En el apartado 3.3 se han detallado todos los pasos a seguir para hallar la energía de activación por los diferentes métodos:
- Método isoconversional (para una misma conversión).
- Método autocatalítico (mecanístico pues es un mecanismo autocatalitico).
4.2.1. Método isoconversional
Para llevar a cabo el estudio cinético de la reacción de curado, se ha empleado el método isoconversional. Como se ha estudiado en el apartado 2.5.1, este método considera una ecuación general de velocidad de la forma:
(4.4) Integrando la ecuación 4.4, ∫ ∫ (4.5) Obtenemos: (4.6) Donde C es la constante de integración, Ea la energía de activación, R la
constante general de los gases y T la temperatura.
A continuación se va a detallar los pasos seguidos hasta obtener la Energía de activación en el sistema 2.
Para este método consideramos α constante y su valor inicial de 0.1 se va incrementando de 0.1 en 0.1 hasta su valor final de 0.7. Los espectros que se han obtenido en el laboratorio nos han servido para representar la curva de grado de conversión en función del tiempo, siendo difícil que para cualquiera de los valores de α fijados anteriormente, se encuentre dicho espectro. Por tanto, la solución es interpolar entre los 2 valores más cercanos al punto.
Como ejemplo de interpolación se ha seleccionado 55°C de temperatura, donde los resultados de la muestra tomada se muestran en la Tabla 4.4:
Tabla 4.4. Grado de conversión en función del tiempo.
Tiempo (s) α
215 0,1085
Representando e interpolando para α=0.2 (ver Figura 4.13):
Figura 4.13. Ejemplo de interpolación para la obtención del tiempo para
un grado de conversión igual a 0.2.
Se obtiene que el grado de conversión 0.2 (punto R) se alcanza en 387 s.
En la Tabla 4.5 se han representado los tiempos a los cuales se alcanzan los valores de α propuestos para cada temperatura.
Tabla 4.5. Tabla de tiempos a una temperatura y un grado de conversión
específico del sistema 2: DGEBA + MDAP + 5% Complejo.
Tiempo (s) Temperatura (°C) 55 60 70 80 85 α 0,1 198 154 97 64 55 0,2 387 285 191 129 117 0,3 573 401 259 191 155 0,4 743 516 326 237 192 0,5 903 631 397 284 229 0,6 1065 760 472 330 266 0,7 1274 899 547 380 316
Una vez obtenidos los tiempos, aplicamos la ecuación 4.3 para cada grado de conversión. Se ha tomado como ejemplo, para hallar la energía de activación, α = 0.1. En la tabla 4.6 se han recogido los valores de logaritmo natural del tiempo y el inverso de la temperatura para el grado de conversión citado anteriormente y a continuación, se han representado en la Figura 4.14.
Tabla 4.6. Tabla de logaritmo natural del tiempo e inverso de la
temperatura para el sistema 2: DGEBA + MDAP + 5% Complejo.
Ln(t) 1000/T (K-1) 5,28921344 3,04738687 5,0374469 3,00165091 4,57264382 2,91417747 4,16620587 2,83165794 3,99994256 2,7921262
Figura 4.14. Representación del logaritmo natural del tiempo frente al inverso de la
temperatura del sistema 2: DGEBA + MDAP + 5% Complejo a un grado de conversión igual a 0.1
La ecuación de la recta obtenida es y = 5,0775x – 10.
El último paso para obtener la energía de activación para este método sería multiplicar la pendiente por el valor de la constante de los gases “R”.
La energía de activación para α = 0.1 es igual a 42.21 ± 0.86 KJ/mol.
De forma análoga se ha calculado para los diferentes grados de conversión propuestos. Se han representado en la figura 4.15.
Figura 4.15. Representación del logaritmo natural del tiempo frente al inverso de la
temperatura del sistema 2: DGEBA + MDAP + 5% Complejo a diferentes grados de conversión.
Para calcular la energía de activación del sistema tendremos que hallar la media de los 7 valores y su respectivo error.
E
a,sist2= 42.24 ± 1,36 KJ/mol
De forma análoga, se ha calculado la energía de activación para el sistema 1 (Figura 4.16) y el sistema 3 (Figura 4.17)
Figura 4.16. Representación del logaritmo natural del tiempo frente al inverso de la
Figura 4.17. Representación del logaritmo natural del tiempo frente al inverso de la
temperatura del sistema 3: DGEBA + MDAP + 10% Complejo a diferentes grados de conversión.
En la Tabla 4.7 se han recogido los valores de las energías de activación de todos los sistemas:
Tabla 4.7. Valores de la energía de activación del modelo
isoconversional para los 3 sistemas.
Sistema Ea (kJ/mol)
DGEBA + MDAP 41,7 ± 2,1 DGEBA + MDAP + 5% Complejo 42,2 ± 1,4 DGEBA + MDAP + 10% Complejo 42,9 ± 1,4
Se observa que para los distintos sistemas estudiados, el mecanismo de la reacción es prácticamente el mismo.
4.2.2. Modelo autocatalítico
En este modelo se han obtenido 2 energías de activación por cada sistema, ya que está compuesto por dos constantes cinéticas. En el apartado 2.5.2 se ha
determinado la ecuación de la velocidad de reacción, que se indica en la ecuación 4.7.
(4.7)
Se ha vuelto a seleccionar el sistema 2 para detallar los pasos a seguir en la obtención de la energía de activación.
Para el modelo mecanístico se ha obtenido el grado de conversión en función del tiempo para cada sistema. En este nuevo modelo, además de α, se ha calculado el primer término de la ecuación 4.4, es decir, . En la Tabla 4.8 se muestran los datos a una temperatura de 70°C.
