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Defior (2000) señala que: Los frutos del conjunto de trabajos realizados desde la perspectiva cognitiva se

consideran en la actualidad, como bien establecidos, una serie de principios aplicables a toda situación educativa, de los que destacaremos aquí algunos que deben estar siempre presentes en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas (p.186).

La tesis de la educación como valor universal coloca históricamente la discusión sobre la producción y difusión del conocimiento matemático, en particular, como un péndulo que generalmente oscila entre el objetivismo y el subjetivismo. Por lo tanto, hay momentos en que hay un marcado énfasis en factores externos al desarrollo y el aprendizaje; En otros momentos, los determinantes del desarrollo de la relación y el aprendizaje son factores internos y, debe notarse, hay momentos en los que hay una tendencia a aceptar como pertinente la idea de disociación entre desarrollo y aprendizaje.

Esta dicotomía entre desarrollo y aprendizaje tiene consecuencias para la organización de los programas de enseñanza y para la forma metodológica de difusión del conocimiento matemático. En el contexto educativo, es suficiente mirar un poco más de cerca los dos intentos más recientes de reorganizar el plan de estudios, el advenimiento de las Guías Curriculares y las Propuestas Curriculares para la Enseñanza de las Matemáticas, y los subsidios corroborados y ampliados por las implicaciones para la organización. currículum

derivado de los Parámetros Curriculares Nacionales, para comprender la confrontación entre estas posiciones teóricas.

De hecho, el conocimiento matemático no se consolida como una lista de ideas listas para ser memorizadas; Más allá de eso, un proceso significativo de enseñanza de las matemáticas debería llevar a los estudiantes a explorar una amplia variedad de ideas y establecer relaciones entre hechos y conceptos para incorporar contextos del mundo real, experiencias y el modo natural de participación para el desarrollo de nociones matemáticas con el fin de adquirir diferentes formas de percepción de la realidad.

Pero aún es necesario avanzar hacia los niños principales para percibir la evolución de las ideas matemáticas, ampliando progresivamente su comprensión de ellas.

Dicho esto, en cierto sentido, la tesis de la educación como valor universal cuestiona el innatismo que justifica las diferencias individuales con los determinantes biológicos e intenta demostrarlo mediante pruebas de inteligencia, aptitud, preparación, etc. En otro sentido, al tratar de comprender el crecimiento de los individuos, la discusión tiende a cambiar el péndulo al espectro de la tesis ambientalista que encuentra los factores determinantes del desarrollo humano en la familia, el entorno social y la cultura.

Según Vygotsky, la dicotomía puntiaguda tiene consecuencias metodológicas que oscilan entre los intentos de comprender "cómo enseñar" o "cómo los estudiantes aprenden" las matemáticas. En este estudio, basamos nuestra comprensión en la

inseparabilidad entre desarrollo y aprendizaje ya que (...) el aprendizaje no es desarrollo; sin embargo, el aprendizaje adecuadamente organizado da como resultado el desarrollo mental y pone en marcha varios procesos de desarrollo que de otro modo serían imposibles de suceder. Así, el aprendizaje es un aspecto necesario y universal del proceso de

desarrollo de funciones psicológicas culturalmente organizadas y específicamente humanas.

Aunque constituyen conceptos distintos, el desarrollo y el aprendizaje son

profundamente interdependientes. Esta articulación se ha discutido desde principios del siglo XX y, sin embargo, es posible notar en los intentos de reformas curriculares, artículos y propuestas de cursos un conjunto de ideas que indican la presencia de esta dificultad de cambio conceptual.

1.3.1 El aprendizaje de las matemáticas según las etapas o estadios de Piaget

Su teoría tiene como objetivo central la necesidad de estudiar la génesis de los procesos mentales, es decir, cómo se construyen estos procesos a lo largo de la vida del individuo. El conocimiento resultaría de las interacciones que producen entre sujeto y objeto. El intercambio inicial entre sujeto y objeto se basaría en la acción del sujeto. Nuestra exposición, junto con los argumentos de varios pensadores, deja en claro que las teorías de Piaget han tenido grandes repercusiones y siguen siendo muy influyentes para la sociedad. Se han escrito numerosas biografías de Piaget y están disponibles en bibliotecas e Internet.

Por lo tanto, la tesis fundamental del pensamiento piagetiano es que solo una visión desarrollada y articulada del conocimiento, es decir, no basada en estructuras preformadas, ya sean racionalistas, enfocadas en la anterioridad del sujeto, o empiristas, enfocadas en el objeto, puede proporcionar una respuesta a problemas que tradicionalmente han sido evitados por la filosofía puramente especulativa.

1.3.1.1La teoría del aprendizaje desarrollada por Jean Piaget

Destacar la propuesta de Piaget es comprender cómo los niños desarrollan el conocimiento para que las actividades de enseñanza sean apropiadas para los niveles de desarrollo de los niños. Por eso estructuró su modelo de desarrollo.

El desarrollo se caracteriza por un proceso de equilibrios sucesivos. El desarrollo psíquico comienza cuando nacemos y continúa hasta la madurez, siendo comparable al crecimiento orgánico; así, está esencialmente orientado hacia el equilibrio.

Según Piaget, el sujeto epistémico expresa aspectos presentes en todas las personas, sus características nos brindan toda la posibilidad de construir conocimiento, desde el aprendizaje más simple hasta los niveles más altos de conocimiento. El concepto de un sujeto epistémico comenzó a tomar forma cuando Piaget comenzó sus estudios sobre el proceso de construcción de conocimiento matemático y físico en niños pequeños. Es considerado el inaugurador de la epistemología genética.

1.3.1.2Etapas o estadios de Piaget

La mayor contribución de la teoría de Piaget es la comprensión de las etapas del desarrollo cognitivo. Piaget demuestra las estructuras de conjunto que caracterizan cada etapa. Cada etapa corresponderá a un tipo de estructura cognitiva, que permitirá diferentes formas de interacción con el entorno. Así, el hombre aprende el mundo de manera

diferente en cada momento de su desarrollo.

Son las diferentes estructuras cognitivas las que nos permiten predecir lo que se puede saber en ese momento de evolución. Los sujetos evolucionan desde un estado de

ignorancia total del mundo que los rodea, hasta el desarrollo de la capacidad de saber qué va más allá de los límites de su entorno.

El individuo tiende a un equilibrio relacionado con un comportamiento adaptativo en relación con la naturaleza, que a su vez sugiere un tema de características biológicas innegables, que son la fuente de la construcción de inteligencia. El desarrollo psíquico comienza cuando nacemos y continúa hasta la madurez, siendo comparable al crecimiento orgánico. El conocimiento, a pesar de ser rutinario, se caracteriza por ciertas formas de

pensar y actuar a diferentes edades, formas que Piaget clasificó como etapas y refleja las diferentes formas de pensar del niño a lo largo de su vida.

Al aceptar que los factores internos anulan los factores externos, postula que el desarrollo sigue una secuencia fija y universal de etapas, que son:

- Sensorimotor; - Preoperatorio;

- Concreto Operación de hormigón; - Formal formal operativo;

Lo que marca cada una de estas etapas es que tienen sus propias características, donde la primera es una preparación para la emergencia de la siguiente y la transición entre ellas no es abrupta.

I- Motor sensorial (0-24 meses): este período comienza con un egocentrismo integral e