6.3. SISTEMA TETRAGONASISTEMA TETRAGONALL
Para comenzar el análisis del sistema tetragonal se examinará primero la cruz axial comparándola con la cruz axial Isométrico, recordando que en el sistema isométrico, los 3 ejes tienen la misma longitud y son perpendiculares entre sí. En el sistema tetragonal, se conserva la misma relación angular, pero varía la longitud del eje vertical, pudiendo ser más largo (Fig.6.4) o más corto (Fig.6.5) que los otros dos. Se
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puede ver que el eje“c” es vertical, conservando la misma orientación positiva o negativa de este eje.
Tiene un plano principal de simetría, el plano de los ejes cristalográficos horizontales. También tienen cuatro planos verticales de simetría que pasan a través del eje cristalográfico vertical c y forman ángulos de 45º unos con otros. Dos de estos últimos planos, incluyen los ejes cristalográficos horizontales y se conocen como planos axiales de simetría. Los otros dos, se conocen como planos diagonales de simetría.
Figura 6.4. Eje Vertical “c” más largo. Figura 6.5. Eje Vertical “c” más corto.
Como la notación de Hermann-Mauguin para el sistema tetragonal, la primera parte de la notación (4 ó 4) se refiere al eje c y la segunda o la tercera se refieren a el eje 1 y 2 y son elementos de simetría diagonales en ese orden. El prisma tetragonal y las formas piramidales tienen una notación simétrica 4/m2/m2/m.
Hoy por hoy la notación 4/m2/m2/m de Hermann-Mauguin equivale a la notación simbolizada por
Primero se considerarán los prismas tetragonales. Hay tres formas abiertas que consisten de 1er orden (Fig. 6.6a), 2do orden (Fig. 6.6b) y prismas ditetragonales (Fig. 6.6c). De aquí surge la pregunta, ¿por qué no hay formas cerradas?, y la respuesta es simple: porque no hay formas cerradas, en las figuras a manejar, se añade una terminación pinacoidal simple denominada“basal”, y la forma pinacoidal interseca sólo al eje c, y según los índices de Miller, se denomina {001}. Esta es una forma abierta simple.
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(a) (b) (c)
Figura 6.6. Prismas tetragonales + pinacoides basales. (a) caras del cristal que cortan en el tramo positivo del eje antero-posterior. (b) se resaltan caras del cristal que cortan en los tramos positivos de los ejes cristalográficos.
(c) cristal con aristas verticales truncadas, caras “m”.
6.3.1. Base o pinacoide basal.-
6.3.1. Base o pinacoide basal.- Es aquella forma que incluye las dos caras similares que son paralelas al plano de los ejes horizontales. Estas caras tienen los índices (001) y (00 1).
El prisma de primerprimer orden es una forma que tiene 4 caras, que son paralelas al eje vertical“c” e intersecan a los ejes aly a2a la misma distancia (unidad). Estas caras son designadas con índices de Miller en la Fig. 6.6a y pormen Fig. 6.6c, y el símbolo de la forma es {110}. El prisma desegundosegundo orden es esencialmente idéntico al prisma de primer orden, incluye las 4 caras que son paralelas a la vez al eje vertical “c” y a uno horizontal, siendo así perpendicular al otro eje horizontal. Las caras del prisma de segundo orden se denominan como“a” y el símbolo de su forma es {100}.
Es claro que las caras de ambos prismas son idénticas, y su designación de la letra sólo depende de cómo ellos se orienten a los dos ejes “a”. Cuando esas formas están combinadas (Fig. 6.6c), entonces se pueden observar rápidamente sus relaciones una a una. Si cada forma está igualmente desarrollada el resultado es un prisma de ocho lados. En esta instancia se debe recordar que la forma aparente de prisma de 8 lados es la combinación de dos formas distintas.
La tercera forma del prisma es el prisma ditetragonalditetragonal (Fig. 6.7), la forma común es {210}. Ésta puede ser fácilmente confundible con la forma combinada del prisma de primer y segundo orden, sobre todo si están igualmente desarrolladas. Pero vale la pena hacer una comparación de la orientación del prisma ditetragonal en los ejes“a” en relación a las formas combinadas. Se debe mirar hacia abajo al eje de
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“c” del prisma ditetragonal (Fig.6.7) y los combinamos con los prismas tetragonales de 1er. y 2do. orden entonces se observará la similitud. Está limitado por ocho caras similares, cada una de las cuales es paralela al eje vertical mientras que encuentra a los dos ejes horizontales a distancias desiguales. Tiene la forma general (hkO).
Figura 6.7. Prisma ditetragonal.
Otra forma del sistema tetragonal es la bipirámide tetragonal y, hay tres tipos de pirámides. Ellas corresponden a los tres tipos de prismas que se acaban de describir. El nombre bipirámide está dado por una forma cerrada cuyos planos intersecan a los 3 ejes.
Figura 6.8. Bipirámide de 1er Orden. Figura 6.9. Bipirámide de 2do. Orden.
Se puede observar en esta forma, que al eje“c” corta a una longitud diferente que a los ejes“a”. Es así que puede cortar a una distancia más larga o más corta a lo largo del eje“c” que la longitud de los ejes “a”. Note la orientación a la cruz axial (Fig.6.8), la forma más común
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{112} de la bipirámide de primer orden. La bipirámide de segundo orden tiene la forma básica como la forma de la bipirámide de primer orden, difiriendo solamente en su orientación en la cruz axial (Fig.6.9), la forma más común {012}.
El circón es un mineral maravilloso para observar las caras de la bipirámide tetragonal y del prisma tetragonal. De hecho, causa gran admiración la variación de la longitud del eje“c” en cristales del circón de las diferentes localidades. El circón puede variar desde una forma corta y gruesa, cristales equidimensionales a casi aciculares y puede tener las mismas formas básicas. Así, es necesario observar la forma cristalina en la figura 6.10 para comprender la variedad de formas que pueden producirse con tetragonales simples.
Figura 6.10. Forma cristalina compuesta.
Ahora la forma de tercer orden bipiramidal, la bipirámide ditetragonalditetragonal. Esta es una forma con terminación cerrada que tiene 16 caras. Esta forma tiene una doble pirámide de 8 lados por lado de donde las 16 caras similares cortan a los 3 ejes a distancias desiguales. El símbolo general es {hkl}. El prisma ditetragonal está combinado con el prisma de primer orden
6.3.2. Relaciones axiales tetragonales
6.3.2. Relaciones axiales tetragonales.- La relación axial de un cristal tetragonal se expresa como a : c, tomando como unidad la longitud de los dos ejes aa iguales. Se calcula a partir de los ángulosφy
ρdeducidos de los ángulos interfaciales, por la fórmula general: c= tanρcosφ, en donde k y l son los índices de Miller.
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Los cristales tetragonales se orientan de tal manera que el (010), perpendicular a aa2, tengaφ= 0º. Así, para formas de segundo orden,
{Okl}, cosφ= 1 y la fórmula se reduce a: c = (l/k) tanρ. Respecto a la
trigonometría implicada, consideremos el cálculo decc partiendo de las medidas angulares de la cara (021) (fig. 6.11a y 6.11b). Tan P021 = CO/OA, CO = 2c, AO = a = 1. Luego, c = tan P021/2. Para la unidad {011}, c = tanρ.
Figura 6.11. Relaciones angulares de un cristal tetragonal.