Handheld Interaction

4.5. FORMA A CRISTALINACRISTALINA

Recapitulando, el término formaforma se usa para indicar el aspecto externo general de un cristal. En cristalografía, la forma externa se designa con la palabrahábitohábito, mientras que forma se usa en un sentido especial y restringido. Así, una forma consiste en un grupo de caras cristalinas, todas las cuales tienen la misma relación con los elementos de simetría y exhiben las mismas propiedades físicas y químicas, pues todas tienen debajo los mismos átomos en el mismo orden geométrico. Es

gue anar co paza

importante entender la relación que existe entre la forma y los elementos de simetría de un cristal.

Aunque las caras de una forma pueden tener diferentes tamaños y conformaciones debido a mala formación del cristal, la semejanza es frecuentemente evidenciada por estrías naturales, corrosiones o crecimientos, como se muestra en la Fig.4.9. En algunos cristales las diferencias entre caras de diferentes formas pueden apreciarse sólo después del ataque con ácido. En las Fig. 4.9 están expuestas tres formas, cada una de las cuales tiene aspecto físico diferente al de las otras.

Nombre de formas.-

Nombre de formas.- El esquema de nomenclatura de formas, srcinalmente propuesto por Groth en 1895 y modificado por A.F. Rogers en 1935, reconoce 48 tipos diferentes de formas cristalinas que pueden ser distinguidas por las relaciones angulares de sus caras, de los cuales, 32 se representan por las formas generales de las 32 clases de cristales (o grupos puntuales). En este esquema de nomenclatura, el nombre de cada una de las 32 formas generales, {hkl} o {hkil} en el sistema hexagonal, se convierte en el nombre descriptivo de cada una de las 32 clases de cristales.

Figura 4.9. Formas cristalinas compuestas.

4.6. ZONAS 4.6. ZONAS

Uno de los hechos claramente visibles en muchos cristales es la disposición de un grupo de caras de modo que sus aristas de intersección sean mutuamente paralelas. Consideradas en conjunto, estas caras forman una zonazona. La línea que cruce a través del centro del cristal y sea paralela a aquellas aristas se conoce con el nombre de eje de zona. En la Fig. 4.10 las carasm', a, mybestán en una zona, y lab, r, cyr'en otra. Las líneas [001] y [100] son los ejes de la zona.

88

Cristalografía de Especies Minerales

Existen ciertas relaciones importantes entre los índices de las caras que están ubicadas en la misma zona. Si los índices de dos caras que quedan en la misma zona se suman unos con otros, la suma dará los índices de la cara que está entre ellos, o en otras palabras, una cara que trunca la arista que forman.

Figura 4.10. Zonas cristalinas y ejes de zonas.

Una zona se puede simbolizar de manera similar a los índices de Miller, y su expresión generalizada es [uvw]. Dos caras cualesquiera no paralelas determinan la zona. Supongamos que se desea determinar el eje de zona de dos caras, así (hkl) y (pqr). El método usualmente utilizado es escribir dos veces el símbolo de una cara y directamente debajo dos veces el símbolo de la otra cara. El primero y el último número de cada línea se descartan y los números que quedan, unidos por flechas inclinadas, se multiplican. En cada conjunto el producto de 2 se sustrae del producto de 1, así:

gue anar co paza

En el ejemplo específico indicado, considerando que una cara de símbolo (hkl), con índice (110) y otra de símbolo (pqr), con índice (010); el índice del eje de zona resulta ser [001].

Se debe tener presente que los símbolos de zona se encierran entre corchetes, tales como [uvw], para distinguirlos de los símbolos de las caras entre paréntesis (hkl) o de las formas entre llaves {hkl}.

4.6.1. Ley de las zonas 4.6.1. Ley de las zonas

Se denomina zona al conjunto de caras que se cortan según aristas paralelas, la línea paralela a estas aristas y que pasa por el srcen de coordenadas se denomina “eje“eje dede zona”zona”. Ejemplo: En el cubo, las caras frontal, posterior, derecho e izquierdo constituyen una zona; estando indicado el eje de la misma a2, por la línea de trazos (Fig. 4.11). Resumiendo diremos: que Zona en Cristalografía, es el conjunto de caras paralelas a una misma dirección.

A.

A. Eje Eje de de zona.-zona.- Se denomina así, a una recta imaginaria paralela a todas las caras de una zona y que pasa por el centro del cristal. B.

