Convergence Analysis

Tradicionalmente se ha recurrido a diversas medidas de dispersión para tratar de captar la dinámica de desigualdad en los niveles de ingreso de las unidades territoriales. Dichas medidas abarcan desde la varianza hasta el índice de Gini. Sin embargo, su uso no está exento de ciertas limitantes. En particular, los indicadores puntales no dicen mucho de una distribución caracterizada por un fenómeno de polarización, como ha mostrado Quah en múltiples trabajos (1995, 1996, 1997).

En los años recientes se han desarrollado instrumentos de análisis en el campo de la estadística no paramétrica que buscan superar esta limitante. El denominado análisis de transición dinámica permite el estudio de la evolución de la concentración del ingreso alrededor de dos o más puntos modales, es decir, ayuda a identificar procesos de convergencia local o la formación de grupos de ingreso estratificado. La ventaja de recurrir a métodos no paramétricos como

éste es que no asumen una forma de la distribución a priori, como sí lo hace la econometría clásica. Además, este método permite reconocer la polarización incluso detrás de una disminución en las medidas de dispersión tradicionales, como la varianza. En este trabajo, realizamos un análisis complementario, pues echamos mano tanto de los métodos tradicionales como de desarrollos más recientes.

Específicamente, se usan tres tipos de medidas de desigualdad: i. medidas puntuales de desigualdad, ii. Una medida puntual de polarización y iii. Métodos no paramétricos de polarización (forma externa de la distribución y movilidad de la distribución)1.

Las medidas puntuales son el método más común para captar la desigualdad, son medidas de dispersión que sintetizan la información del comportamiento de la distribución de la variable en un escalar. Son cuatro índices los que se construyeron:

 Coeficiente de variación, c.  Índice de Gini, G.

 Medidas generalizadas de entropía, GE(θ).  Índices de Atkinson, A(ε).

En el caso de la medida de polarización puntual, se recurre al índice de Esteban y Ray que estima una medida de polarización entre grupos.

Los métodos no paramétricos de polarización que se utilizarán son:  Forma externa de la distribución, mediante el cálculo de kernels

estocásticos de la medida de ingreso personal

 Dinámica intradistributiva que busca averiguar la persistencia en el tiempo de la posición relativa del conjunto de regiones en un determinado estrato de ingreso.

La aplicación de estos métodos requirió la construcción de una medida de ingreso para las unidades espaciales, aquí se usó el Producto Interno Bruto por habitante en el periodo 1970-2010, con base en la información de Mendoza (2010), CONAPO y del Censo de Población y Vivienda 2010. El cálculo de los índices se realizó mediante el paquete estadístico DASP para STATA desarrollado por Abdelkrim y Duclos (2007) y están ajustadas por la participación poblacional de entidad.

La Gráfica 1 sintetiza la información de las medidas de desigualdad puntual con =0,1 para la medida de entropía y =0.5, 1.0. 1.5 en el índice de Atkinson. Se ha homologado el conjunto de índices de tal modo que 1970=1.0 para cada medida.

1 Un desarrollo más amplio de la metodología aquí utilizada puede ser consultado particularmente en Ezcurra y Rodríeguez-Pose (2009)

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De acuerdo con los resultados obtenidos, es posible apreciar al menos tres periodos que caracterizan el comportamiento de la desigualdad entre las entidades de la república mexicana. El primero de ellos va desde 1970 hasta 1987, el segundo de 1988 a 1993, mientras que el último abarca de 1994 hasta el final del periodo de estudio, esto es 2010.

Gráfica 1. Medidas de desigualdad del producto interno bruto per cápita de las entidades de México

(1970-2010) (1970=1.0)

Fuente: elaboración propia con base en información de Mendoza (2010) y Censos de población y vivienda.

En el primer tramo, de 1970 a 1987 el conjunto de los índices muestran que los niveles de desigualdad en los niveles de PIB per cápita entre los estados de nuestro país se redujeron en un rango de entre 8% (c, coeficiente de variación) y 26% (A(1.5)). En promedio, la reducción de la desigualdad fue de 20 puntos porcentuales. La primera diferencia de nuestros resultados respecto a los de la literatura revisada, es que el periodo de reducción en los niveles de desigualdad del ingreso se prolonga más allá de la entrada en vigencia del modelo neoliberal, y alcanza el final de la administración de De la Madrid.

El segundo periodo prácticamente coincide con el sexenio de Salinas de Gortari; en un periodo de sólo 6 años, cuatro de los índices utilizados (c, GE(1), A(0.5), Gini) muestran que los niveles de desigualdad son incluso

mayores a los registrados al inicio del periodo de estudio: el crecimiento del nivel de desigualdad fue vertiginoso.

