6.2. SISTEMA CÚBICO O ISOMÉTRICO
El sistema isométrico tiene 15 formas, todas cerradascerradas, más que ningún otro sistema de los que se examinarán en sesiones de prácticas. Cuando se construyó la cruz axial, los tres ejes cristalográficos tienen la misma longitud y se cruzan en ángulos rectos entre sí. A los ejes se les denomina a1, a2, y a3. Es necesario recordar que a3 es vertical, a2 es horizontal (transverso), y a1 es frontal al observador (antero-posterior).
Las formas cristalinas de más alto grado de simetría son las del sistema isométrico.
Ningún sistema cristalino se aproxima al grado de simetría de la esfera, pero es rápidamente reconocible puesto que algunas de sus formas y combinaciones de formas se aproximan a la esfericidad, especialmente cuando las caras son curvadas, debido al alto grado de simetría en el sistema isométrico.
Observando la notación de Hermann-Mauguin para las primeras siete formas isométricas, tenemos, que cada forma tiene la siguiente notación: Cuadro 6.2.1 Cuadro 6.2.1 Formas cristalinas Formas cristalinas isométricas
isométricas Notación de Hermann-Notación de Hermann-MauguinMauguin
Cubo {001} Dodecaedro {011} Trapezoedro {hhl} Hexaoctaedro {hkl} Octaedro {111} Tetrahexaedro {0kl} Trisoctaedro {hll}
Para estas formas, los tres ejes cristalográficos son ejes cuaternarios (de rotación). Este también tiene cuatro ejes diagonales ternarios de roto-inversión que pasan a través del sólido en el punto en donde se intersecan las tres caras (vértice). Sin embargo, hay 6 direcciones de ejes de simetría binarios (en el centro de la línea formada por la intersección de dos planos). Existe también un centro de simetría. Hay 9 planos de simetría. Dicha combinación de elementos de simetría define la más alta simetría posible en los cristales. Como 4/m,3, 2/m. Según la notación de Hermann-Mauguin, se pronuncia como 3
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negativo o 3 barra la notación para el eje ternario de roto-inversión. Se puede utilizar el signo negativo donde considere necesario. Los mismos criterios que se utilizan en la notación para los índices de Miller, se utilizan para las notaciones de las formas generales.
6.2.1. Cubo.-
6.2.1. Cubo.- El cubo está compuesto de 6 caras cuadradas formando ángulos de 90º entre ellos, cada cara interseca a cada uno de los ejes cristalográficos (Fig.6.1). Esta forma, {001}, es una de las más fáciles a reconocer y muchos minerales lo presentan, a veces con pequeñas modificaciones, ejemplo como la galena, pirita, fluorita, perovskita, o cubos de halita.
Figura 6..1. Índices de Miller de un cubo.
6.2.2. Octaedro.-
6.2.2. Octaedro.- El octaedro es una forma compuesta de 8 triángulos equiláteros. Dichas caras triangulares intersecan a los tres ejes cristalográficos a la misma distancia, su forma de notación de {111} es simple y sencillo (Fig. 6.2). Los minerales comúnmente exhiben la misma forma octaédrica simple como es el caso de la magnetita, cromita, franklinita, espinela, pirocloro, cuprita, oro, y diamante. En ocasiones la fluorita, pirita y galena toman esta forma.
Figura 6.2. Octaedro.
6.2.3.
6.2.3. TTetraedro.-etraedro.- El tetraedro es un sólido de cuatro caras, limitado por planos (caras) que encuentran los ejes a distancias iguales. Su
gue anar co paza
Figura 6.3. Tetraedro Positivo-Negativo
6.2.4. Dodecaedro.-
6.2.4. Dodecaedro.- Denominado también como rombododecaedro, es una forma compuesta por doce caras con forma de rombo. Cada cara corta a dos de los ejes cristalográficos a igual distancia y es paralela al tercero. Debe tenerse en cuenta que las caras de un dodecaedro truncan las aristas tanto del cubo como del octaedro. 6.2.5.
6.2.5. TTetrahexaedro.-etrahexaedro.- Es una forma integrada por veinticuatro caras triangulares isósceles, cada una de las cuales corta a un eje a la distancia unidad y al segundo en algún múltiplo, y es paralela al tercero. Existen numerosos tetrahexaedros que difieren uno de otros solamente por la inclinación de sus caras. El tetrahexaedro más común es (012). Los índices de las otras formas son (013), (014), (023), etc., o en general (0kl). Será de mucha ayuda tener en cuenta que el tetrahexaedro, como indica su nombre, es como un cubo, cada una de cuyas caras ha sido reemplazada por otras cuatro.
6.2.6. Trapezoedro.-
6.2.6. Trapezoedro.- Es una forma integrada por veinticuatro caras de forma trapezoidal, cada una de las cuales corta a uno de los ejes cristalográficos a distancia unidad, y a los otros dos a distancias múltiples. Existen varios trapezoedros cuyas caras poseen diferentes ángulos de inclinación, pero el más corriente es (112).
6.2.7. Trioctaedro.-
6.2.7. Trioctaedro.- Esta forma se compone de veinticuatro caras triángulos isósceles, cada una de las cuales corta a dos de los ejes cristalográficos a distancia unidad y al tercero a distancia múltiplo. Existen varios trioctaedros, cuyas caras poseen diferentes
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inclinaciones, pero la más común es la (211); los índices de la forma general es (hll).
6.2.8. Hexaoctaedro.-
6.2.8. Hexaoctaedro.- Se compone de cuarenta y ocho caras triangulares, cada una de las cuales corta a los tres ejes cristalográficos a diferentes distancias. Existen varios hexaoctaedros que poseen diversas relaciones de intersecciones axiales. Un hexaoctaedro corriente tiene los índices (123). Otros hexaoctaedro tienen los índices (124), (135), etc., o en general (hkl).
Las formas cristalinas del sistema cúbico o isométrico descritas brevemente (cuyas figuras no están insertadas), serán identificadas, según sus características, en sesiones de prácticas (gabinete de Cristalografía).
6.2.9. Características de los cristales isométricos.-
6.2.9. Características de los cristales isométricos.- Los cristales desarrollados simétricamente son equidimensionales en las tres direcciones de los ejes cristalográficos. Estas tres direcciones en los cristales de la clase hexaoctaédrica son ejes de simetría cuaternaria; en las otras clases son ejes de simetría binaria. Los cuatro ejes de simetría ternaria son comunes a todas las clases del sistema cúbico. Corrientemente los cristales presentan caras que son cuadradas o triángulos equiláteros. Están caracterizados por el gran número de caras similares.
Por considerarse de importancia se indican algunos de los ángulos interfaciales del sistema isométrico o cúbico que pueden ayudar a reconocer las formas más corrientes.
Cubo (100) cubo (010) = 90º 00' O c t a edro (111) octaedro (111) = 70º 32' Dodecaedro (011) dodecaedro (101) = 60º 00' Cubo (100) octaedro (111) = 54º 44' Cubo (100) dodecaedro (110) = 45º 00' Octaedro (111) dodecaedro (110) = 35º 16'