El trabajo por proyectos es una buena manera de hacer operativo un enfoque integrado (Giménez y otros, 2004; Grupo Vilatzara, 2006; Grupo EMAC, 2008). Por medio de un proyecto es posible volver a unir conocimientos que han sido
fragmentados y ubicados en disciplinas distintas. El conocimiento de la dimensión espacial, por ejemplo, forma parte de las matemáticas y también de la geografía. Difícilmente se dará la importancia necesaria al estudio de la dimensión espacial si no se integran aspectos de matemáticas y de geografía en una misma propuesta curricular. El mito del matemático como «sintetiza- dor» del conocimiento del espacio y el del geógrafo como «usuario» de este conocimiento son poco acertados. Matemáticos y geógrafos sintetizan y al mismo tiempo usan la dimensión espacial, aunque con objetivos distintos. De ahí que el concepto de espacio —que nosotros escogeríamos para el listado de los cien conceptos clave en matemáticas— tenga que situarse en varios ámbi- tos académicos.
Los proyectos pueden prestar especial atención al pensamiento crítico, la manipulación, el juego y/o la atención a la diversidad, pero por su propia naturaleza han de promover el conocimiento contextualizado y globalizado. El trabajo por proyectos puede centrarse en el principio de manipulación. Podría, por ejemplo, idearse un proyecto en torno al descubrimiento de las posibilidades de un ábaco (ver Capítulo 2), relacionándolas con algunas de las particularidades culturales de este instrumento. También puede diseñarse un proyecto que destaque el principio de juego. Un ejemplo sería investigar y comparar las diferentes estrategias relacionadas con la práctica del awalé (ver Capítulo 3). Otros proyectos pueden centrarse en el principio de atención a la diversidad. En este sentido, podría pensarse un proyecto basado en la explo- ración de modos de sumar en distintos contextos culturales (ver Capítulo 4). En cualquier caso, desde unos u otros proyectos se deberá dar prioridad al tra- bajo del pensamiento crítico, en tanto que principio que ha de englobar a todos los demás en el entorno del aula. No es lo mismo mostrar cómo se suma en otras culturas que crear una situación donde los alumnos tengan que explo- rar cómo ha sumado una determinada persona.
Trabajar el pensamiento crítico, la manipulación, el juego o la atención a la diversidad por medio de proyectos favorece el acceso al conocimiento en base a un aprendizaje significativo. Es también una manera de abordar los conteni- dos escolares de manera integrada, colaborativa y comprometida, general- mente a partir de un tema que sugieren los propios alumnos. La selección del tema, sin embargo, no significa que el trabajo de un proyecto vaya a ser una propuesta metodológicamente democrática. El aprendiz sólo decide en parte los objetivos y contenidos del proyecto; la otra parte se decide desde las pro- pias disciplinas involucradas y en base a los conocimientos de los otros. Lo que es democrático es el proceso de construcción conjunta de conocimiento y de intercambio que se facilita. Las personas que participan en un proyecto son conscientes de su participación; esto hace que construyan conocimiento en una situación de máxima responsabilidad y compromiso con otras personas. Esta forma de trabajo caracteriza la práctica matemática como un proceso social donde tienen cabida conocimientos de distintos ámbitos, dándose valor a estos conocimientos en función del contexto particular donde se proponga su uso.
Aunque por medio de un texto escrito es difícil dar a conocer proyectos para el trabajo de matemáticas, damos algunas pautas a considerar en la pla- nificación y gestión de otras actividades susceptibles de ser convertidas en proyectos de aula. Para acabar queremos ejemplificar, a través de una de las actividades expuestas en el primer capítulo, aquellos aspectos que la hacen adecuada como punto de partida para el trabajo por proyectos. La actividad sobre la definición de producto light se centra en una pregunta significativa en la sociedad actual e importante en el contexto de jóvenes de enseñanza secun- daria. Se trata de una actividad que requiere trabajo de campo por medio de la exploración de materiales manipulables, en este caso, envases de diversos productos alimentarios accesibles en cualquier supermercado. El tema escogi- do garantiza la presencia de un contexto real para todos los alumnos, junto con la necesidad de tareas de globalización con contenidos de ciencias natu- rales y ciencias sociales, entre otras materias. En función de los contenidos sugeridos, puede ser una actividad adecuada para el primer ciclo de Educa- ción Secundaria (12-14 años) o para el segundo ciclo (14-16).
Desde un punto de vista matemático, la actividad requiere el uso correcto de porcentajes y de relaciones entre porcentajes, además de la operación de unidades de medida y la conversión de unas unidades a otras. Es interesante hacer notar a los alumnos que algunos envases consideran la cantidad de kilo- calorías por cada 100 mililitros mientras que otros consideran la cantidad de kilojulios o toman 50 mililitros como referencia. En la comparación de pro- ductos, hay que fijar unidades e intervalos de referencia, pero también con- viene discutir por qué las etiquetas de unos productos son distintas de las de otros en relación a estos aspectos. Esta última cuestión ya no es propiamente del ámbito de las matemáticas, aunque ayuda a comprender las decisiones que puedan tomarse en este ámbito. De hecho, la primera aproximación al problema, antes de llegar al estudio del valor energético de los productos, requiere ser capaz de identificar el papel esencial del concepto de caloría, dis- tinguiéndolo de otros conceptos susceptibles de ser percibidos como similares o iguales (azúcares, grasas, lípidos, etc.).
