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La edad antigua fue la época de oro de las matemáticas griegas al que pertenecieron autores importantes como: Pitágoras, Tales de Mileto, Apoloneo, Euclides, Arquímedes entre otros. Esta etapa de desarrollo duro casi 10 años antes de Cristo y cinco años después de Cristo por lo que las bases del conocimientos matemático fueron fundamentales para la invención de las matemáticas complejas centradas en una estructura lógica de divisiones, acciones, y demostraciones, tanto en Grecia como Roma fueron naciones importantes para este despertar científico.

La matemática inicia con el contar de los números. Sin embargo, no es prudente proponer que al contar estamos haciendo matemática. No podemos decir que las

matemáticas empiezan cuando se inicia el registro de ese conteo pues mucho más antes se tuvo alguna representación numérica de los mismos..

Así mismo se descubrieron artefactos prehistóricos; en África y Francia, entre los siglos 35 000 al 20 000 a.C, que proponían en sus inicios cuantificar el tiempo. También se encontraron evidencias, que las féminas encuentran una manera de contar su ciclo

menstrual: de 28 a 30 días, estos fueron manifestadas y/o marcadas en huesos o piedras, seguidas de una marca distintiva. Así mismo los cazadores y pastores empleaban las

palabras el uno, dos y otros, pero también la idea de ninguno o cero, cuando se referían a manada de animales (ver anexo 05).

Entre los matemáticos más emblemáticos tenemos:

Tales de Mileto: Los inicios del estudio sistemático de las matemáticas en Grecia se pueden atribuir a Tales (c. 624-546 a. C.), nacido en la ciudad de Mileto, Jonia, en la costa occidental de Asia Menor. Tales unió el estudio de la astronomía con el de la geometría y la teoría de números, fundando la llamada Escuela Jónica. Dos siglos después de su muerte, Thales sería calificado por el filósofo Aristóteles como el primer filósofo de la tradición griega. Mileto, en la época de Tales, era una importante ciudad comercial, conectada por rutas comerciales a otras partes del este. Tales era un comerciante cuando era joven y viajaba mucho debido a su ocupación. Mientras visitaba Egipto y

Mesopotamia, entró en contacto con las matemáticas desarrolladas en estos lugares, que supuestamente le dieron una base de conocimiento para actuar como matemático.

Tales también actuó como político y, a una edad avanzada, como astrónomo. Thales es considerado el creador de la geometría deductiva, y se le atribuyen las primeras

demostraciones matemáticas. Los resultados de las figuras planas enumeradas en la tabla a continuación se aceptan como de Tales:

• Cada círculo se divide en dos partes iguales por su diámetro. • Los ángulos base de un triángulo isósceles son iguales. • El ángulo inscrito en un semicírculo es recto.

• Cuando dos líneas se cruzan, los ángulos opuestos son iguales. • Los lados de triángulos similares son proporcionales.

• Dos triángulos son congruentes si tienen dos ángulos iguales y un lado. Todos estos resultados parecen simples e intuitivos, y algunos de ellos ya eran

se hacen intentos para demostrarlos. Con Tales, hay un cambio de perspectiva en el estudio de la geometría. La geometría y la aritmética practicadas hasta ahora en Mesopotamia y Egipto eran de naturaleza práctica y se limitaban a aplicar procedimientos numéricos para resolver problemas específicos, sin mayores preocupaciones sobre La estructura intelectual o los principios filosóficos de las matemáticas involucradas. La tradición clásica atribuye a Tales de Mileto la primera acción para organizar la geometría como un estudio abstracto y deductivo.

Pitágoras: Las matemáticas de la antigua Grecia se desarrollaron en varias escuelas que se sucedieron entre sí. La escuela jónica Tales de Mileto perdió gradualmente su importancia y fue reemplazada por la escuela pitagórica, cuyo fundador fue Pit'agoras (c. 570-495 a. C.). Nacido en la isla de Samos, también en Ionia y cerca de Mileto, Pit'agoras, que habría sido estudiante de Tales, hizo viajes en su juventud y finalmente se estableció en la ciudad de Crotona, en la costa sureste de Italia. Si En Crotona, Pitágoras se formó alrededor de una hermandad religiosa, filosófica y científica, una escuela de pensamiento donde el racionalismo griego coexistía con elementos de misticismo. Al igual que con el trabajo de Tales, no hay fuentes originales sobre el trabajo y la contribución de Pit'agoras y sus seguidores. Dentro de la escuela Pit´agoras, la transmisión oral del conocimiento era tradición, lo que ciertamente contribuyó a la escasez de fuentes escritas. Gran parte de lo que se atribuye a Pit´agoras se basa en informes producidos años después de su tiempo.

