INTERMEDIATE OUTCOMES

Es el punto de vista teórico el que ha llevado a diseñar los modelos de simulación y a establecer niveles de realización de los problemas. Se pueden hacer predicciones sobre la validez de ellos, pero ha de ser la demostración práctica, con datos reales, la que nos diga la efectividad o no de ellos. Hay determinados trabajos que aportar algunas conclusiones, no definitivas, que nos pueden ayudar a esclarecer cuál de estos modelos puede ser el más apropiado. En esta línea, comentaremos algunas investigaciones que se han realizado con esta finalidad. En primer lugar los trabajos de Fletcher (1985) y Dellarosa (1986) llevados a cabo para comprobar el modelo de Kintsch y Greeno (1985). El estudio Riley y Greeno (1988), con niños, con la finalidad de examinar si la realización de problemas de Cambio, Combinación y Comparación se ajustaba a los niveles establecidos por el modelo de Riley, Greeno y Heller (1983).

Fletcher (1985), diseñó un programa de ordenador, escrito en Interlisp- D, llamado WORDPRO, para aplicar la teoría de Kintsch y Greeno (1985) en la comprensión y solución de problemas verbales con niños de tercer curso. Trabaja con textos proposicionales, a partir del texto, construye una representación en dos niveles, la cual usa para encontrar la solución. Los dos niveles de la representación son: el texto base y el modelo del problema. El texto base está organizado en proposiciones. El modelo del problema es no proposicional. Se supone que el conocimiento de los conjuntos subyace a la construcción de los dos: texto base y modelo de problema. Este conocimiento es captado por un esquema con tres ranuras: una corresponde al objeto, otra

contiene el cardinal del conjunto y una tercera ranura la especificación, que posee la información para distinguir un conjunto de otro. Utiliza tres esquemas de alto orden, que son los encargados de organizar el conjunto de esquemas dentro de las representaciones coherentes del problema. Un esquema de transferencia recoge las relaciones entre el conjunto de partida, el conjunto de transferencia y el conjunto resultado. El esquema del conjunto principal es el que organiza el conjunto principal y los dos subconjuntos. Otro esquema describe las relaciones entre un conjunto pequeño, un conjunto grande y un conjunto diferencia.

El modo de funcionamiento de este programa es como sigue: una estructura base incluye un conjunto ordenado de producciones, que controlan el flujo de información en la memoria a corto plazo (MCP). Cada regla contiene un conjunto de condiciones y un conjunto de acciones, de modo que cada condición es un test en los contenidos actuales de la MCP y las acciones alteran la MCP añadiendo nueva información, pasando información vieja a la memoria a largo plazo (MLP) o eliminando información.

El programa de simulación de Fletcher, cumple las expectativas para las que fue diseñado por: primero, resuelve con éxito los problemas para los que se construyó; segundo, facilita la comprensión de la teoría de Kintsch y Greeno, al explicar el modo en que trabaja y resuelve los problemas y, tercero, puede compararse la ejecución del programa con la ejecución de los niños.

Dellarosa (1986), hace un programa ARITHPRO, que desarrolla y completa al programa WORDPRO. La estructura de este programa,

se basa y que son: 1) los procesos de comprensión lingüística, 2) el conocimiento referente a los conjuntos y sus relaciones lógicas, 3) estrategias numéricas de conteo, 4) estrategias incorrectas de solución, 5) las metas, 6) un almacén de memoria a corto plaza (MCP), y 7) un almacén de memoria a largo plazo (MLP). Los procesos de comprensión lingüística es el primer conjunto de reglas de producción y abarca tres tipos de información lingüística: conocimiento de las palabras y sus significados, conocimiento sobre las proposiciones y sus significados y, por último, conocimiento sobre la estructura del texto. Ante la presencia de ciertas palabras se ponen en marcha las reglas de producción: las que se refieren al significado de las palabras y de las proposiciones. Las otras reglas lingüísticas generan metas que se relacionan con el conjunto de información y con la estructura del problema y son desencadenadas por la presencia de determinadas estructuras de proposición en la MCP.

