La actividad lúdica y el juego es una estrategia de enseñanza de la matemática que se debe considerar en cada momento, es decir en su planificación, ejecución y evaluación:
“Los juegos además de facilitar el aprendizaje de la matemática, el juego, debido a su carácter motivador, es uno de los recursos didácticos más interesantes que puede romper la aversión que los y las estudiantes tienen hacia esta asignatura”. (MÁRQUEZ, VILLAROEL, & BRAVO, 2013, pág. 5)
La utilización de juegos educativos en el aula tiene efectos beneficiosos. Sea cual fuere, su nivel de conocimientos, el empleo cuidadosamente planificado de rompecabezas y juegos matemáticos puede contribuir a clarificar ideas y a desarrollar el pensamiento lógico. (GAIRIN, 1990, pág. 1)
Estudios que demuestran que la incorporación del juego de manera efectiva en los procesos de enseñanza y aprendizaje de la matemática, puede ser utilizado:
Como motivador de un trabajo posterior (al jugar libremente con sólidos, el niño se da cuenta de las características de éstos).
Para afianzar conceptos (juegos del valor de posición).
Para reforzar las combinaciones de adición, sustracción, multiplicación y división.
Como reforzador de los procesos de enseñanza y aprendizaje (uso de los juegos en la evaluación formativa.
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Representar una situación o problema de forma esquemática, es decir, construir un modelo de la situación, donde los alumnos y el docente logren precisar las reglas del juego, lo cual ayuda a los primeros a convertirse en actores y no en simples espectadores de la situación. Esto les permite arribar a conclusiones adecuadas acerca del modelo que hayan considerado. (MÁRQUEZ, VILLAROEL, & BRAVO, 2013, pág. 5)
Para sintetizar lo expuesto finaliza exponiendo:
“… el estudiante no juega para aprender matemática, pero por medio del juego desarrolla, de una manera intuitiva habilidades y destrezas matemáticas, que constituyen procesos cada vez más complejos, mediante el ejercicio fructífero de la imaginación”. (MÁRQUEZ, VILLAROEL, & BRAVO, 2013, pág. 5)
Estos criterios establecen de manera sucinta la utilidad e importancia del juego en los procesos de enseñanza y aprendizaje de la matemática, estos se vuelven una herramienta didáctica prioritaria para el desarrollo efectivo de destrezas en el estudiante.
2.2.6.1 IMPACTO DE LOS JUEGOS EN LA HISTORIA DE LA MATEMÁTICA
Para hablar de cómo los juegos son un artífice en el desarrollo de la matemática, se realiza un análisis bastante pormenorizado sobre la presencia de la matemática a lo largo de las diferentes épocas de la historia, por ejemplo el llamado problema bovino de Arquímedes, álgebra hecha con procedimientos rudimentarios, tiene un cierto sabor lúdico, así como otras muchas de sus creaciones matemáticas originales.
Grandes filósofos, matemáticos y astrónomos, que han utilizado el juego como una herramienta para enseñar la matemática en unos casos y en otros para resolver enigmas, no queda duda que los juegos matemáticos siempre han estado presentes
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en grandes descubrimientos y resolución de problemas económicos, teoréticos, geométricos, etc. por lo tanto la metodología que el docente de matemática debe priorizar debe estar basada en el juego.
La historia de los impactos del juego se presenta en el siguiente esquema:
Figura 2.1. Presencia de las matemáticas en la historia
Fuente: (GUZMAN, 1984, pág. 14) Elaborado por: la investigadora
2.2.6.2 EL FUNDAMENTO MATEMÁTICO DE LOS JUEGOS
El primer aspecto se puede poner bien de manifiesto sin más que ojear un poco el repertorio de los juegos que más se usan. Los juegos matemáticos se encuadran en los cuadrados mágicos, cambios de monedas, juegos sobre pesadas, adivinación
Edad Media Leonardo de Pisa (ca.1170-a.1250) conocido hoy y entonces como Fibonaccí
Cultivó una matemática numérica con sabor a juego
Técnicas aprendidas de los árabes
En la Edad Moderna Gerónimo Cardano (1501-1576)
Escribió un libro sobre juegos de azar con espíritu lúdico
Dieron inicio a duelos intelectuales consistentes en resolver ecuaciones algebraicas cada vez más difíciles
En 1735, Euler (1707-1783), solucionó el problema de los siete puentes de Königsberg
Constituyó el comienzo de una nueva rama de la matemática, la teoría de grafos y con ella de la topología general
Hilbert (1862-1943) responsable de un teorema que tiene que ver con los juegos de disección: dos polígonos de la misma área admiten disecciones en el mismo número de triángulos iguales
John von Neumann (1903-1957), escribió con Oskar Morgenstern en 1944 un libro titulado Teoría de Juegos y Conducta Económica. En él analizan los juegos de estrategia donde aparece en particular el teorema de minimax, pieza fundamental para los desarrollos matemáticos sobre el comportamiento económico
Según cuenta Martin Gardner, Albert Einstein (1879-1955), tenía toda una estantería de su biblioteca particular dedicada a libros sobre juegos matemáticos.
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de números, entre otros. “La teoría elemental de números es la base de muchos juegos de adivinación fundamentados en criterios de divisibilidad, aparece en juegos que implican diferentes sistemas de numeración”. (GUZMÁN, 2010, pág. 1)
La combinatoria es el núcleo básico de todos los juegos en los que se pide enumerar las distintas formas de realizar una tarea, muchos de ellos sin resolver aún, como el de averiguar el número de formas distintas de plegar una tira de sellos, el problema del viajante.
Es necesario considerar una serie de datos en donde se demuestra que el juego está relacionado con la matemática:
El álgebra interviene en muchos acertijos sobre edades, medidas, en el famoso juego de los 15, en el problema de las ocho reinas.
La teoría de grupos, en particular el grupo de Klein, es una herramienta importante para analizar ciertos juegos con fichas en un tablero en los que se come al saltar al modo de las damas.
La teoría de grafos es una de las herramientas que aparece más frecuentemente en el análisis matemático de los juegos, da la estrategia adecuada para los acertijos de cruces de ríos, como el del pastor, la oveja, la col y el lobo, el de los maridos celosos, y resuelve también muchos otros más modernos como el de los cuatro cubos de la Locura Instantánea.
La teoría de matrices está íntimamente relacionada también con los grafos y juegos emparentados con ellos. Diversas formas de topología aparecen tanto en juegos de sabor antiguo, como el de las tres granjas y tres pozos, como en juegos más modernos como los problemas de coloración, nudos, rompecabezas de alambres y anillas.
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La geometría aparece de innumerables formas en falacias, disecciones, transformación de configuraciones con cerillas, polinomios planos y espaciales,
La probabilidad es, por supuesto, la base de todos los juegos de azar, de los que precisamente nació.
La lógica da lugar a un sinfín de acertijos y paradojas muy interesantes que llaman la atención por su profundidad y por la luz que arrojan sobre la estructura misma del pensamiento y del lenguaje. (GUZMAN M. , 1984, pág. 1)
Se puede apreciar las muestras del interés de los matemáticos de todos los tiempos por los juegos, apuntan a un hecho indudable con dos vertientes: juegos con un contenido matemático profundo y sugerente y por otra parte juegos con un sabor lúdico, claramente se demuestra el ámbito de los juegos al ser utilizados como instrumentos efectivos de reflexión, análisis y creatividad en la resolución de problemas de probabilidad, de lógica, de geometría, de aritmética.
2.2.7 TÉCNICAS Y ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS EN LAS