The UK property data

Primera parte

1) Describa el fenómeno. ¿Qué variables intervienen en él?

En la respuesta a esta pregunta, se espera que los estudiantes identifiquen las variables que afectan al fenómeno y las relacionen, explicitando que la resistencia del resorte y la regla graduada adjunta desempeñan factores relevantes al momento de modelar y predecir en base él.

83 2) ¿Cuál es la posición del portapesas si se colocan 70 gr?

Se espera que los estudiantes, al no encontrar el valor directamente en la tabla de datos adjunta, utilicen otra herramienta que les permita obtener el valor pedido. Se estima que se utilizará proporción directa o promedio, debido a que el valor solicitado se encuentra entre 60gr y 80gr.

3) ¿Qué características posee la tabla?

En base a la pregunta anterior, se espera que los estudiantes identifiquen características de la tabla, las cuales les permita posteriormente trabajar sobre ella y poder utilizarla como herramienta para conjeturar predicciones y modelar el fenómeno desde ella. Las características de la tabla dicen relación con una diferencia constante, tanto en la columna peso (gr) como en la columna posición del portapesas (mm). El cociente de dichas diferencias corresponde a la pendiente de la recta que modela el fenómeno. Se intenciona que el modelo tabular (la tabla) devenga en el modelo gráfico (línea recta), articulándolos.

4) ¿Cuál es la posición del portapesas si se colocan 50 gr?

Esta pregunta se relaciona con la segunda, sin embargo, se espera que, en base a la identificación de características de la tabla, se pueda abordar de una manera distinta a como se abordó anteriormente. Una posibilidad, además de las mencionadas, es que los estudiantes identifiquen el estiramiento del resorte por unidad de masa, es decir, al agregar 1 gr.

5) ¿Cuál es la posición del portapesas si se colocan 45 gr?

Se espera que los estudiantes utilicen puntos cuartos para determinar el valor pedido. Otra alternativa es que utilicen la “regla de tres” o determinen el valor utilizando el desplazamiento del resorte en base a un gramo. Así mismo, se

84 estima que los estudiantes determinarán la ecuación de la recta y reemplazarán los valores conocidos para obtener el desconocido. La ecuación de la recta emerge desde el análisis de la tabla.

6) ¿Cuál es la posición del portapesas si se colocan 28,3 gr?

Esta pregunta se intenciona con el objeto que los estudiantes no utilicen proporción directa para solucionarla, sino más bien, emerja el modelo algebraico (la ecuación de la recta). Obteniendo dicho modelo, los valores solicitados serán obtenidos reemplazando los datos en la variable independiente, no importando los decimales que ésta tenga. Aunado a lo anterior, se espera que los informantes levantes relaciones entre los distintos modelos presentados.

Segunda parte

1) ¿Cuál es la posición del portapesas si se colocan 45 gr?

A esta respuesta se espera que los estudiantes utilicen puntos cuartos (puntos medios de puntos medios) para obtener el valor pedido. También se conjetura que utilicen la relación algebraica encontrada en la primera parte, sin embargo, la situación es distinta debido a que el marcador del portapesas sin masas corresponde a 45 mm

2) ¿Cuál es la posición del portapesas si se colocan 7 gr?

Se espera que los estudiantes utilicen la relación algebraica 0.75x + 45 para determinar el valor; utilicen proporciones o determinen cuanto se estira el resorte por cada gramo agregado y calculen que sucede en el caso de 7 gr.

85 3) ¿Por qué funciona el método que empleó?

Cada uno de los tres métodos mencionados anteriormente tiene su justificación, pero no siempre entregan la respuesta adecuada. Es en esta parte del reactivo donde los estudiantes deben socializar los procedimientos empleados, argumentando sus decisiones y realizando vínculos entre lo matemático y el fenómeno, debido a que cada procedimiento empleado tiene su justificación (y asociación) desde y con el fenómeno.