El funcionamiento del programa ARITHPRO es como sigue: a partir del problema verbal construye marcos proposicionales y forma conjuntos de objetos con la información numérica. Durante la fase de comprensión del problema crea relaciones lógicas entre los conjuntos que se incluyen en superesquemas. Los superesquemas que son construidos dependen de la información presente en la proposición individual y del conjunto de estructuras. El superesquema es el que desencadena un procedimiento de conteo y finalmente, produce una respuesta al problema. Si no es producido un superesquema o éste resulta incompleto, entonces, se producen estrategias inadecuadas para la solución del problema.

Por otro lado, el conocimiento sobre los conjuntos y las relaciones de conjuntos, se relacionan con estructuras de construcción del problema. Y,

además, están los procedimientos de conteo y reglas inadecuadas que comprenden los dos grupos restantes de reglas de procedimiento.

Dos cuestiones plantea Dellarosa (1986): en primer lugar, qué tipo de problemas son solucionados y cuales son las limitaciones del ARITHPRO y, en segundo lugar, qué características tiene su ejecución comparándola con las ejecuciones de los niños. Respecto a la primera, puede solucionar los tipos de problemas propuestos por Riley, Greeno y Heller (1983) y, además, puede tolerar bastante variabilidad en la redacción de estos problemas. En cuanto a la segunda cuestión, las reglas del programa son extraídas empíricamente a través de la observación de las características de ejecución de los niños que resuelven con éxito los problemas, sin embargo la ejecución no siempre es eficaz y se centra en los errores y en las diversas modificaciones que se tienen que realizar para simular estos errores. Para explicar estos errores diversos autores sostienen distintas posturas, aquellos que consideran los errores como resultado de una falta de conocimiento matemático (Riley y cols., 1983) y los que defienden que es debido a la carencia de un conocimiento lingüístico apropiado (Kintsch y Greeno, 1985). Aquí tiene valor ARITHPRO, porque a diferencia de los niños, en el modelo puede ser manipulado, cambiado, suprimido o añadido diferentes conocimientos y comprobar los efectos de dichos cambios. Así se puede determinar si posee el conocimiento matemático necesario para solucionar el problema o que el error se produce debido a la falta de información lingüística.

También se utiliza para hacer predicciones sobre la memoria de los aspectos verbales del texto y los resultados obtenidos demuestran que los nombres son particularmente difíciles para los niños cuando tienen que

historia aún cuando su memoria para el resto del problema sea buena (Dellarosa, Weimer y Kintsch, 1985).

El trabajo de Riley y Greeno (1988), se realizó con la finalidad de ver si los resultados de un grupo de alumnos, formado por niños de Infantil ( = 6. años), de Primero ( = 7 años) y de Segundo y Tercero ( = 8.1), en la resolución de problemas verbales de Cambio, Combinación y Comparación se ajustaban a los niveles establecidos por el modelo de Riley, Greeno y Heller (1983). Llevaron a cabo dicha comprobación en dos fases. En la primera se leen los problemas en voz alta y son repetidos si fallan o si el propio niño lo pide. Disponen de bloques de madera y hojas de papel. En la segunda, se leen de nuevo los problemas pero en orden diferente y se pide que los repitan.

Las conclusiones son: en general, los resultados se ajustan al modelo que había sido propuesto por estos autores en cuanto a los problemas de Combinación y de Cambio, pero no en los problemas de Comparación, es decir, aunque los tipos de conocimientos asumidos en los niveles I y II para los problemas de Comparación sean los mismos que en los problemas de Cambio y Combinación, sin embargo, hay más niños de Infantil y Primero en los niveles I y II para los problemas de Cambio y Combinación que para los problemas de Comparación, se puede explicar los fallos en los problemas de Comparación por falta de conocimiento lingüístico y conceptual para comprender el lenguaje utilizado. Por otra parte, los niños de Segundo y Tercero se encuentran en los niveles II y III en los problemas de Combinación y Cambio, pero muy pocos resuelven bien los problemas de

Comparación, aunque algunos niños sí se comportan de acuerdo con alguno de los niveles que se predicen en el modelo.

6. NIVELES DE CONOCIMIENTO EN LA RESOLUCIÓN DE LOS