79% 30,22% 45,97% 42,89% 84,06% 45,88% 55,56% 19,32%
Figura 17. Correlación rentabilidad financiera - apalancamiento
Fuente: (Superintendencia de Compañias y Valores, 2013) Elaborado por: El autor
= - 0,022359
Análisis: El resultado de ésta correlación es negativo y está muy distante de la unidad esto significa que hay una correlación bastante débil e inversamente proporcional, es decir que a
-40,00% -20,00% 0,00% 20,00% 40,00% 60,00% 80,00% 100,00% 0,00 10,00 20,00 30,00 40,00 50,00
R
e
n
ta
b
ii
d
a
d
F
in
a
n
cier
a
Apalancamiento
Correlación
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mayor apalancamiento (mientras más endeudadas estén las MESE), la rentabilidad financiera será menor (debido a los gastos financieros que deben pagar las empresas), y como se observa en la gráfica 17, la recta correspondiente a la nube de puntos de la distribución tiende hacer una recta decreciente, y los puntos están bastante distantes entre ellos.
La siguiente tabla 17, presenta los promedios del endeudamiento del activo y de la rentabilidad neta del activo de las MESE, para el período 2000-2012, datos que se utilizan para realizar el gráfico de dispersión y analizar si existe o no correlación entre éstos indicadores.
Tabla 17. Correlación rentabilidad neta del activo y endeudamiento del activo.
Indicador 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012
ENDEUDAMIENTO DEL ACTIVO 0,59 0,64 0,66 0,65 0,71 0,68 0,71 0,71 0,72 0,71 0,72 0,71 0,66 RENTABILIDAD NETA DEL ACTIVO 3,66% 8,34% 7,01% 6,42% 5,80% 6,94% 1,37% 10,30% 9,78% 10,09% 19,18% 11,03% 6,00%
Figura 18. Correlación rentabilidad neta del activo – endeudamiento del activo
Fuente: (Superintendencia de Compañias y Valores, 2013) Elaborado por: El autor
= 0,4876403
Análisis: Hay una recta creciente en esta nube de puntos esto significa que hay correlación entre estos indicadores y se trata de una correlación positiva pero débil es decir que hay una
0,00% 5,00% 10,00% 15,00% 20,00% 25,00% 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80
R
e
n
ta
b
ii
d
a
d
N
e
ta
d
e
l
A
cti
v
o
Endeudamiento del Activo
Correlación
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dependencia directa entre estos dos indicadores y mientras más endeudado esté el activo (éste producirá más y aumentará el nivel de las ventas), por ende mayor será la rentabilidad neta del mismo, es débil porque como se puede apreciar en el diagrama, los puntos están separados o un poco dispersos de ésta recta y así mismo el resultado de la ecuación es positivo pero inferior a 1.
A continuación se analiza si existe correlación entre los indicadores financieros de rentabilidad financiera y endeudamiento del activo.
Tabla 18. Correlación entre endeudamiento del activo y rentabilidad financiera.
Indicador 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012
ENDEUDAMIENTO DEL ACTIVO 0,59 0,64 0,66 0,65 0,71 0,68 0,71 0,71 0,72 0,71 0,72 0,71 0,66 RENTABILIDAD FINANCIERA -18,65% 22,74% 17,22% 66,24% 35,26% 33,79% 30,22% 45,97% 42,89% 84,06% 45,88% 55,56% 19,32%
Figura 19. Correlación endeudamiento del activo – rentabilidad financiera
Fuente: (Superintendencia de Compañias y Valores, 2013) Elaborado por: El autor
= 0,6552902.