4) ¿Cuál será la posición del portapesas si se colocan p gramos? ¿Podría determinar una expresión algebraica para el comportamiento del fenómeno?

Esta pregunta intenciona el desplazamiento hacia el modelo algebraico, el cual emerge del análisis de la tabla. Se espera que los estudiantes utilicen la pendiente y articulen los datos de la tabla para formar la relación algebraica. Es en esta sección donde se espera que los informantes vinculen los modelos tabular y algebraico de este fenómeno en particular, donde la pesa no inicia su graduación desde cero (como el caso anterior) sino que comienza desde 45 mm

5) ¿Cómo podría graficar los datos de la tabla?

Se espera que los estudiantes utilicen la pendiente y articulen los datos de la tabla como pares ordenados. Es en esta sección donde se espera que los informantes vinculen los modelos tabular, algebraico y gráfico que intervienen en el fenómeno.

86 6) ¿Cómo podría determinar la posición del portapesas después de colocar 64 gramos usando la gráfica?

En esta pregunta se intenciona la utilización de interpolación lineal, en donde la gráfica se emplea como herramienta de predicción. Se espera que los estudiantes ubiquen los datos de la tabla adjunta como pares ordenados y tracen la línea recta (continua) que representa el fenómeno de estiramiento del resorte.

Las siguientes preguntas intencionan el levantamiento de información que relacione los modelos utilizados anteriormente: el modelo algebraico y el modelo gráfico.

7) ¿Cómo debería ser el resorte para que la recta que obtengamos sea más vertical que la primera?

Se espera que los estudiantes relacionen la resistencia del resorte con el valor de la pendiente en el modelo algebraico, y a la vez con la inclinación de la recta. Se conjetura que mencionen que, para obtener una recta más vertical, el resorte utilizado en el experimento debe ser más duro o resistente.

8) ¿Cómo debería ser el resorte para que la recta que obtengamos sea más horizontal que la primera?

Se conjetura que los estudiantes relacionen la elasticidad del resorte con el modelo gráfico. Si el resorte es menos resistente que el anterior, a razones constantes de masa ubicadas en el soporte, el estiramiento será mayor. Por lo que para que la recta sea más vertical que la anterior, el resorte debe ser menos resistente.

Las siguientes preguntas intencionan la articulación de la posición inicial de la regla con la intersección de la recta con el eje de las ordenadas.

87 9) ¿Cómo debería ser el resorte para que la recta que obtengamos sea como la primera pero más arriba?

Se espera que los estudiantes relacionen la posición inicial de la regla con la intersección de la recta en el eje de las ordenadas. Se conjetura que se mencione que la “altura” de la recta en el modelo gráfico se relaciona con la posición inicial de la regla del fenómeno. En el primer caso, con 0 gr la posición del portapesas es 0mm. En la segunda situación, con 0 gr la posición inicial del portapesas es 45 mm.

10) ¿Cómo debería ser el resorte para que la recta que obtengamos sea como la primera pero más abajo?

Se espera que los estudiantes relacionen la posición inicial de la regla con la posición de la gráfica en el plano cartesiano. La posición de la regla tiene su símil en el gráfico donde éste corta al eje de las ordenadas, por lo que, variando la posición de la regla, varía el intercepto de la línea recta con el eje de las ordenadas.

11) Elaborar un esquema en donde coordine la elasticidad de los resortes, sus diferentes representaciones, sus parámetros y sus formas de predicción.

En esta pregunta se intenciona la articulación de los modelos trabajados y su relación con el fenómeno de estudio. Se espera que los estudiantes diseñen un esquema o mapa de conceptos que involucren los modelos y variables que intervienen en cada uno de ellos. Además, se espera que se explicite ciertas características de cada modelo y como éstas se relacionan con el fenómeno. Por ejemplo, al modificar la regla graduada que mide la posición inicial del portapesas, se modifica los datos iniciales de la tabla, la expresión algebraica (el coeficiente del término independiente varía), el intercepto de la gráfica con el eje de las ordenas, etc.

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