550) Demostrar, y aplicar, que si un número no divide a otros dos, divide a la suma de dichos
números si la suma de los restos de las divisiones respectivas es igual al número dado.
551) Dada la expresión matemática
√
1.1. La expresión ¿es algebraica o trascendente?. 1.2. ¿De que grado absoluto es?.
1.3. ¿Qué clase de expresión es?. 1.4. ¿Es una expresión completa?.
1.5. ¿Está ordenada la expresión? ¿De qué manera?.
2. Simplifica la expresión:
̅ }
552) Efectuar hallando las fracciones generatrices:
√
553) Se confeccionan pantalones de tamaños M, P y G con cortes de tela de 90,0 ; 120,0 y 150,5
cm de largo y cierto ancho estándar. A pedido de los clientes se confeccionan además pantalones tamaño XG; XXG y XXXG que utilizan
y
más de tela que los M, P y G respectivamente. Se solicitan fardos iguales de tela del mismo ancho estándar y tal que la longitud sea la menor posible, con los cuales confeccionar prendas de un mismo tamaño cualquiera sin desperdicio de tela. ¿Qué longitud tendrán los fardos?.554) Vendí una casa por 100.000 U
Si la hubiera vendido por 85.000 U
hubiera perdido el5 % del costo. ¿Qué porcentaje del precio de venta gané al venderla?.
555) A los obreros de una fábrica se les premia con
1.000.000 en función a los trabajosterminados, su asistencia y las piezas talladas para recambio. Todos podían hacer 50 trabajos en 25 días laborales y tallar hasta 10 piezas para recambio.
a) ¿A cuánto asciende la parte del premio correspondiente a los trabajos, a los días laborales y a las piezas de recambio?.
b) ¿Cuánto recibirá un obrero que haya hecho 45 trabajos, asistiendo durante 20 días y tallando 9 piezas de recambio?.
556)
1.1 Analizar la divisibilidad de
.1.2 Sin hacer la multiplicación, calcular el producto:
557)
1.1 Verificar que:
√ √
1.2 Simplificar y racionalizar:√ √
√ √
558) Un polinomio entero y racional en
dividido entre
da resto
, dividido entre
da resto
. Hallar el resto de dividir dicho polinomio entre el producto
559) Factorizar en polinomio:
560) Simplificar:
561) Siendo
Calcular: ̅
calcular el resultado con 6 cifras decimales.562) Descomponer en fracciones parciales y verificar el resultado:
563) Simplificar:
564) Factorizar: 1.1
1.2
565) Calcular el termino independiente en el desarrollo de
, sin desarrollar el binomio,Año 2014
566)
1.1 Calcular el logaritmo de
en base
.1.2 Siendo
y
matrices invertibles del mismo orden y
una matriz tal que
; Hallar
.1.3 Hallar el determinante de
utilizando únicamente las propiedades y sin resolver el determinante siendo
1.4 Hallar el polinomio entero racional de
grado
sabiendo que
es una de las raíces.567) El presupuesto de una fábrica para la compra de una cierta cantidad de ladrillos a utilizarse
en una obra es de 1.480.000 Gs por cada 1000 ladrillos. Se observo que se requerirá 100.000 ladrillos más y se compro el total de ladrillos de otra fábrica, donde se obtenía una rebaja de 158.000 Gs por cada 1.000 ladrillos en comparación con el presupuesto de la primera fabrica. De esto resultó, que a pesar del aumento de la cantidad de ladrillos, el costo del total de los mismos sólo se incrementó en 69.000.000 Gs con respecto a lo calculado con el primer presupuesto ¿Cuántos ladrillos hicieron falta para la obra?.
568) Resolver la siguiente inecuación y verificarla:
Siendo
,
Hallar
si
569) Resolver el sistema:
1er Parcial
570) Demostrar: “En toda proporción geométrica la suma o resta de los dos términos de la
primera razón es a su consecuente como la suma o resta de los dos términos de la segunda
razón es a su consecuente”.
571) Demostrar: “En toda proporción geométrica la suma o resta de los dos términos de la
primera razón es a su antecedente como la suma o resta de los dos términos de la segunda
razón es a su antecedente”.
572) Jorge bebe de un vaso lleno de leche las tres quintas partes del mismo. Vuelve al llenar el
vaso, pero esta vez con agua y bebe la mitad de la mezcla homogénea. Finalmente, llena otra vez el vaso con agua y bebe los tres séptimos del contenido del vaso. Si la capacidad del vaso de
, ¿Qué cantidad de leche queda finalmente en el vaso?.573) La suma de las edades, en años, que tienen cinco hermanos es múltiplo de 4, más 3;
múltiplo de 5, menos 1 y múltiplo de 11, más 10. Hallar la suma de las edades de los cinco hermanos.
574) Tres personas
,
y
forman una sociedad. La persona A aporta los
del capital total, lapersona
los
de dicho capital y
aporta el resto del capital. Si
transfiere a
los
de su parte, ¿con que porcentaje de lo que ahora tiene A se queda
?.575) Una cuadrilla de 20 obreros puede terminar una obra en 25 días, trabajando 8 horas diarias.
Después de 20 días de trabajo se retiran 5 obreros y no son remplazados sino al cabo de tres días. ¿Cuántas horas diarias trabajaran en los días que faltan para terminar la obra en el tiempo establecido?
576) Un joven vive en el último piso de un edificio. En una de sus salidas baja los escalones de
tres en tres y los sube de dos en dos, dando un total de 150 pasos. ¿Cuántos peldaños tiene la escalera?.
577) Descomponer en factores:
.578) Determinar el valor de
de modo que en el desarrollo del binomio
se verificaque:
579) Simplificar:
√
√
√
2do Parcial
581) Definir:
a) Inecuación.
b) Inversa de una matriz.
582) Deducir la formula para calcular la suma de losn primeros términos de una progresión
geométrica.
583) El agua contenida en un tanque cilíndrico de revolución se agota en tres horas. En cada
hora baja el nivel del agua la mitad de la altura, mas un metro. Calcular la altura del nivel inicial del agua.
584) Resolver la siguiente inecuación:
||
585) Cuando dos bombas actúan a la vez, tardan 15 horas en agotar un pozo. Si funcionara sólo
la menor, emplearía en agotarlo 16 horas más que si funcionara solo la mayor. ¿Cuánto tiempo emplearía trabajando sólo la bomba mayor para agotar el pozo?.
586) Resolver la siguiente ecuación:
587) Calcular
de modo que el siguiente sistema de ecuaciones no tenga solución:{
588) Dadas las matrices
y
, determinar
, sabiendo que se cumplela relación:
.589) La suma del cuarto y decimo términos de una progresión aritmética es 60, y la relación del
segundo al decimo términos es
. Hallar el primer término.590) Un alga crece de modo que cada día ella va cubriendo una superficie de área igual al doble
de la cubierta en el día anterior. Si el alga cubre la superficie de un lago en 100 días. ¿Cuántos días necesitaran dos plantas de algas de la misma especie que la anterior para cubrir la superficie del mismo lago?.