Lo propio de las operaciones concretas es referirse directamente a los objetos o a sus reuniones (clases), sus relaciones o su denominación: la forma lógica de los juicios y razonamientos no se organiza sino cuando hay ligazón, más o menos indisoluble, con sus conte nidos; es decir, que las operaciones funcionan única
mente respecto a comprobaciones o representaciones consideradas verdaderas, y no con ocasión de simples hipótesis. La gran novedad* del nivel de que va a tratarse es, por el contrario, que, por una diferenciación de la forma y del contenido, el sujeto se hace capaz de ra zonar correctamente sobre proposiciones en las que no cree o no cree aún, o sea, que considera a título de puras hipótesis; se hace entonces capaz de sacar las conse cuencias necesarias de verdades simplemente posibles, lo que constituye el principio del pensamiento hipotético- deductivo o formal.
1. El combinatorio.—El primer resultado de esa espe cie de separación del pensamiento con relación a los objetos es liberar las relaciones y las clasificaciones de sus vínculos, concretos o intuitivos. Hasta aquí, tanto unas como otras estaban sometidas a esa condición, de naturaleza esencialmente concreta, de un. encaminamien to paulatino, en función de semejanzas graduadas, e in cluso, en una clasificación zoológica (porque éstas con tinúan al nivel del “agrupamiento”), no es posible extraer dos clases no contiguas, como la ostra y el camello, para hacer de ello una nueva clase “natural”. Ahora bien: con la liberación de la forma respecto a su contenido es posible construir cualesquiera relaciones y cuales quiera clases, reuniendo 1 a 1, 2 a 2, 3 a 3, etc., de elementos. Esta generalización de las operaciones de clasificación o de relaciones de orden desemboca en lo que se llama una combinatoria (combinaciones, permu taciones, etc.), la más sencilla de las cuales está consti tuida por las operaciones de combinaciones propiamente dichas o clasificaciones de todas las clasificaciones.
Esa combinatoria es de una importancia primordial en la extensión y el refuerzo de los poderes del pen samiento porque, apenas constituida, permite combinar entre sí objetos o factores (físicos, etc.) e incluso ideas o proposiciones (lo que engendra una nueva lógica) y,
por consiguiente, razonar en cada caso sobre la realidad dada (un sector de lo real físico o una explicación fun dada en factores, o incluso una teoría en el simple sen tido de un conjunto de proposiciones ligadas), no con siderando esa realidad bajo sus aspectos concretos y limitados, sino en función de un número cualquiera o de todas las combinaciones posibles, lo que refuerza considerablemente los poderes deductivos de la inteli gencia.
2. Combinaciones de objetos.—En lo que concierne a las combinaciones de objetos, se puede, p. ej., pedir al niño que combine dos a dos, tres a tres, etc., fichas de colores, o que las permute según los diversos órdenes posibles. Se advierte entonces que si esas combinacio nes resultan siempre incompletas al nivel de las ope raciones concretas porque el sujeto adopta un método de aproximación, sin generalizar, logra fácilmente (a los doce años para las combinaciones y algo más tarde para las permutas) encontrar un método exhaustivo al nivel considerado ahora, sin. naturalmente, descubrir una fórmula (lo que no se le pide), pero obteniendo un sistema que tiene en cuenta todas las posibilidades1.
3. Combinaciones proposicionales.—Hablaremos de la combinación de los factores en el § IV. Por lo que
1 Se le presentan cinco tarros A-E que sólo contienen líquidos incoloros, pero en los que la reunión de A, C y E da un color amarillo, B es un decolorante y D agua pura (B. Inhelder y J. Piaget, De la logique de Venfant á la logique de l'adolescent,
Presses Universitaires de France, 1955). El problema planteado al niño (con G. Noelting) es, sencillamente, que habiendo visto el color, pero no la manera de obtenerlo, lo encuentre mediante una combinación adecuada y precise los papeles de
B y D. Al nivel de 7-11 años, el niño procede en general por
combinaciones de 2 a 2 y luego salta a un ensayo de los 5 juntos. Desde los 12 años, por término medio, procede metó dicamente, realizando todas las combinaciones posibles: 1, 2, 3, 4 y 5 elementos, y resuelve así el problema.
