1 Introduction
3 Framework for assessing industry competitiveness
Al iniciar la aplicación nos encontramos con la ventana siguiente:
Figura 9-2: Formulario de inicio.
Para poder continuar, pulsar el botón “Simulación del movimiento de una cuerda en
un instrumento musical”. Al hacerlo, aparece otro botón que reza “Problema Físico”:
Al hacer clic sobre el nuevo botón, muestra en qué consiste la simulación de forma
somera y otro botón con nombre “Problema Matemático”:
Figura 9-4: Formulario de inicio - Problema físico.
Pulsaremos sobre el control “Problema Matemático”, como consecuencia de la
activación del control obtendremos la aparición de tres botones:
Activando cada uno de estos tres pulsadores se mostrarán la ecuación del fenómeno,
las condiciones iniciales (j = 0) del problema y sus condiciones de contorno, que se
mantienen invariables durante toda la simulación.
Al activar el botón “Condiciones de Contorno” no sólo mostrará sus expresiones sino
también dos pulsadores cuyos nombres son “Nociones Teóricas” y “Problema
práctico”, como se muestra a continuación:
Figura 9-6: Formulario de inicio - Problema práctico.
El primer control, “Nociones Teóricas” enlaza con los formularios que contienen toda
la base teórica de cálculo del problema matemático. Al encontrarse toda ella descrita
en los apartados anteriores no se explicará este camino.
El control “Problema práctico” redirige al usuario a la ventana “Problema real y datos
de entrada”:
Figura 9-7: Formulario del problema real.
Con un simple clic sobre el botón superior muestra dos controles en el formulario
activo:
Figura 9-8: Formulario del problema real - Controles principales.
Activando el primero, aparece un cuadro de texto con el enunciado del problema
físico:
Figura 9-9: Formulario del problema real - Enunciado.
Al pulsar sobre el segundo, “Problema Matemático” se obtienen la ecuación que
simula el fenómeno, la expresión física de la frecuencia y el botón “Comenzar”:
Figura 9-10: Formulario del problema real - Ecuaciones.
Figura 9-11: Formulario del problema real - Introducir datos.
A continuación, si se pulsa sobre el control con nombre ”Introducir datos para el
cálculo” se pedirá la introducción manual de los parámetros pertinentes:
Figura 9-12: Introducción de datos - Paso espacial.
Al clicar sobre el botón “Aceptar”, se guarda el valor del paso espacial en la memoria
del programa, cierra la ventana y abre la del siguiente parámetro:
Análogamente al procedimiento anterior se tienen:
Figura 9-14: Introducción de datos - Longitud de la cuerda.
Figura 9-15: Introducción de datos - Peso de la cuerda.
Figura 9-16: Introducción de datos - Gravedad terrestre.
Por último, al pulsar “Aceptar” en este formulario, carga los valores introducidos en el
recuadro “introducción de datos”:
Figura 9-17: Formulario del problema real - Volcado de datos.
Activando el pulsador “Parámetros de la ecuación” representa bajo el control los
valores numéricos de las variables , c y k, también aparece un control con nombre
“Periodo” y al ejecutarlo muestra su valor.
Figura 9-18: Formulario del problema real - Obtención de variables internas.
Ahora ya podemos pulsar sobre el botón inferior derecho cuyo nombre es “Cálculo de
los valores iniciales”. Al hacerlo, se abre un nuevo formulario llamado “Casos de
Estudio” que contiene las condiciones iniciales de los cuatro casos que se comentaron
en el capítulo 8. Esta nueva ventana contiene seis controles tipo botón o pulsador, de
los cuales sólo uno (“Condiciones Iniciales”) no tiene un evento al que responda.
Figura 9-19: Formulario casos de estudio.
Por tratarse de un proceso análogo para los cuatro casos tan sólo se explicará uno, en
concreto, el Caso 2.
Continuando con la ejecución del programa, al pulsar sobre el botón “Caso 2” aparece
el formulario con nombre “Caso 2 – Condiciones Iniciales”.
Pulsando sobre el botón “Protocolo de actuación” se tiene como resultado la aparición
de un control tipo recuadro con un control, “Representación de la cuerda”.
Figura 9-21: Formulario condiciones iniciales del Caso 2 - Nuevos controles.
Pulsando este botón y el sucesivo que aparezca como resultado del primero
obtendremos:
Como puede observarse, se trata de la cuerda en reposo, en color negro, y de la misma
cuerda al ser llevaba a posición de inicio del segundo caso, en rojo o en color más
claro.
Posteriormente, al pulsar sobre “Cálculo de los valores” se inicia la representación
gráfica, en forma de mallado, de las posiciones espaciales de los puntos que forman la
cuerda elástica para los dos primeros intervalos de tiempo, es decir, j = 0 y j = 1.
Figura 9-23: Formulario condiciones iniciales del Caso 2 - Valores j = 0 y j = 1.
Con los valores de j = 0 y j = 1puede comenzarse el cálculo de los siguientes intervalos,
es decir, desde j = 2 hasta j = 16. Así, clicando sobre el botón “Cálculos Finales” se abre
un formulario llamado “Caso 2 – Cálculos Finales”. Se encuentra constituido por un
mallado centrado, una botonera superior centrada de disposición horizontal con
cuatro controles y otra botonera vertical situada a la izquierda del mallado cuyos
botones, a excepción del primero, se muestran a medida que se pulsan los
recientemente visibles. También comentar que conforme se van pulsando se calculan
los valores de la posiciones los puntos de la cuerda en cada instante de tiempo.
Figura 9-24: Formulario de los cálculos finales del Caso 2 - Obtención del mallado.