Análisis: Al confrontar éstos dos indicadores es decir el endeudamiento del activo con la rentabilidad financiera se puede concluir que mientras exista mayor endeudamiento del activo existe mayor rentabilidad financiera esto se debe a que al obtener mayor deuda la
-40,00% -20,00% 0,00% 20,00% 40,00% 60,00% 80,00% 100,00% 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80
R
e
n
ta
b
il
id
a
d
F
in
a
n
cier
a
Endeudamiento del Activo
Correlación
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empresa producirá más y las ventas generarán mayores utilidades y los administradores financieros o los propietarios utilizarán menos patrimonio. A partir del año 2004 el endeudamiento del activo se establece en torno al 70% del mismo modo la rentabilidad a excepción del año 2008 que tiene una rentabilidad financiera del 84.1%, es decir que durante éste año las medianas empresas lograron obtener mayores utilidades. En los siguientes años la rentabilidad financiera tiende a bajar esto se debe a un menor margen de utilidad en las ventas y por lo mismo los administradores tratarán de tomar menos deuda. Como la figura 19, lo demuestra éste resultado es positivo y además se acerca a 1, esto significa que hay una relación de dependencia directa fuerte entre estos dos indicadores visto que la nube de puntos tiende a formar una recta creciente y entre los puntos hay mayor proximidad es decir que a mayor endeudamiento del activo existirá mayor rentabilidad financiera.
La siguiente tabla 19, presenta los promedios del endeudamiento patrimonial y de la rentabilidad neta del activo de las MESE, para el período 2000-2012, datos que se utilizan para realizar el gráfico de dispersión y analizar si existe o no correlación entre éstos indicadores.
Tabla 19. Correlación entre endeudamiento patrimonial y rentabilidad neta del activo.
Indicador 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012
ENDEUDAMIENTO PATRIMONIAL 1,43 1,79 1,93 1,86 2,46 2,17 2,42 2,44 2,63 2,44 2,64 2,45 1,98 RENTABILIDAD NETA DEL ACTIVO 3,66% 8,34% 7,01% 6,42% 5,80% 6,94% 1,37% 10,30% 9,78% 10,09% 19,18% 11,03% 6,00%
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Figura 20. Correlación endeudamiento patrimonial – rentabilidad neta del activo
Fuente: (Superintendencia de Compañias y Valores, 2013) Elaborado por: El autor
= 0,5117585.
Análisis: Éste resultado es positivo pero inferior a 1, por lo tanto se concluye que hay una correlación directamente proporcional es decir que si el endeudamiento patrimonial (no importa si el endeudamiento es con fondos propios o ajenos) es mayor de la misma manera lo será la rentabilidad neta del activo (es decir la rentabilidad neta que tendrán los socios o propietarios deduciendo los gastos financieros e impuestos).
A continuación se analiza si existe correlación entre los indicadores financieros de rentabilidad financiera y endeudamiento patrimonial.
Tabla 20. Correlación entre endeudamiento patrimonial – rentabilidad financiera.
Indicador 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 ENDEUDAMIENTO PATRIMONIAL 1,43 1,79 1,93 1,86 2,46 2,17 2,42 2,44 2,63 2,44 2,64 2,45 1,98 RENTABILIDAD FINANCIERA -18,65% 22,74% 17,22% 66,24% 35,26% 33,79% 30,22% 45,97% 42,89% 84,06% 45,88% 55,56% 19,32% 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00
R
e
n
ta
b
il
id
a
d
N
e
ta
d
e
l
A
cti
v
o
Endeudamiento Patrimonial
Correlación59
Figura 21. Correlación endeudamiento patrimonial – rentabilidad financiera
Fuente: (Superintendencia de Compañias y Valores, 2013) Elaborado por: El autor
= 0.6213712.
Análisis: La rentabilidad financiera (es decir la rentabilidad que tendrán los socios o accionistas por cada dólar invertido) dependerá directamente del endeudamiento patrimonial, es decir será mayor mientras mayor sea el endeudamiento de las MESE, y como se puede observar el gráfico de dispersión número 21, el coeficiente es positivo y cercano a 1 por lo tanto la nube de puntos como se observa forma una recta creciente.
-40,00% -20,00% 0,00% 20,00% 40,00% 60,00% 80,00% 100,00% 0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00