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Los ejecutivos de muchas empresas están empezando a tomar en serio la importancia de las aproximaciones cuantitativas en la toma de decisiones.

Este es un cambio importante. Así probablemente no es por puro accidente que el tema esté ganando importancia en la gestión empresarial - investigación - consultoría.

El énfasis se debe a las herramientas estadísticas que reducen la incertidumbre de la toma de decisiones, con problemas que pueden ser parcialmente estructuradas.

Estas herramientas intentan ir más allá que simplemente proporcionen información del que tome la decisión. El fin es el de ayuda a que se pueda alcanzar una decisión reconociendo, por supuesto, el juicio profesional.

Los problemas que se ajustan bien a los sistemas de toma de decisiones son aquellas en las que existe suficiente estructuración de forma que las ayudas analíticas sean de gran utilidad requiriendo siempre el juicio del profesional.

Un aspecto muy importante de toma de decisiones es que se da la efectividad más que la eficiencia. Entonces hay que aumentar el número de posibles soluciones para que el ejecutivo pueda mejorar la efectividad de una decisión.

El informe sobre evaluación de los distintos resultados para la toma de decisiones como un punto clave para la implementación de los grupos de trabajo que han de compartir la información. Distinguiendo especialmente las tareas administrativas - gestión de calendario - planificación - agenda.

Principios de decisión

Cuando existe una situación en el cual se pueden distinguir dos o más alternativos, una decisión consiste en seleccionar una de estas alternativas de acción excluyente el otro a los otros.

Con esta definición podemos proceder a examinar el proceso completo de toma de decisiones, el cual puede concebirse integrando por las siguientes etapas:

a) Recolección de datos.

b) Establecimiento de alternativas.

c)

Asignación de medidas de utilidad para cada

alternativa en relación con algún criterio de efectividad.

d)

Decisión (selección de una alternativa).

e)

Aplicación de la alternativa.

Este proceso de complemento general, podría descomponerse en decisión de diseño y operativo y para dicho propósito, decisiones personales.

Ejemplo 1.18

Consideremos un proceso de una persona que está próximo a salir de su casa, para ir al trabajo un día cualquiera de agosto y desea determinar si ponerse abrigo y, en tal caso cual de ellos.

Recolección de datos

Nuestro individuo se asoma a la ventana y observa que el sol brilla pero a través de nubes espesas. A través del noticiero de su televisor se informa que la temperatura actual es de 8°C y que se predice alcanzará un máximo de 12°C. La oficina metereológica menciona un 40% de probabilidad de lluvia.

Sabe que ira y volverá en movilidad al trabajo y que tendrá que caminar dos cuadras entre la ruta y su oficina. No tiene paraguas para protegerse.

Establecimiento de alternativa

La alternativa del individuo basado en su disponibilidad de vestuario:

a) Usar un sobre todo.

b) Usar un impermeable, y

c)No usar ningún abrigo.

Asignación de medidas con algún criterio de efectividad

El criterio de efectividad del individuo, será en este caso el de comodidad personal, que es una medida subjetiva. El determinará a continuación, de alguna manera intuitiva, la utilidad de su comodidad personal para cada alternativa.

Decisión (selección de la alternativa)

Supongamos que el individuo, en camino al trabajo, ha asignado medidas de utilidad para cada alternativa, de tal manera que una de ellas posee una utilidad mayor que cualquiera de las otras, la decisión o selección de una alternativa, se tomará en favor de aquella que tenga la mayor medida de utilidad.

Si dos alternativas tienen igual medida de utilidad y esta es mayor que la de la tercera, se deberá emplear entonces algún método aleatorio de selección. En este caso el lanzamiento de una moneda podría servir.

Ejecución de la alternativa escogida

En nuestro ejemplo la ejecución es sencilla. El hombre toma el abrigo escogido de su armario o simplemente se va al trabajo si ha decidido no llevar abrigo.

Visto de esta manera el proceso de decisión entramos ahora a establecer algún principio general de utilidad en el diseño de la estructura de las decisiones en un sistema Montecarlo. Alguno de estos

principios puede aparecer obvios o triviales, y sin embargo no violados con frecuencia en el diseño.

XVIII.

PRINCIPIOS PARA LA TOMA DE DECISIONES

1.

Los datos son base necesaria para la decisión. Sin

algún dato es imposible establecer alternativas o asignar medidas de utilidad a las mismas.

2.

Los datos recolectados deben ser de dos clases:

aquellos que sirven para establecer las alternativas y los que se pueden usara para fijar las medidas de utilidad.

3.

Los datos recolectados deben se directamente

aplicables o tales que, mediante una transformación, puedan hacerse aplicables para el criterio de efectividad que se usan.