respecta a la de las ideas o de las proposiciones, es indispensable referirse a la lógica simbólica o algorít mica moderna, que está mucho más cerca del trabajo real dei pensamiento que la silogística de Aristóteles3. 3 Sea p una proposición, £ su negación, q otra proposición y q su negación. Puede agrupárselas multiplicativamente, lo que da p.g (p. e j.: este animal es un cisne y es blanco), f.q (no es un cisne, pero es blanco), no p.q (es cisne, pero no es blanco) y f • q (no es un cisne ni es blanco). Eso no es una combinatoria, sino un simple "agrupamiento” multiplicativo accesible desde los 7 u 8 años (cap. IV, § 1-4). En cambio, de esas cuatro asociacio nes multiplicativas pueden obtenerse 16 combinaciones tomándo las 0,1 a 1, o 2 a 2, o 3 a 3, o las 4 a la vez. Si el signo (•) expresa la conjunción y (v) la disyunción, se tiene, en efecto: 1) p-q; 2) p-g: 3) f - q; 4) fi-q; 5) p - q v £ - í ; 6) p . ñ v f . g ; 7) p ’g v p - 4 ; 8) p . q v f . g . . . , etc., es decir, 1 asociación a 0; 4 a 1; 6 a 2; 4 a 3; y 1 a 4 asociaciones. Ahora bien: compro bamos que esas 16 combinaciones (o 256 para 3 proposiciones, etc.) constituyen operaciones nuevas, todas distintas, y que pode mos denominar "preposicionales”, ya que consisten en combinar proposiciones desde el único punto de vista de su veracidad y de su falsedad. Por ejemplo, si las cuatro asociaciones indica das son todas verdaderas, ello significa que no hay relación necesaria entre los cisnes y la blancura. Pero antes del descu brimiento de los cisnes negros de Australia se hubiera dicho que la asociación p*q era falsa: hubiese quedado entonces "p g o £ -g o f* q ”, es decir, una implicación [cisne implica blancura, porque si es un cisne, es blanco; pero un objeto puede ser blanco sin ser un cisne (f-q) o no ser lo uno ni lo otro
( M ) l
Señalemos que esas operaciones preposicionales no se reducen, en modo alguno, a una nueva manera de apreciar los hechos: constituyen, por el contrario, una verdadera lógica del sujeto y una lógica mucho más rica que la de las operaciones con cretas. Por una parte, en efecto, son las únicas que permiten un razonamiento formal sobre las hipótesis enunciadas verbal mente, como ocurre en toda discusión empeñada o en toda exposición coherente. En segundo lugar, se aplican a los datos experimentales y físicos, como veremos en los SS III y IV, y son las únicas que permiten una disociación de los factores (combinatoria), y, en consecuencia, la exclusión de las hipó tesis falsas (5 IV) y la construcción de esquemas explicativos complejos (§ III). En tercer lugar, constituyen, en realidad, un prolongamiento y una generalización de las operaciones con cretas, incompletas por sí mismas, porque una combinatoria no es otra cosa que una clasificación de clasificaciones y el grupo de las dos reversibilidades ($ II) no es sino la síntesis de todos
Claro es que el niño de doce-quince años no saca de ello las leyes, como tampoco busca la fórmula de las combinaciones para disponer las fichas. Pero lo notable es que, al nivel en que es capaz de combinar objetos, por un método exhaustivo y sistemático, se revela apto para combinar ideas o hipótesis, en forma de afirmacio nes y negaciones, y de utilizar así operaciones prepo sicionales desconocidas por él hasta entonces: la im plicación (si... entonces), la disyunción (o... o... o los dos), la exclusión (o... o) o la incompatibilidad (o... o... o ni uno ni otro), la implicación recíproca, etc.
II.—EL “GRUPO” DE LAS DOS REVERSIBILIDADES