La actividad es especialmente relevante en cuanto a su valor formativo y social. La exploración de porcentajes y medidas en el contexto de productos alimentarios contribuye a la formación académica de los alumnos y les prepa- ra para su integración activa y crítica en la sociedad. Descubrir que los pro- ductos light no siempre «engordan» menos que sus productos de referencia no light, puesto que ser light no tiene que ver con grasas ni azúcares sino con calo- rías, es algo sorprendente para los alumnos y quizás para muchos adultos. También es sorprendente descubrir que la normativa para los productos light no es la misma en todos los países europeos o que en algunos de estos países ni siquiera hay normativa al respecto, sólo recomendaciones. Estas informa- ciones ponen de relieve una función de orientación y de socialización del alumno en tanto que ciudadano que compra o conoce a alguien que compra productos light.
La atención a contenidos con valor personal y social fuera del entorno escolar permite tener en cuenta la experiencia vivida del alumno como una fuente de información. Se usa lo que se sabe —sobre los productos light— como punto de partida de las estrategias de aproximación al problema y de algunos de los razonamientos posteriores, aunque éste no sea el modo habi- tual de proceder en el aula de matemáticas. A menudo, cuando no se presta suficiente atención a los principios de contextualización y globalización, la experiencia vivida se subestima frente a la formación académica. En caso con- trario, poder usar un cierto conocimiento del mundo en el desarrollo de la práctica matemática permite asumir mayores niveles de control y responsabi- lidad sobre el propio aprendizaje.
La aplicación de procedimientos distintos a los comúnmente usados en el aula para resolver problemas caracteriza el trabajo por proyectos. Así se faci- lita la inclusión de alumnos que suelen sentirse alejados del quehacer escolar y se contribuye a que otros alumnos construyan distintos modos de aproxi- mación al conocimiento. En general, la introducción de contextos reales —por medio de recortes de prensa, materiales de la vida cotidiana, fotografías, etc.— facilita la aparición de conocimientos diferentes de los que se usan en el aula de matemáticas. Con los productos light, los alumnos que los consumen des- arrollan una representación de la tarea y de lo que significa resolverla distin- ta de aquellos que no los consumen o que no están familiarizados con ellos; entre estos últimos, quienes han interiorizado fuertemente el lenguaje escolar desarrollan una representación distinta de quienes son capaces de pensar independientemente de las normas establecidas en el aula.
Para el avance en la resolución de problemas, es conveniente seguir estra- tegias de aprendizaje activo como la observación de los envases, la explora- ción de la información escrita en ellos, la socialización de la información reco- gida por diferentes personas y la comunicación de resultados para que puedan ser validados o refutados. La actividad admite una mirada a la reali- dad desde diferentes enfoques, desde la perspectiva dada por las estadísticas de los componentes nutricionales de los productos hasta la perspectiva dada por el conocimiento de estrategias de publicidad de las empresas. El carácter globalizador de la tarea tiene que ver con ser capaz de usar conocimientos de distintos ámbitos en la formulación de argumentos. Otro aspecto es ser capaz de comprender y discriminar mensajes de los medios de comunicación y de los productos publicitados escritos por medio del lenguaje matemático: el len- guaje geométrico de las formas de los envases, el lenguaje aritmético de la información nutricional, etc.
El ejemplo de actividad seleccionado para este apartado es una manera particular de entender el trabajo por proyectos en el aula. Cuando se habla de trabajo por proyectos, no es posible hacer una reducción tal que se pretenda hacer referencia a todas las tipologías de este método. No hemos hablado de la noción misma de trabajo por proyectos; en su lugar, hemos explicado por
qué algunos de nuestros ejemplos de actividades admiten ser vistos como pro- yectos. A menudo, cuando se menciona el término proyecto, se tiende a ima- ginar actividades de gran envergadura en cuanto al tiempo, los recursos nece- sarios y el grado de innovación y cambio (Irurzun, 2000). Para nosotros, sin embargo, hay una idea de proyecto ligada en primer lugar a cuestiones de contextualización y globalización, para las cuales no siempre se requieren varias sesiones de clase, ni excesivos recursos humanos y físicos, ni siquiera ambiciosos planteamientos de cambio.
En general, a lo largo de todo el libro, los ejemplos se han escogido de acuer- do a unos principios de calidad y teniendo en cuenta las facilidades en su implementación. Ninguno de estos dos criterios ha impuesto renuncias en el otro. Todas las actividades han resultado de gran riqueza en los contextos donde las hemos llevado a cabo. Aunque el concepto de matemática inclusiva sea en cierta medida revolucionario, por la situación actual de la propia educación matemática, creemos firmemente que su operativización ha de basarse en pro- puestas de acciones posibles y de alcance gradual. En particular, recomenda- mos partir de una formación profesional basada en la propuesta de tareas y metodologías validadas que los profesores puedan implementar en las aulas. Probablemente no sea necesario un cambio radical de ideas, una «revolución» en su totalidad, sino un saber dar la vuelta a la forma de ver ciertas cosas.