4.

Suponiendo que se ha establecido alternativas y

asignado medidas de efectividad, los datos adicionales serán útiles que afectan las utilidades asignadas.

5.

La recolección de datos deberá tomarse antes de

establecer alternativas y averiguar utilidades. Aunque este principio parece obvio, realce la exigencia frecuentemente escuchada acerca de la oportuna recolección de datos.

6.

La exactitud que se requiera en los datos en función de

las técnicas utilizadas parece asignar medidas de utilidad a las alternativas. Este principio refuerza el análisis de la sensibilidad de los modelos matemáticos. Sin un modelo dado es relativamente sensible a un parámetro dado, o si este parámetro es ponderado ligeramente, se disminuye la exigencia de exactitud.

7.

Asumiendo que, para una decisión determinada, las

cinco etapas del proceso de decisión están bien definidas y que esta decisión es de naturaleza repetitiva, la totalidad del proceso de decisión puede delegarse a un nivel más bajo de la organización. Nótese que en cada uno de estos casos debe tomarse una decisión de diseño. Las alternativas son: Retorne al proceso de decisión o delegarlo a un sistema automático. AL tomar la decisión, el diseñador del sistema deberá asignar medidas de utilidad a las alternativas.

La planificación de una operación propone asegurar que todos los recursos necesarios para producir, se encuentran y en las cantidades necesarias y, además, que el desperdicio de los recursos sea mínimo. El plan de operaciones suministra solo el marco general dentro del cual las actividades específicas habrán de desarrollarse.

En torno al plan de operaciones asigna recursos disponibles a los diferentes requerimientos de producciones.

Tipos de planificación

Existen diferentes categorías de planeamiento para diferentes períodos:

Planificación a largo plazo

Se relaciona con el mantenimiento de la línea apropiada por medio de la investigación y desarrollo, y en el suministro de las factibilidades para las actividades. El plan incluye planeamiento para al expansión, modernización.

Planificación intermedia

Se relaciona con la asignación de recursos a las necesidades del proyecto, tales como la adquisición de materiales, equipos y nuevos productos.

Planificación a largo plazo

Establece programas que asignan recursos, a los proyectos actuales. Este tipo de plan, que usualmente cubre seis meses a dos años, establece el nivel general de actividades.

Problemas

(81)

Calcular los valores tα correspondientes a una distribución t

de Student en los siguientes casos:

a) El área a la derecha de tα es 0,20 y n = 10 b) El área a la izquierda de tα es 0,40 y n = 8 c) El área a la derecha de tα es 0,05 y n = 50

(82)

Calcular los valores de Fα correspondientes a una distribución

F de Snédecor en los casos siguientes: a) α = 0,01 y (2,8) grados de libertad b) α = 0,05 y (7,3) grados de libertad

(83)

Elegidas 26 personas al azar de una población y sometidas a

un test de modernismo dan como media X =40 y S =6. Se

quiere saber si la verdadera media de la población puede ser tan alta como 44.

(84)

El fabricante de una dieta de adelgazamiento dice que su producto permite una reducción media de peso de 3,5 kg. Con objetivo de investigar su eficacia, se seleccionaron al azar 40 personas, observando en ellas el peso antes de aplicar la dieta, X y el peso después de acabar el tratamiento, Y, lo que proporcionó una varianza para la diferencia de

(

)

(

)

[

]

∑

− − − = = 40 1 2 3 _1,8 39 1 Y X Y X S_{d i i}

Si suponemos que tanto X como Y siguen distribuciones normales, determinar la probabilidad de que los individuos de la muestra haya una reducción media de masa de 3 kg.

(85)

La efectividad en días de un determinado antibiótico, sigue

una distribución normal de media 14 días y desviación típica desconocida. Fue administrada a 16 enfermos, obteniéndose una desviación típica muestral de 1,4 días. Determinar la probabilidad de que la efectividad media en la muestra no supere los 3 días, que es el tiempo mínimo de efectividad requerido.

Preocupados por una posible subestimación de la varianza poblacional, que podría llevar a subestimar la probabilidad de

que no se alcance la efectividad mínima, se desea determinar la probabilidad de que con una muestra de 16 enfermos se subestime la varianza en más de un 20%. Si la muestra es de 61 pacientes, esta probabilidad ¿aumenta o disminuye?

Determinar el tamaño de muestra necesario para que la probabilidad anterior sea 0,05.

