Copper Equivalency

En esta sección se mostrará la conceptualización de la etapa de Ajuste propuesta por Lacalle (2003) explicando cada uno de sus pasos. En primer lugar se puede decir que la etapa de Ajuste es un proceso iterativo que fue dividido en dos etapas. En una primera etapa se calibran los parámetros que afectan los cambios de pista con el fin de ajustar de la mejor forma posible el uso de cada pista. Luego en la segunda etapa se hacen ajustes a los parámetros que influencian el modelo de seguimiento vehicular con el objetivo de modificar las velocidades de circulación por pista. Como se comentó anteriormente el

cambio en los parámetros que influencian las velocidades por pista pueden cambiar en algún grado el uso de éstas, por lo tanto debe realizarse el proceso de Ajuste completo de manera iterativa hasta alcanzar un grado de similitud adecuado entre lo simulado y lo observado (en las dos variables). El proceso de ajuste se muestra en la figura 3.2:

Figura 3.2: Proceso de Ajuste en dos etapas propuesto por Lacalle (2003).

Definición de Parámetros Calibrables para Uso de Pistas

Ajuste de Parámetros

Uso de Pistas

ERROR USO DE PISTAS

Definición de Parámetros Calibrables para Velocidades

Ajuste de Parámetros

Velocidades por pistas

ERROR VELOCIDADES

POR PISTAS

FUNCION OBJETIVO

Speed Limit per Lane Distance Zone 1 Distance Zone 2 % Overtake %Recover i i t pista Obser it t i Sim pista t i Obser pista UsoPista _f f f Error 4 *α 1 4 1 _ _, , _ _ , _ _

∑∑

Maximum Desired Speed Speed Acceptance Reaction Time i i t pista Obser it t i Sim pista t i Obser pista VelPista _Vel Vel Vel Error 4 *α 1 4 1 _ _, , _ _ , _ _

∑∑

Total Error Error Error Error =θ1 +θ2 +θ3

TERMINO

A continuación se verá con más detalle las dos etapas del proceso de Ajuste ya mencionadas.

a) Etapa 1: Ajuste de Parámetros para Modificar el Uso de Pista:

Como se vio en la sección de Análisis de Sensibilidad de Parámetros los parámetros seleccionados para cambiar el uso de pista son Maximum Speed Limit per Lane, Distance Zone 1, Distance Zone 2, % Overtake y % Recover. Es importante precisar porque esta es la etapa 1 y no la 2. El orden corresponde a una razón muy sencilla y es que la influencia que tiene el uso de pista en las velocidades por pista es mucho mayor que la que tiene las velocidades por pistas en el uso de pistas, es decir, el flujo que circula en una pista determina en forma importante las velocidades promedios en esa pista, por lo tanto es fundamental tener el flujo adecuado en cada pista para luego influenciar las velocidades de esa pista. Si se hiciera de modo inverso al ajustar primero las velocidades por pistas y luego el uso de estas, este último cambio alteraría de forma completa el primero por lo que tendría que hacerse nuevamente la etapa de velocidades por pista. El movimiento de los parámetros que afectan el uso de pista siguió una lógica. En primer lugar se modificó el Maximum Speed Limit per Lane en toda la autopista con el fin de poner una “penalidad” a la pista 1 ya que, se detectó que el modelo privilegiaba de sobremanera el uso de esta pista por lo que una forma de representar de mejor forma el uso de pistas observado es “penalizando” la pista 1 con una menor velocidad máxima permitida. Así se decidió poner una “penalidad” del mismo monto en cada una de las secciones y no una penalidad diferente para cada sección aún cuando este proceso puede obtener un mejor ajuste por la mayor flexibilidad. Esta decisión corresponde, ya que, un modelo con el valor de este parámetro diferente en cada sección no es lo que se llama un modelo causal sino que más bien uno de ajuste por lo tanto su capacidad predictiva sería menor.

