The Marco Level: Faculty Developers‟ and the CLT director‟s perceptions

Dimensión 1: Entender el Problema

Toda comprensión de un problema implica una adecuada y correcta interpretación del mismo. Medina y Tacsa plantean que, para desarrollar las habilidades y destrezas de los estudiantes en resolver problemas, uno de los aspectos de mayor importancia es incidir en el análisis profundo de los enunciados para comprenderlos cabalmente. Pero, ¿cómo se concreta esto? Es evidente que, en los problemas de matemáticas propuestos, lo más interesante no debería ser la búsqueda de la solución, ni la estrategia utilizada, ni la visión retrospectiva final, sino el estudio profundo del enunciado. De forma que sea ésta una etapa de familiarización, exploración, entre otros. En ella se dan los primeros contactos

con el problema: ¿qué se pide?, ¿qué datos nos dan?, ¿de qué trata el problema? (2015, p.29).

En el enunciado de un problema encontramos los datos necesarios para resolverlo, sin embargo, a veces existen datos irrelevantes que es necesario identificarlos para evitar confusión, debemos partir del análisis de la pregunta que plantea el problema.

Estas son algunas preguntas que propone el método y surgen en este paso:

1.- ¿Comprendes lo que plantea el problema?

2.- ¿Puedes identificar cuáles son los datos?

3.- ¿Sabe a qué o a donde se quiere llegar?

4.- ¿Encuentras información suficiente?

5.- ¿Hay información irrelevante?

6.- ¿Has resuelto algún problema similar antes?

Dimensión 2: Configurar un Plan.

Para Medina y Tacsa (2015) “Un plan de ejecución del problema, es decir, cómo se va a hacer. En este aspecto es preciso asumir la idea de que es mejor tener un mal plan que no tener ningún plan” (p.30).

La experiencia y paciencia del docente son importantes pues mediante preguntas y sugerencias a los estudiantes, estos irán trazando un plan adecuado. Las preguntas que deben contribuir a que él o los estudiantes resuelvan por si mismos el problema pueden ser:

- En anterior oportunidad has visto algún problema similar a éste

- Piensa en algún problema parecido que tenga la o las mismas incógnitas.

- Tienes un problema similar resuelto. ¿Puedes utilizarlo en este caso?

- ¿Puedes redactar el problema con tus propias palabras?

- Puedes indicar los pasos o la secuencia que seguirás.

Las sugerencias y orientaciones, problemas resueltos más sencillos, el enunciado del problema y la forma de resolver de cada estudiante, determinaran la elección del plan y la estrategia de resolución.

¿Puedes usar alguna de las siguientes estrategias? (Una estrategia se define como un artificio ingenioso que conduce a un final).

1.- Ensayo y Error (Conjeturar y probar la conjetura).

2.- Usar una o varias variables.

3.- Buscar un Patrón o modelo.

4.- Hacer una lista.

5.- Resolver un problema similar más simple o equivalente

6.- Hacer una figura o diagrama

7.- Usar razonamiento directo o indirecto

8.- Usar las propiedades de los números.

10.- Usar casos

11.- Plantear una ecuación

12.- Buscar una fórmula.

13.- Usar análisis dimensional.

14.- Identificar sub-metas.

15.- Usar coordenadas.

16.- Usar simetría.

Dimensión 3: Ejecutar el plan

Según Medina y Tacsa (2015):

Durante el proceso de resolución es conveniente evitar el hacer por hacer. Hay que ser conscientes del porqué se hace las cosas. De modo que, aún cuando la

resolución nos implique afectivamente, debemos reservarnos la capacidad de tomar la suficiente distancia del mismo como para posibilitar la verificación de cada paso (p. 31).

Para algunos estudiantes resolver un problema es una aventura y a la vez un desafío en el que a veces el proceso de resolución es mas interesante y divertido que encontrar la solución misma. Habrá ocasiones en los que la secuencia a seguir se muestre bastante clara y en otros no tanto, ¿Qué ruta escoger? La duda por no saber que camino escoger y la angustia por saber si el escogido es el correcto, siempre estará presente. Pero a diferencia de la vida diaria, en el que no siempre se puede volver atrás, los problemas en Matemática nos permiten volver al principio si el plan concebido no resuelve el problema. Es

primordial tener en presente: porqué y para que hacemos lo que hacemos y que si un camino no lleva a ninguna solución habrá que dejarlo e iniciar otro.

Aspectos a considerar en este paso:

1. Aplicar la(s) estrategia(s) propuesta(s) hasta resolver el problema o hasta que sea

necesario volver a empezar.

2. Resolver el problema en un tiempo prudencial, si no es posible solicite ayuda, pida

sugerencias o déjelo momentáneamente, puede surgir una idea cuando menos lo espere.

3. No tema volver a empezar, ocurre que un nuevo comienzo con una nueva estrategia

generalmente conduce al éxito.

Dimensión 4: Mirar hacia atrás

Según Medina y Tacsa (2015):

En este paso ya se ha llegado a la solución del problema. ¡Ya está resuelto! La dosis de satisfacción que se recibe es tan elevada que podemos llegar a creer que ya hemos terminado. Pero, no es así. Resulta muy útil recordar el problema desde el principio. Volver a leer el enunciado y considerar si se ha encontrado lo que se pedía, ayudará a evitar errores referentes a la desviación del objetivo. También puede ayudar a decidir si la respuesta puede ser la correcta o no. Con preguntas como: ¿Es correcta tu solución? ¿Tu respuesta satisface lo establecido en el problema?, ¿Adviertes una solución más sencilla?, ¿Cuál era la información importante?, ¿Presentaba contradicciones o redundancias?, ¿Había información irrelevante?, ¿Podrías hacer un esquematiza del plan a seguir?, ¿Has seguido ese

plan o te has desviado inconscientemente?, ¿Has tenido que desviarte

voluntariamente para obtener datos complementarios intermedios?, ¿Has tenido algún bloqueo o alguna dificultad?, ¿Cuál ha sido?, ¿Cómo has conseguido superar ese bloqueo o dificultad?, ¿Has encontrado alguna línea secundaria que te gustaría investigar?, ¿La has investigado?, ¿A qué conclusiones te ha llevado?, ¿Puedes verificar el resultado?, ¿Se puede obtener el resultado de otro modo?, ¿Se puede utilizar este método para resolver algún otro problema?, ¿Se han empleado todos los datos?, ¿Qué conocimientos has utilizado?, ¿Qué has aprendido?, ¿Qué aspectos de este problema se podrían aplicar a otras situaciones?, ¿Puedes ver cómo

extender tu solución a un caso general? Al realizar una visión retrospectiva se pone de manifiesto las relaciones del problema con otras cuestiones y los lugares en los que han surgido las dificultades (p. 33).

Resolver problemas y los recuerdos de hacerlo quedaran como experiencia.

Cuantos más problemas se resuelvan, mayor destreza se tendrá y el estudiante estará mejor preparado para resolver nuevos problemas, podrá hacerse un autoanálisis de lo que está logrando y cómo lo está haciendo.