Así, al pulsar sobre “t = 2” aparecen las posiciones de los puntos de la cuerda para el
intervalo de tiempo 2 en el mallado. Además, hace visible el botón “t = 3”.
Análogamente para los demás intervalos de tiempo hasta llegar a “t = 16”:
Figura 9-26: Formulario de los cálculos finales del Caso 2 - Mallado finalizado.
A continuación veremos los resultados de cada tipo de simulación, al pulsar “Solución
Gráfica Lineal” nos mostrará la siguiente ventana:
Figura 9-27: Formulario de la solución gráfica lineal sin plotear.
Figura 9-28: Ploteo de la solución gráfica lineal del Caso 2.
En el formulario “Caso 2 – Cálculos Finales”, cuando se pulse el botón que reza
“Solución Gráfica curva paso a paso” se muestra el formulario siguiente:
Figura 9-29: Formulario de la solución gráfica curva de inicio manual.
Pulsando sobre cada botón representa gráficamente las sucesivas posiciones de la
cuerda ayudado de una aproximación de tipo Spline para alcanzar una simulación más
realista del fenómeno. A fin de que el usuario entienda bien la simulación, en este
caso, se almacenan las posiciones anteriores de la cuerda.
Para t = 0 se tendrá:
Figura 9-30: Formulario Solución gráfica curva Caso 2 - Condición inicial (j = 0).
Para t = 1 se tendrá:
Para t = 2:
Figura 9-32: Formulario Solución gráfica curva Caso 2 - Representación de los intervalos hasta j = 2.
Para t = 8:
Figura 9-33: Formulario Solución gráfica curva Caso 2 - Representación de los intervalos hasta j = 8.
Figura 9-34: Formulario Solución gráfica curva Caso 2 - Representación de los intervalos hasta j = 16.
Regresando al formulario “Caso 2 – Cálculos Finales” y pulsando sobre “Simulación del
movimiento de forma manual”, se abre la ventana siguiente:
Figura 9-35: Formulario Simulación del movimiento del Caso 2
Al clicar sobre “t = 0”, se representa gráficamente la condición inicial de la cuerda
estirada y aparece el botón para el tiempo “t = 1”, como se muestra a continuación:
Figura 9-36: Formulario Simulación del movimiento del Caso 2 - En j = 0.
Conforme se van pulsando los sucesivos controles se representan las sucesivas
posiciones de la cuerda sin almacenar sus anteriores estados.
Pulsando “t = 1”:
Para “t = 2”:
Figura 9-38: Formulario Simulación del movimiento del Caso 2 - En j = 2.
Análogamente para todos los intervalos temporales:
Figura 9-39: Formulario Simulación del movimiento del Caso 2 - En j = 13.
Por último si regresamos al formulario “Caso 2 – Cálculos Finales” y pulsamos sobre
“Simulación” aparece la ventana “Caso 2 – Simulación del Movimiento de la Cuerda”.
En este caso, la simulación es automática y, por tanto, únicamente será necesario
clicar una vez sobre el control “Simulación del Movimiento” para iniciar la simulación.
Se representarán los diferentes estados de la cuerda como se ha visto en el formulario
anterior pero con la comodidad de activar un solo control.
Figura 9-40: Formulario Simulación del movimiento de forma automática.
Figura 9-42: Formulario Simulación del movimiento de forma automática - Tras un intervalo de tiempo.
Aún nos queda un botón que pulsar en el formulario “Caso 2 – Cálculos Finales”, es el
que tiene por nombre “Para todo “t” ”. Al pulsarlo, se abre una ventana como la que se
muestra a continuación:
Figura 9-43: Formulario Cálculo para cualquier instante de tiempo - Caso 2.
Al ejecutar el pulsador “Cálculo de los valores” se muestran dos controles
fundamentalmente, otro pulsador (“Valores iniciales”) que inicia el cálculo de los
valores iniciales j = 0 y j = 1 del caso en que nos encontremos y un recuadro compuesto
por nueve cajas de resultados, destinadas a almacenar los resultados.
Figura 9-44: Formulario cálculo para cualquier instante - Valores iniciales.
Clicando el sobre “Valores iniciales” se obtienen los valores y aparece un tercer
control.
Figura 9-45: Formulario cálculo para cualquier instante - Obtención de los valores iniciales.
Este tercer control, con nombre “Cálculo de los valores en cada instante de tiempo”,
permite que el usuario extraiga del programa la posición geométrica de los puntos que
constituyen la cuerda, a intervalos espaciales de 10 cm, para cualquier instante de
tiempo.
Figura 9-46: Formulario cálculo para cualquier instante - Introducir instante aleatorio.
Para este ejemplo se ha introducido el instante de tiempo 12,5, al aceptar mostrará la
posición correspondiente de los puntos.
Figura 9-47: Formulario cálculo para cualquier instante - Valores para el intervalo indicado.
Regresando al formulario “Casos de Estudio” y pulsando sobre “Movimiento de
cuerdas a la vez” nos lleva a la ventana “Simulación del Movimiento de la Cuerda en
todos los casos”, en la que podremos simular de manera automática los cuatro casos a
la vez y observar cómo se deforma la cuerda elástica al ser liberada de las posiciones
iniciales de cada caso.
Clicando sobre “Posición Inicial Cuerda 1”, “Posición Inicial Cuerda 2”, “Posición Inicial
Cuerda 3” y “Posición Inicial Cuerda 4”, se representarán gráficamente las condiciones
iniciales de todos los casos y podrá comenzar la simulación.
Figura 9-48: Formulario Comparar la simulación de todos los casos.