La escuela pitagórica destacó cuatro campos de conocimiento: aritmética, música, geometría y astronomía. La concepción pitagórica del universo era aritmética: "todas las cosas son números", según Pitágoras. Los números, los elementos básicos de la filosofía pitagórica, fueron tratados como entidades místicas y objetos de devoción. El misticismo pitagórico lo atribuye a las muchas características y personalidades:

• El número uno es la esencia del número, el generador de todos los demás números y el número de la razón; en ella está el origen de todas las cosas y lo divino.

• El número dos es el primer número de pareja o número femenino, el número de opinión.

• El número tres es el primer número masculino, el número de armonía. • El número cuatro es el número de justicia.

• El número cinco es el número de matrimonio porque es la unión de los primeros números femeninos y masculinos.

Un lugar sagrado está reservado para el número diez o tetractys. Se considera el número del universo, ya que es la suma de las dimensiones geométricas: un punto, que es el generador de todas las dimensiones; dos puntos, que determinan una línea de dimensión uno; tres puntos no alineados, que determinan un triángulo de dimensión dos; y,

finalmente, cuatro puntos no contenidos en un plano, que determinan un tetraedro

tridimensional. Así, el número diez, que en los primeros días de la evolución matemática surge del método de recuento de dedos, es producido por los pitagóricos mediante un proceso puramente abstracto..

Euclides: (entre 365-300 a.C.). Sabio griego, cuya obra trascendental es "Elementos de Geometría", que está tomada en cuenta como una lectura matemática fundamental en la historia de las matemáticas.

Elementos de la Geometría son los que comúnmente se enseñan en la escuela actual. Entre los más conocidos y usados podemos citar:

- La suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo es 180°.

- Dado una recta y un punto fuera de ella, por ese punto sólo se puede dibujar una única recta paralela a la recta dada.

Arquímedes: (c. 287-212 a. C.) nació y vivió en la ciudad de Siracusa, Sicilia, pero posiblemente estudió en Alejandría y, durante toda su vida, se mantuvo en comunicación con los eruditos que leyó. ellos la trabajaron. Su trabajo era representativo del espíritu científico de la Escuela Alexandria, combinando rigor matemático con preocupaciones sobre las aplicaciones. Fue un inventor con una gran reputación en todo el mundo griego. Sus máquinas de guerra eran famosas, utilizadas para defender a Siracusa de los ataques de los barcos romanos. Hay informes de que uno de estos dispositivos utilizaba espejos parabólicos para converger la luz solar y prender fuego a las naves enemigas.

Arquímedes fue un erudito pionero de la mecánica teórica. Antes de él, los textos sobre ciencias físicas, como la Física de Aristóteles, eran de naturaleza no matemática y especulativa. En contraste, el trabajo de Arquímedes sobre el equilibrio del plan se escribió de manera formal y con una estructura similar a los elementos de Euclides: a partir de definiciones y postulados simples, se obtiene un cuerpo de resultados más complejos. . Sus famosos estudios sobre el derecho de palanca están contenidos en este trabajo. Al calcular el centro de gravedad de un segmento parabólico, utilizó el principio de agotamiento, que ahora se conoce mejor como Arquímedes que Eudoxo. En su trabajo, On Mathematical Float, también estructurado matemáticamente, los postulados simples sobre la presión de los fluidos nos permiten probar dos proposiciones que conforman lo que ahora se conoce como el principio hidrostático. Atico de Arquímedes. El trabajo de Arquímedes estableció una relación profunda entre las matemáticas y la mecánica, lo que influiría en la evolución histórica de la física y las matemáticas..