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3.6. ELEMENTOS DE SIMETRÍA

Los elementos de simetría son entes o elementos geométricos imaginarios que permiten efectuar operaciones geométricas que determinan en los cristales la repetición de porciones geométricas y físicamente homólogas. El grado de simetría por su parte, queda determinado por el conjunto de los elementos de simetría comunes a todas sus propiedades. Conviene ante todo diferenciar entre la simetría aparente (singonía), que se deduce del examen de las formas geométricas externas que muestra un cristal en cuestión, y la simetría real (o simetría verdadera) que sólo es reconocible después de someter al cristal a una serie de experiencias fisicoquímicas y que puede ser distinta de la simetría aparente. La simetría verdadera de un cristal es la mínima presente y es común a todas sus propiedades. Muchos motivos, como una coma, no contienen simetría. Sin embargo muchos motivos, como los utilizados para crear modelos impresos bidimensionales, poseensimetríasimetría. El lugar geométrico que ayuda a la visualización de la simetría de una distribución ordenada recibe el nombre de elementos de simetría.elementos de simetría.

En los cristales se presentan tres elementos de simetría a saber:planoplano de simetría; ejeeje de simetría; y, centrocentro de simetría. Los procesos de rotación alrededor de un eje, de reflexión en un plano o de inversión alrededor de un punto central (centro de simetría) se denominan colectivamente operaciones de simetría. Fig. 3.10.

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Rotación de un motivo por E2 Motivo derecho e izquierdo

Motivo relacionado

por inversión. por eje rotoinversiónMotivo relacionado

Figura 3.10. Generación de un diagrama por elementos de simetría.

Las celdas de un cristal presentan unos elementos básicos de simetría. La orientación molecular que ha comenzado a verificarse en torno de un primitivo germen o centro de cristalización, se ha ido disponiendo con simetría ordenada respecto a un punto, a una línea o a un plano. Estos elementos geométricos (o básicos) son, a la vez, elementos de simetría.

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Cristalografía de Especies Minerales

3.6.1. Centro de Simetría 3.6.1. Centro de Simetría

Es denominado también como centro de inversióncentro de inversión. Es un punto que goza de la propiedad que todas las rectas que pasan por él, y que unen elementos homólogos, son divididas en dos partes iguales.

Cada vértice, arista o punto debe tener su correspondiente simétrico en el extremo de la recta que une al punto con el centro. Por ello, cada cara tiene su simétrica que le es paralela y de ahí que se conozca la existencia del centro de simetría por el paralelismo de las caras.

Un centro de simetría se presenta en un cristal cuando una línea imaginaria puede pasar desde cualquier punto de su superficie a través de su centro y un punto semejante se encuentra sobre la línea a una distancia igual y opuesta más allá del centro.

El centro de simetría se representa con la letra“C”. En la figura 3.11 está representado por“O” (es una excepción). En la Fig.3.12 el punto en PB no es centro de simetría.

Figura 3.11. “O” Centro de simetría _{Figura 3.12.}

Sin centro de simetría.

3.6.2. Ejes de Simetría 3.6.2. Ejes de Simetría

El eje de simetría, es una línea imaginaria que pasa o cruza a través del cristal, alrededor de la cual el cristal puede girar y que en apariencia se repite 1, 2, 3, 4 ó 6 veces durante una rotación completa (Fig. 3.13).. A su vez, tiene la propiedad de que todos los elementos homólogos del cristal se sustituyen exactamente en el espacio cuando éste gira 360º alrededor de ellas.

Cuando existen dos o más ejes de rotación, uno de ellos suele ser el de mayor orden y se dispone perpendicular al resto, éste recibe el nombre de eje de rotación principaleje de rotación principal (conviene alinearlo de tal manera que coincida con el eje de coordenadas Z). En la figura 3.13 se visualizan

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rotaciones que hacen coincidir el motivo con una unidad idéntica para ejes de rotación de orden 1, 2, 3, 4 y 6. En la figura 3.14 se insertan ejes de simetría de formas cristalinas. Ejemplos de rotaciones con respecto al eje de rotación principal.

Figura 3.13. Ejes de rotación.

Figura 3.14. Ejes de simetría de rotación y de rotoinversión.

Cristalografía de Especies Minerales

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La figura 3.14a representa un eje de rotación senario. Cuando gira alrededor de este eje el cristal se repite a sí mismo cada 60º, o sea seis veces en una rotación de 360º. Se representa mediante el símbolo E6. El eje cuaternario de rotoinversión (Fig.3.14b) se simboliza 4. De modo general los ejes de simetría se simbolizan con la letra E.

En la figura 3.15b, se insertan el eje de simetría principal cuaternario (E4) y cuatro ejes de simetría secundario binario (E2) ubicados en el plano ecuatorial u horizontal. Letra M indica un motivo.

Figura 3.15. Ejes de simetría y generación de motivos ordenados.

3.6.3. Planos de Simetría 3.6.3. Planos de Simetría

El plano de simetría es un plano imaginario, que divide el cristal en dos partes o proporciones (mitades) simétricas especulares (i.e. la que correspondería a la imagen reflejada en un espejo), de tal manera que cada punto tiene su simétrico especular, trazando perpendiculares al plano de simetría y a una distancia igual a uno y a otro lado. En la simetría geométrica ideal, la mitad de un cristal es exactamente la imagen sobre un espejo de la otra mitad, en la cual las aristas, las caras y los vértices tienen sus simétricos con respecto al plano.

En un plano de simetría se realiza laoperación de reflexión.operación de reflexión. Plano de simetríahorizontal: shorizontal: se sitúa perpendicular al eje de rotación propia principal o de mayor orden. Plano de simetría vertical:vertical: contienen al eje de rotación principal o eje de coordenadas Z. Plano de simetría diédrico:

diédrico: plano que biseca el ángulo diédrico determinado por el eje de rotación principal y dos ejes binarios perpendiculares.

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Figura 3.16. Plano de simetría (ABCD)