Los siguientes 16 años no muestran una tendencia del todo clara. El periodo exhibe algunos años en los que la desigualdad aumenta (de 1995 a 2000 y de 2005 a 2010) y otros en la que ésta disminuye (de 1993 a 1995 y de 2000 a 2004). Si consideramos ahora todo el periodo de estudio, el coeficiente de variación, la medida de entropía con =1 y el índice de Atkinson con ε=0.5 poseen en 2010 valores superiores a los registrados en 1970. La Gráfica 1 arroja evidencia que se suma a investigaciones previas y que se documentaron en el apartado anterior pues permite afirmar que los niveles de desigualdad registraban una tendencia sostenida a la baja, antes del viraje neoliberal que el país sufrió en la década de los ochenta.

Una disminución en las medidas de desigualdad registradas por medio de los índices construidos es compatible con puede estar acompañada con el aumento de la polarización, esto es que los niveles de ingreso per cápita pueden pasar por un proceso de concentración alrededor de dos o más puntos modales de la distribución, lo que se traduce en una disminución de su dispersión.

Gráfica 2. Polarización de las entidades federativas, dos grupos (1970-2010) (1989=1.0)

Fuente: elaboración propia con base en información de Mendoza (2010) y Censos de Población y Vivienda.

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En la metodología tradicional, esta situación puede ser captada mediante la partición de la muestra en grupos2. Aquí se recurrimos a la formación de dos grupos para el nivel de Producto Interno Bruto per cápita, lo que nos permite analizar si los niveles de ingreso de las entidades de la república estarían exhibiendo un fenómeno de bipolaridad. Los valores de sensibilidad a la polarización, el coeficiente , asumió los valores de 1.0, 1.3 y 1.6, mientras que el parámetro β permaneció fijo e igual a la unidad. Los resultados se muestran en la Gráficas 2.

Al agrupar a las 32 entidades de acuerdo al criterio apuntado en la nota al píe número 2, es posible apreciar que hay cierto grado de bipolarización entre los grupos de entidades, pues el valor del índice de Esteban y Ray al corte del periodo de estudio es, en promedio, superior en 12% comparado con 1970. Más aún, estos signos de bipolaridad comienzan a hacerse patentes a partir de 1988, resultados que son consistentes con lo mostrado en la Gráfica 1.

Gráfica 3. Dinámica distributiva de las puntas gemelas

Fuente: Quah (1996).

La información que proporcionan estos instrumentos gráficos muestra que no sólo la desigualdad ha tenido un comportamiento creciente desde finales de la

2 La partición se realiza mediante el algoritmo propuesto por Davies y Shorrocks (1989) que posibilita hallar una partición óptima de la distribución que minimice el término de error, es decir minimiza el valor del índice de Gini de desigualdad entre los grupos formados (Ezcurra y Rodríeguez-Pose 2009: 335)

década de 1980, sino que tal incremento ha tenido aparejado el surgimiento de la polarización, esto es, que existe un grupo de entidades cuyo nivel de ingreso per cápita se ha distanciado del resto. El ejemplo gráfico de Quah (1996), que reproducimos en la Gráfica 3, permite entender más claramente esta situación. En un periodo t, la distribución del ingreso tenía una distribución caracterizada por un solo “pico”, en un periodo subsecuente, t+s, la forma de la distribución se ha modificado de tal modo que ahora es caracterizada por la presencia de “dos picos”, es decir, estamos en presencia de un fenómeno de bipolarización.

El ejemplo anterior nos permite abordar la última parte del instrumento de análisis, la denominada forma externa de la distribución. Para ello, se calculan kernels estocásticos del PIB per cápita de las entidades federativas. Los datos son relativizados respecto a la media nacional, además son ajustados por la proporción de la población de cada entidad respecto al total nacional. Los kernels o funciones de distribución empírica son presentados por decenio en la Gráfica 4. La línea vertical que cruza la unidad en el eje de las abscisas indica el valor del PIB per cápita promedio del conjunto entidades de la república: si la mayor área de la función de densidad se ubica alrededor del valor promedio, esto indicaría que la mayoría de los estados tienen un ingreso cercano al conjunto nacional.

Gráfica 4. Funciones de densidad kernel del PIB per cápita relativo de las entidades de la república

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Grafica 4 (finaliza)

Fuente: elaboración propia con base en información de Mendoza (2010) y Censos de Población y Vivienda.

En todos los años, la mayoría de las entidades federativas registraron un PIB per cápita inferior a la media nacional, esto se observa en todos los paneles del Gráfico 4 pues la mayor parte del área de la función de distribución kernel se halla a la izquierda de la línea de referencia, que marca el promedio nacional. En el corte de 1970 y 1980 es Oaxaca la entidad con el menor PIB per cápita, con menos de la mitad del promedio de la república mexicana, mientras que en 1990, 2000 y 2010 lo es Chiapas. La entidad con mayor ingreso per cápita, como era de esperarse, es el Distrito Federal en los 5 cortes aquí considerados. El nivel de ingreso per cápita de la capital del país es de más de dos y media veces el promedio nacional, en las gráficas de densidad kernel, es la pequeña concentración en el área derecha. Otro dato peculiar que revela la Gráfica 4 es la perdida de preeminencia del Distrito Federal, en términos de concentración de la actividad económica, lo que puede observarse por la reducción en la altura del área situada a la derecha de los paneles.