Para determinar el valor exacto de esta “penalidad” se analiza de la etapa de Análisis de Sensibilidad de los Parámetros una serie de simulaciones hechas para analizar el efecto que provocaba en el uso de pista los cambios en este parámetro. El valor excato de la “penalidad” aplicada en la simulación también tiene implícito un juicio por parte del modelador ya que como era de esperarse, varios valores son apropiados para el propósito buscado, por lo tanto es de vital importancia el buen juicio del modelador para esta tarea.

Luego de haber fijado el valor de la “penalidad” en la pista 1 se mueve en conjunto los parámetros locales Distance Zone 1 y Distance Zone 2, los cuales determinan el largo de las Zonas 1, 2 y 3. El proceso de ajuste de estos parámetros como se comento extensamente en la sección anterior no puede guiarse 100% del Análisis de Sensibilidad de los Parámetros realizado con anterioridad ya que como se explicó, el largo de las zonas depende no sólo del valor de estos parámetros sino que también de la geometría particular de la red, por lo, tanto el resultado en los cambios de estos parámetros puede cambiar de lugar en lugar. Debido a estas complicaciones se recomienda realizar el cambio de estos parámetros de la siguiente forma:

1. Chequear que la construcción de la red se haya hecho mediante el uso de polisecciones, y si no es así crear las polisecciones correspondientes.

2. Elegir la primera estación de monitoreo aguas arriba. Una estación de monitoreo es el conjunto de espiras (una por pista) que se ubican en un lugar particular de la red. Las estaciones de monitoreo deben estar ubicadas en el mismo lugar en donde se realizaron las mediciones para recolectar los datos necesarios para calibrar.

3. Los cambios se deben realizar en todas las secciones anteriores a la estación elegida y posteriores a la estación ya revisada.

4. Los primeros cambios deben hacerse tomando en cuenta la información recolectada de la etapa de Análisis de Sensibilidad de los Parámetros. Si estos no producen los efectos esperados se debe hacer nuevos cambios en el lugar hasta entender el comportamiento del uso de pista ante los cambios de los parámetros en esa estación. 5. Pasar a la siguiente estación sólo cuando no se pueda mejorar el ajuste obtenido con

ninguna combinación de valores para estos parámetros o cuando se ha obtenido un ajuste razonable en esa estación.

6. El proceso termina una vez recorrida todas las estaciones.

Luego de finalizar el ajuste de los parámetros Distance Zone 1 y Distance Zone 2 se procede a mover en conjunto los parámetros %Overtake y %Recover. Como recordamos,

estos parámetros son globales por lo que su ajuste es mucho más sencillo y rápido que el ajuste de los parámetros anteriores ya que estos son locales. El Análisis de Sensibilidad realizado a estos parámetros nos entregó buena información con respecto al efecto que tienen ellos. Por lo tanto depende del efecto que se quiera obtener con el ajuste de estos parámetros, la decisión de si bajar o subir el valor que viene por defecto. Hay que recordar que si se quiere estimular las maniobras de adelantamiento y disminuir las maniobres de retorno a la pista lenta y por tanto aumentar el flujo en las pista 3 y disminuir el de la pista 1, se debe aumentar el valor de ambos parámetros. Si se busca lo contrario lógicamente se debe disminuir el valor de ambos parámetros.

Una vez terminado el ajuste de estos dos parámetros se termina la primera iteración del proceso de ajuste. Como se aprecia en la Figura 3.2 es altamente posible que esta etapa se repita más veces, lo cual dependerá del error una terminada la etapa 2 que se verá a continuación.

b) Etapa 2: Ajuste de Parámetros para Modificar las Velocidades por Pista:

En la segunda etapa de este proceso se busca ajustar las diferentes velocidades por pista encontradas en cada una de las diferentes estaciones de monitoreo. Para ajustar las diferentes velocidades, los parámetros seleccionados son, Maximum Desired Speed, Speed Acceptace y el Reation Time los dos primeros son definidos mediante una distribución Normal Truncada y el último sólo por un valor.

El procedimiento establecido para ajustar los parámetros es el siguiente, en primer lugar se ajusta el valor de los parámetros Maximum Desired Speed y Speed Acceptace. Estos parámetros determinan la velocidad a la cual el vehículo viajaría en condiciones de flujo libre o de poca congestión, ya que la velocidad de un vehículo en estas condiciones está dada por el mínimo entre su velocidad máxima deseada y la aceptación del límite de velocidad que tiene éste.