B. Plano Plano de de zona.-zona.- Es el plano perpendicular al eje de zona y por consiguiente normal a todas las caras en zona.

Todas las caras para pertenecer a la misma zona, llamadas carascaras tautozonales

tautozonales, deben tener sus intersecciones mutuas paralelas a una dirección dada. Esta dirección es precisamente el eje de zona de la forma cristalina.

Figura 4.11. Eje de Zona “a2”.

4.6.2.

4.6.2. Índice del Índice del eje de eje de zona o índices zona o índices de la de la zonazona

El elemento esencial de una zona es su eje; por consiguiente, si se conoce la dirección de dicho eje se conoce ya la orientación de la zona misma. Nos bastará ubicar la posición del eje de esa zona en el espacio para fijar la posición de la zona.

90

Cristalografía de Especies Minerales

Para ello basta referir el eje de zona a un sistema de tres coordenadas, mientras que el otro extremo quedará fijado al conocer sus coordenadas con relación a los tres ejes.

Figura 4.12. Eje de zona

En la figura 4.12 vemos que el eje OP (vector) representa el eje de zona y la posición del punto P quedará perfectamente fijada. Si conocemos las distancias OR, ON, y OQ, que son las coordenadas u, v, w, respectivamente, y que vienen a constituir los “Índices del eje de zona” o sea los “Índices de la zona misma”. Estos índices pueden encontrarse fácilmente conociendo los índices de dos caras, (h k l y h' k' l'), que pertenecen a la misma zona, de la siguiente manera: Los índices del eje de zona se calculan conociendo los índices de dos caras que están en zona, es decir, escribiendo dos veces los índices de una cara y colocando debajo de ellos los índices repetidos de la otra cara. En seguida, se separan los primeros y los últimos índices por líneas verticales, se multiplican en cruz, siguiendo la regla de los determinantes y se restan los productos, teniendo en cuenta los signos.

Entonces, los índices del eje de zona son:u v wu v w

Ejemplo: Sean los índices 1 1 0 y 1 1 0 (Fig.4.13) que pertenecen a una zona vertical. Su eje de zona será, pues, el eje vertical.

gue anar co paza

Figura 4.13. Índices de Miller en un prisma.

Esto quiere decir que el eje de zona tiene una orientación, tal que sus coordenadas con relación a los ejes horizontales son cero y que coincide, entonces, con el eje vertical.

4.6.3. Simplificaciones que permite el uso de las relaciones 4.6.3. Simplificaciones que permite el uso de las relaciones

zonales zonales

1. Si se conocen los índices de dos caras adyacentes, encontrar el índice de la cara que trunca la arista formada por las caras adyacentes.

Sea la figura 4.14, cubo con aristas truncadas, en el que tenemos las caras a, b y c cuyos símbolos son:

1 0 0 de a 0 1 0 de b 0 0 1 de c

Para conocer los índices de las caras que truncan las aristas, bastará con sumar los índices de las caras adyacentes. Así, los índices de la cara “d” son 110, lo cual se obtiene de la siguiente manera:

92

Cristalografía de Especies Minerales

2. Si se conocen los índices de una cara (hkl) y los índices de una zona [uvw], se puede comprobar si la cara pertenece a la zona, aplicando la ecuación zonal, que también se llama ecuación de comprobación: uh + vk + wl = 0.

Ejemplo: Sea (1 0), los índices de una cara y [ 2], los índices de la zona. Aplicando la ecuación de comprobación se tiene:

1 x 1 + 1 x 1 + 2 x 0 = 0

1 + 1 + 0 = 0

Luego, la cara pertenece a la zona.

3. Conocidos los índices de dos zonas, determinar los índices de una cara que pertenece a ambas zonas.

Para ello se procede en la misma forma como para determinar los índices de la zona. Es decir, si u, v, y w son los índices de una zona y u´, v´, y w´ son los de otra, se opera así:

u v w u v w u´ v´ w´ u´ v´ w´ ────────────── (v w´ ─ v´ w) = h (w u´ ─ w´ u) = k (u v´ ─ u´ v) = l

Entonces, los índices de la cara son (hkl)

Ejemplo: Si [2 1 0] y [1 0 1] son los índices de dos zonas, encontraremos los índices de una cara que pertenece a ambas zonas, operando como indicamos anteriormente:

2 1 0 2 1 0 1 0 1 1 0 1 ────────── ( 1 ─ _{0 ) = 1} ( 0 ─ 2 ) = 2 ( 0 ─ 1 ) = 1

gue anar co paza