Model implementation

La Socioepistemología aporta de manera fundamental en esta investigación, a la vez que modela la construcción social del conocimiento matemático y modeliza las dinámicas del conocimiento puesto en uso. El conocimiento puesto en uso exige una práctica de referencia: no existe un uso sin usuario, y éste no es tal sin un contexto donde emerja la triada uso-usuario-contexto.

Lo anterior para abordar ciertos tipos de fenómenos y cómo entienden las personas la convergencia y la predicción, sobre todo durante los siglos XVII, el cual se caracterizó por un notable progreso científico. La predicción es una práctica socialmente compartida (Cantoral, 2016).

Esta racionalidad contextualizada señala que es necesario abordar y entender los mecanismos funcionales entre la noción de predicción, propia de las ciencias físicas y la ingeniería, con lo analítico, propio de la matemática.

El programa Socioepistemológico asume que el pensamiento humano posee una herencia, en donde la historia de la matemática debe algo a herencia educativa de su periodo.

La noción de predicción, de manera matemáticamente formal, tiene su génesis en los estudios de Newton en 1687, Philosophiæ naturalis principia mathematica, el cual acuña la idea de movimiento para utilizarlo en el análisis

62 de predicción de fenómenos de cambio, lo que dio lugar a los orígenes del cálculo.

El nacimiento del cálculo se debe a la existencia de campos de prácticas que guiaban y estructuraban el proceso de construcción del pensamiento matemático avanzado en el transcurso de los siglos. A esto se le denominó el Praediciere.

El praediciere se caracteriza como: “La acción intelectual del sujeto epistémico sobre los datos fácticos para establecer los patrones de regularidad del comportamiento de lo que ha de predecirse. Acción que tiene efecto, sólo con el conocimiento de las explicaciones causales de los fenómenos estudiados” (Cantoral, 2016, p.113).

La noción de praediciere se encontraba en la antigüedad clásica (siglo VIII a. C. al siglo V d. C.) en diversas acepciones, pero fue hasta finales del siglo XVII cuando es expresada de manera implícita y durante el siglo XVIII logra su madurez.

Cantoral (2016) identifica tres niveles de evolución del paediciere: como esquema, como modelo y como teoría. Dichos niveles se consolidan en base al tránsito del conocimiento al saber. Estos niveles son estadios de desarrollo los cuales determinan el tipo de predicción que se realiza y las herramientas empleadas para tales fines. Estos niveles son secuenciales, y el siguiente nivel abarca a los anteriores.

Praediciere como esquema. Es este estadio se manifiesta como noción o preconcepto que se relaciona con fenómenos del movimiento. Las herramientas usadas en este estadio corresponden a tablas numéricas a modo de anticipación, así como ecuaciones de carácter cuasi-empírico.

Praediciere como modelo. En este estadio se consolidan elementos de una estructura matemática precisa, que permanecerá como forma de observación

63 de fenómenos. El modelo se robustece a través de la evolución histórica de ideas matemáticas, en este caso con relación al movimiento.

Praediciere como teoría. Se genera cuando su estadio de modelo se incorpora de manera formal al modelo de la matemática, para desarrollarse con posterioridad mediante principios, corolarios, axiomas, teoremas y procedimientos. Se asocia con los momentos de formalización y, por ello, se torna en soporte de diversos paradigmas educativos.

El peardiciere se encuentra en la génesis y desarrollo de dos conceptos centrales: la predicción y lo analítico.

El praediciere como modelo sigue al esquema y antecede, a su vez, a la teoría. Por ejemplo, se distingue la predicción (una práctica) y mecanismos de analiticidad (serie de 63incul). Cantoral y su equipo descubre la forma en que la práctica antecede y acompaña la constitución del objeto.

La imposibilidad de controlar el tiempo a voluntad, obliga a los grupos sociales a utilizar la predicción con el objetivo de anticipar eventos futuros con cierta racionalidad. Este enfoque centrado en prácticas, lo entenderemos en el marco de las dimensiones sociales. Se aboca al estudio de la interacción y la convivencia en el ejercicio de las prácticas de referencia. Esta dimensión da autonomía al saber, desligándolo de la escuela, del pensamiento y de su propia historia, para ubicarle al nivel de las instituciones en un sentido amplio. El saber se posiciona histórica, social y culturalmente en el campo de las instituciones.

Es importante diferenciar entre adivinación y predicción. La adivinación corresponde a un pronóstico generado por señales o sucesos sin un fundamento científicamente aceptado, mientras que la predicción es una actividad racional que permite determinar el estado futuro de un sistema, de un objeto o de un fenómeno con base en el estudio sistemático de las causas que lo generan y los efectos que produce.

64 Se considera importante la predicción debido a que ha mostrado ser una idea motriz en el desarrollo de conceptos matemáticos, especialmente en el área del cálculo, además de que la predicción está íntimamente relacionada con la variación porque para predecir un estado futuro correspondiente a un sistema es necesario cuantificar y analizar los cambios de sus causas y efectos y con base en esto generar modelos matemáticos que nos permitan anticipar consecuencias. Así, la variación se convierte en una herramienta de análisis necesaria para el ejercicio de la predicción.

Se debe tener clara la diferencia entre cambio y variación. La noción de cambio denota la modificación de estado, mientras que la variación se entiende como una cuantificación del cambio; es decir, estudiar la variación de un sistema significa establecer cómo y cuándo cambia dicho sistema. Se dice que una persona utiliza o comunica argumentos y estrategias del tipo

variacional cuando hace uso de maniobras, ideas, técnicas, o explicaciones

que de alguna manera reflejan y expresan el reconocimiento cuantitativo y cualitativo del cambio en el sistema u objeto que está en estudio (Cantoral, 2005).

¿Por qué es importante que en el diseño que se aplique emerja la idea de variación entre las estrategias de resolución? La idea de variación es útil para mostrar que el cálculo de las variaciones sucesivas en un contexto numérico permite identificar cierta estabilidad. Por ejemplo, en un estudio de González, Orellana y Rodríguez (2014) se explica que, si al calcular las segundas diferencias emerge un valor constante, esto indica que los valores están asociados a un polinomio de segundo orden. La idea de variación manifestada mediante diferencias sucesivas es útil para establecer vínculos entre la actividad inicial propuesta y el estudio del concepto de derivada. Si bien, el estudio propuesto en estas líneas no busca realizar vinculaciones con el concepto de derivada, sí espera que los estudiantes utilicen la predicción como generadora de conocimiento, con el objeto de modelar el fenómeno propuesto y resignificar el concepto de función afín y lineal. Luego, dicho conocimiento hará posible tender puentes entre el cotidiano y la matemática escolar (Arrieta, 2003).

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