Un hecho que le agrega dificultad al ajuste de estos parámetros es la relación que tienen estos con el parámetro Maximum Speed Limit per Lane, porque si la red presenta diferentes velocidades máximas entre pistas, ya sea para penalizar o estimular el uso de una pista, la

definición del parámetro Speed Acceptace tiene diferentes interpretaciones. Este parámetro define a que porcentaje del límite máximo de velocidad un vehículo puede circular, por ende, un mismo vehículo presentaría una máxima velocidad permitida diferente dependiendo de la pista en la que transite.

Para ajustar el valor de estos parámetros es necesario, o mas bien recomendable, tener una buena estimación de la distribución de velocidades a flujos pequeños en la autopista en estudio, con esta distribución uno puede tener un muy buen punto de partida para el ajuste de los parámetros y así poner la distribución de los parámetros de manera que sea concordante con lo visto en terreno. Este valor sólo representa una buena aproximación inicial debido a que lo que uno observa en terreno en el modelo es consecuencia no sólo de estos parámetros, por lo que estos valores iniciales necesitarán pequeños ajustes con el fin de replicar de mejor forma lo observado.

Con respecto a los ajustes nuevamente el Análisis de Sensibilidad a estos parámetros entrega información valiosa, ya que permite determinar, que lo que uno podría pensar en la teoría se daba también en la práctica, es decir, si es que se notaba que las velocidades de circulación eran muy bajas aumentando el valor de los parámetros se podía remediar esta situación. Además se pueden hacer ajustes un poco más detallados, porque si por ejemplo, se detecta que las velocidades mínimas simuladas están muy bajas pero el resto esta bien se puede solucionar esta situación no cambiando el valor promedio del parámetro, sino, que su valor mínimo y desviación. En resumen el ajuste de estos parámetros se ve facilitado debido a su intuitiva representación y significado.

Una vez terminado el ajuste de los dos parámetros analizados anteriormente se procede a ajustar el último parámetro de este proceso y quizás uno de los más importantes debido a su relevancia en la simulación. Este parámetro es el Reaction Time que como se expuso anteriormente determina el tiempo que le toma a un vehículo reaccionar ante los cambios de velocidad del vehículo líder.

Aún cuando este parámetro tiene una interpretación física clara no es fácil su determinación mediante mediciones en terreno, de manera que para encontrar el valor que mejor ajuste a las condiciones existentes, se opta por encontrar su valor mediante la calibración. Debido a

la gran importancia de este parámetro y a la facilidad de su ajuste se recomienda utilizar la siguiente metodología para este propósito.

1. Seleccione el parámetro y determine su valor mínimo (Li) y su valor máximo (Ui) tomando en cuenta un rango aceptable considerando por ejemplo otros estudios o apreciación propia.

2. Especifique el tamaño del incremento (δi) asociado al parámetro en esta iteración i. 3. Dada la cota superior Ui y la cota inferior Li para el parámetro en esta iteración

ejecute el modelo usando la siguiente secuencia de valores para el parámetro: Li + δi, Li + 2δi,.…….., Ui.

4. Seleccione el valor del parámetro que dio un mejor ajuste.

5. Actualice Ui y Li reduciendo la distancia entre ambos en torno al valor que dio el mejor ajuste y reduzca el valor de δi con el fin de hacer más precisa la búsqueda. 6. El proceso termina una vez alcanzado un valor predeterminado del incremento δi La idea de este proceso es elegir en primera instancia un rango amplio de valores aceptables para el parámetro y un valor del incremento grande y a medida que avanza el proceso hay que reducir tanto las cotas como el valor del incremento, con el fin de hacer cada vez más preciso el ajuste.

Una vez concluido el ajuste del Reaction Time se da por concluida la segunda etapa. Vale la pena recordar que esta etapa se puede volver a repetir ya que el proceso de Ajuste es iterativo.