(86)

En una muestra de 19 individuos se observa que un

determinado trastorno emocional se produce a partir de una edad media de 50 años y una desviación típica de 6 años. Se supone que estamos ante un fenómeno que sigue la ley normal. Fijar los límites del intervalo de confianza para la varianza con un nivel de confianza del 99%

Realizar lo mismo que en el apartado anterior para n = 200

(87)

En cierto barrio se quiere hacer un estudio para conocer mejor el tipo de actividades de ocio que gustan más a sus habitantes. Para ello van a ser encuestados 100 individuos elegidos al azar.

Explicar qué procedimiento de selección sería más adecuado utilizar: muestreo con o sin reposición.

Como los gustos cambian con la edad y se sabe que en el barrio viven 2500 niños, 7000 adultos y 500 ancianos, posteriormente se decide elegir la muestra anterior utilizando un muestreo estratificado. Determinar el tamaño muestral correspondiente a cada estrato.

(88) Sea la población de elementos 22 24 26

Escriba todas las muestras posibles de tamaño dos, escogidas mediante muestreo aleatorio simple.

Calcule la varianza de la población.

(89)

La variable altura de las alumnas que estudian en una escuela

de idiomas sigue una distribución normal de media 1,62 m y la desviación típica 0,12 m. Cuál es la probabilidad de que la media de una muestra aleatoria de 100 alumnas sea mayor que 1,60 m

(90)

Se ha tomado una muestra de los precios de un mismo producto alimenticio en 16 comercios, elegidos al azar en un barrio de una ciudad, y se han encontrado los siguientes precios:

95, 108, 97, 112, 99, 106, 105, 100, 99, 98, 104, 110, 107, 111, 103, 110.

Suponiendo que los precios de este producto se distribuyen según una ley normal de varianza 25 y media desconocida: ¿Cuál es la distribución de la media muestral?

Determine el intervalo de confianza, al 95%, para la media poblacional.

(91)

La media de las estaturas de una muestra aleatoria de 400

personas de una ciudad es 1,75 m. Se sabe que la estatura de las personas de esa ciudad es una variable aleatoria que sigue una

distribución normal con varianza σ2 _{= 0,16 m}2_.

Construye un intervalo, de un 95% de confianza, para la media de las estaturas de la población.

Cuál sería el mínimo tamaño muestral necesario para que pueda decirse que la verdadera media de las estaturas está a menos de 2 cm de la media muestral, con un nivel de confianza del 90%

(92)

Las ventas mensuales de una tienda de electrodomésticos se

distribuyen según una ley normal, con desviación típica US$ 900. En un estudio estadístico de las ventas realizadas en los últimos nueve meses, se ha encontrado un intervalo de confianza para la media mensual de las ventas, cuyos extremos son US$ 4663 y US$ 5839.

¿Cuál ha sido la media de las ventas en estos nueve meses? ¿Cuál es el nivel de confianza para este intervalo?

(93)

Se desea estimar la proporción, p, de individuos daltónicos de

una población a través del porcentaje observado en una muestra aleatoria de individuos, de tamaño n.

Si el porcentaje de individuos daltónicos en la muestra es igual al 30%, calcula el valor de n para que, con un nivel de confianza de 0,95, el error cometido en la estimación sea inferior al 3,1%. Si el tamaño de la muestra es de 64 individuos, y el porcentaje de individuos daltónicos en la muestra es del 35%, determina, usando un nivel de significación del 1%, el correspondiente intervalo de confianza para la proporción de daltónicos de la población.

(94)

En una población una variable aleatoria sigue una ley normal

de media desconocida y desviación típica 2.

Observada una muestra de tamaño 400, tomada al azar, se ha obtenido una media muestra al igual a 50. Calcule un intervalo, con el 97 % de confianza, para la media de la población.

Con el mismo nivel de confianza, ¿qué tamaño mínimo debe tener la muestra para qué la amplitud del intervalo que se obtenga sea, como máximo, 1?

(95)

Una marca de nueces afirma que, como máximo, el 6% de las nueces están vacías. Se eligieron 300 nueces al azar y se detectaron 21 vacías.

Con un nivel de significación del 1%, ¿se puede aceptar la afirmación de la marca?

Si se mantiene el porcentaje muestral de nueces que están vacías y 1-α = 0,95, ¿qué tamaño muestral se necesitaría para estimar la proporción de nueces con un error menor del 1% por ciento?

(96)

La duración de las bombillas de 100 W que fabrica una empresa sigue una distribución normal con una desviación típica de 120 horas de duración. Su vida media está garantizada durante un mínimo de 800 horas. Se escoge al azar una muestra de 50 bombillas de un lote y, después de comprobarlas, se obtiene una vida media de 750 horas. Con un nivel de significación de 0,01, ¿habría que rechazar el lote por no cumplir la garantía?

§2

In document Integrated Management of Cloud Computing Resources (Page 177-186)