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2.13. REDES DE BRAVAIS

En geometría y cristalografía lasredes de Bravaisredes de Bravais son una disposición infinita de puntos discretos (nodos) cuya estructura es invariante bajo cierto grupo de traslaciones. En la mayoría de casos también se da una invariancia bajo rotaciones o simetría rotacional. Estas propiedades hacen que desde todos los nodos de una red de Bravais se tenga la misma perspectiva de la red. Se dice entonces que los puntos de una red de Bravais son equivalentes.

Mediante teoría de grupos se ha demostrado que sólo existe una única red de Bravais unidimensional, 5 redes bidimensionales y 14 modelos distintos de redes tridimensionales.

La red unidimensional es elemental siendo ésta una simple secuencia de nodos equidistantes entre sí. En dos o tres dimensiones las cosas se complican más y la variabilidad de formas obliga a definir ciertas estructuras patrón para trabajar cómodamente con las redes.

Para generar éstas normalmente se usa el concepto de celdacelda primitiva

primitiva (celda unitaria). Las celdas unitarias, son paralelogramos (2D) o paralelepípedos (3D) que constituyen la menor subdivisión de una red cristalina que conserva las características generales de toda la retícula, de modo que por simple traslación de la misma, puede reconstruirse la red al completo en cualquier punto.

Las redes cristalinas se caracterizan fundamentalmente por un orden o periodicidad. La estructura interna de los cristales viene representada

gue anar co paza

por la llamada celdilla unidad que se repite una y otra vez en las tres direcciones del espacio. El tamaño de esta celdilla viene determinado por la longitud de sus tres aristas (a, b, c), y la forma por el valor de los ángulos entre dichas aristas(α,β,γ).

Losnodosnodos de las distintas celdillas, señalados por bolitas negras en las figuras de las redes de Bravais, son todos equivalentes yno estánno están ocupados necesariamente por un único átomo

ocupados necesariamente por un único átomo. En determinados materiales cada nodo puede tener asociado una molécula, un grupo de átomos, o incluso, un grupo de moléculas.

A. Redes bidimensionales: S

A. Redes bidimensionales: Según los ángulos y la distancia entre los nodos se distinguen 5 redes distintas.

Figura 2.9. Redes Bidimensionales.

Cristalografía de Especies Minerales

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Rectángulo Centrado

Paralelogramo Hexágono y Rombo

con ángulos de 60º

Figura 2.10. Combinaciones posibles de celdas bidimensionales.

B. Redes tridimensionales:

B. Redes tridimensionales: En 1848, Augusto Bravais, demostró que solo es posible tener 14 tipos de redes espaciales, otras combinaciones de puntos destruyen lo requerido por la red según la cual la distribución de puntos alrededor de cada punto debe ser idéntica a los demás puntos. La unidad más simple de una red es un paralelepípedo conocido comocelda unidadcelda unidad (celda cristalina o celda unitaria).

El principio de Bravais dice:“En un cuerpo cristalino las propiedades físicas variables en general con las direcciones, alrededor de un punto, son exactamente iguales en las direcciones paralelas, cualquiera que sea el punto departida”. Los catorce tipos de conjuntos reticulares o tipos de estructura cristalina homogénea son repartidos en la siguiente forma:

3 tipos en el Sistema Cúbico. 2 tipos en el Sistema Tetragonal. 1 tipo en el Sistema Hexagonal. 1 tipo en el Sistema Romboédrico. 4 tipos en el Sistema Ortorrómbico. 2 tipos en el Sistema Monoclínico. 1 tipo en el Sistema Triclínico.

Los cuales solo concuerdan con la simetría de siete sistemas cristalinos, representando a las clases superiores de cada simetría. En ellos pueden verse que algunos de ellos sólo tienen puntos en los vértices y se denominan primitivos, cada una contiene solo una unidad

gue anar co paza

del dibujo. Se diferencian entre sí por la longitud de las aristas y los ángulos ( β,, ) entre las aristas. Otras redes tienen otros puntos en el centro de las caras o en la diagonal espacial y son celdas múltiples.

La distribución en el espacio de los puntos (átomos, grupos de átomos o iones) y la naturaleza de las fuerzas eléctricas que los mantienen unidos forman la estructura del cristal. La celda unidad no puede ser jamás menor que un átomo, debido a que las relaciones entre los átomos y las fuerzas que los unen son factores importantes que determinan las propiedades del cristal. La evidencia que los cristales poseen estructuras internas regulares la tenemos cuando consideramos sus diversas propiedades, especialmente exfoliación, forma externa y comportamiento ante la luz y los rayos X.

En función de los parámetros de la celda unitaria, longitudes de sus lados y ángulos que forman, se distinguen 7 sistemas cristalinos. Ahora bien, para determinar completamente la estructura cristalina

elemental de un sólido, además de definir la forma geométrica de la red, es necesario establecer las posiciones en la celda de los átomos o moléculas que forman el sólido cristalino; lo que se denominan puntos reticulares. Las alternativas son las siguientes:

 P:P: Celda primitiva o simple en la que los puntos reticulares son sólo en los vértices del paralelepípedo.

 F:F: Celda centrada en las caras, que tiene puntos reticulares en los vértices del paralelepípedo y en el punto medio de cada cara.  I:I: Celda centrada en el cuerpo que tiene un punto reticular en el

centro (interior) de la celda unitaria, a distancia equidistante a todo los vértices, además de los puntos reticulares en los vértices del paralelepípedo.

 C:C: Celda centrada en las bases que tiene un punto en cada base, además de los puntos reticulares en los vértices del paralelepípedo.  R:R: Primitiva con ejes iguales y ángulos iguales ó hexagonal

doblemente centrada en el cuerpo, además de los vértices.

En realidad, como puede demostrarse, sólo existen 14 configuraciones básicas, pudiéndose el resto obtener a partir de ellas. Estas estructuras se denominanredes de Bravaisredes de Bravais.

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