Tabla 4.8. Tabla de tiempos, grado de conversión de grupos epoxi y velocidad de
reacción para el sistema 2: DGEBA + MDAP + 5% Complejo a 70°C.
Tiempo (s) α dα/dt 0 0,000 1,040 96 0,100 1,030 185 0,191 1,260 258 0,301 1,480 326 0,400 1,470 370 0,465 1,400 471 0,600 1,330 556 0,712 1,100 742 0,877 6,50E-01 927 0,954 2,60E-01 1112 0,977 6,39E-02 1297 0,977 3,18E-03 1483 0,978 6,85E-03 1668 0,980 6,10E-03 1854 0,980 1,35E-03 2038 0,981 9,93E-04 3334 0,981 2,18E-05 9442 0,981 2,36E-05 11478 0,981 8,72E-05 12682 0,981 1,10E-03 13180 0,982 2,57E-03 13735 0,984 2,05E-03 14291 0,984 9,36E-04 15217 0,985 5,99E-04 16698 0,985 3,50E-04
Una vez obtenidos los datos de la derivada se ha empleado la ecuación 4.8 para representar en función del grado de conversión de grupo epoxi a 70°C de temperatura en la Figura 4.18.
(4.8)
Figura 4.18. Representación de en función del grado de conversión del sistema 2: DGEBA + MDAP + 5% Complejo a 70°C.
Análogamente, se ha representado en la Figura 4.19 el gráfico de las 5 temperaturas estudiadas.
Figura 4.19. Representación de en función del grado de conversión del sistema 2: DGEBA + MDAP + 5% Complejo a 55°C, 60°C, 70°C, 80°C y 85°C.
Las ecuaciones de las rectas obtenidas se recogen en la Tabla 4.9.
Tabla 4.9. Constantes cinéticas k1 y k2 en función de la temperatura para
el sistema 2: DGEBA + MDAP + 5% Complejo.
Temperatura (°C) k1 10-3 (s-1) k2 10-4 (s-1) 55 1,71 ± 0,09 3,85 ± 0,51 60 2,73 ± 0,19 4,71 ± 1,21 70 4,04 ± 0,18 8,59 ± 0,73 80 6,55 ± 0,72 10,7 ± 2,58 85 7,26 ± 0,55 15,6 ± 1,94
Teniendo en cuenta las constantes cinéticas, mediante la ecuación de Arrhenius (ecuación 4.9), se ha podido determinar la energía de activación.
(4.9)
Aplicando logaritmos:
(4.10) Donde “i” toma los valores 1 y 2. Si representamos “Ln (ki)” frente a “1/T” la
pendiente de dicha recta es “Ea/R”. Se representa la gráfica en la Figura 4.20 y los
datos obtenidos de ella en la Tabla 4.10.
Figura 4.20. Representación del logaritmo natural de k en función del inverso de la
Tabla 4.10. Valores de la energía de activación del modelo autocatalítico para el sistema 2: DGEBA + MDAP + 5% Complejo.
Sistema 2 Ec. k1 Ec. k2
Pendiente -5,52 ± 0,46 -5,28 ± 0,44 Ordena en el origen 10,55 ± 1,36 8,22 ± 1,29 Constante de los gases
(J/mol·K) 8,314
Energía de activación (kJ/mol) 45,9 ± 3,9 43,9 ± 3,7
De forma análoga para los sistemas restantes se han representado las gráficas en las figuras 4.21 y 4.22
Figura 4.21. Representación de en función del grado de conversión del sistema 1: DGEBA + MDAP a 55°C, 60°C, 70°C, 80°C y 85°C.
Figura 4.22. Representación de en función del grado de conversión del sistema 3: DGEBA + MDAP + 10% Complejo a 55°C, 60°C, 70°C, 80°C y 85°C.
En la Tabla 4.11 se ha recogido el informe de los 3 sistemas.
Tabla 4.11. Valores de las constantes cinéticas a cada temperatura y valor de la energía de activación del modelo autocatalítico para los 3 sistemas. Sistema Temperatura (°C) k1 10-3 (s-1) k2 10-3 (s-1) Ea1 (kJ/mol) Ea2 (kJ/mol) DGEBA + MDAP 55 1,10 ± 0,01 1,75 ± 0,06 48,2 ± 3,3 42,3 ± 5,4 60 1,26 ± 0,01 2,97 ± 0,03 70 2,21 ± 0,01 3,68 ± 0,05 80 3,31 ± 0,02 6,38 ± 1,24 85 4,89 ± 0,02 6,78 ± 1,08 DGEBA + MDAP + 5% Complejo 55 1,71 ± 0,09 3,85 ± 0,51 45,9 ± 3,9 43,9 ± 3,7 60 2,73 ± 0,19 4,71 ± 1,21 70 4,04 ± 0,18 8,59 ± 0,73 80 6,55 ± 0,72 10,7 ± 2,58 85 7,26 ± 0,55 15,6 ± 1,94 DGEBA + MDAP + 10% Complejo 55 0,70 ± 0,12 1,83 ± 0,44 49,4 ± 14,9 41,4 ± 1,8 60 0,55 ± 0,08 2,20 ± 0,29 70 0,95 ± 0,40 3,32 ± 1,02 80 1,32 ± 0,28 5,52 ± 0,85 85 3,53 ± 0,51 6,19 ± 1,44
Para el modelo autocatalítico, las energías de activación en los 3 sistemas propuestos son similares. Reforzando el resultado obtenido anteriormente en el modelo isoconversional. Por tanto, tanto al variar la estequiometría como al añadir el complejo de inclusión a la mezcla, el mecanismo de la reacción no sufre ningun cambio.