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Dado que las reglas son el formalismo de representación del conocimiento más utilizado en los SBCs, no es de extrañar que la mayor parte de los esfuerzos realizados en Verificación se hayan encaminado en la línea de identificar anomalías, y de diseñar métodos para detectar estas anomalías en BCs basadas en reglas. En este apartado, y en el siguiente, nos vamos a centrar en Sistemas Monótonos basados en Reglas, es decir, en sistemas que en ningún momento reconsideran sus hipótesis o sus conclusiones en presencia de nueva información. Más adelante, en este mismo trabajo, se tratará la Verificación de Sistemas No Monótonos basados en Reglas.

Antes de empezar a estudiar los problemas de los que se va a ocupar la Verificación de Bases de Reglas (BRs), conviene establecer una distinción entre los términos error y anomalía [Preece & Shinghal, 1992], que frecuentemente han sido confundidos en la literatura. Una anomalía no es necesariamente un error, sino el síntoma de un probable error. En este sentido, una redundancia es una anomalía, ya que, en ocasiones, la existencia de la redundancia estará justificada por motivos de eficiencia. En cambio, en otras circunstancias, la existencia de una redundancia sí que revelará la presencia de un error, debido, por ejemplo, a que se escribió dos veces la misma regla al editar la BR.

Numerosos autores han confeccionado taxonomías de problemas que deben ser objeto de la Verificación; no obstante, tampoco en este aspecto se ha conseguido consensuar una única taxonomía. Todas estas taxonomías enumeran una serie de propiedades bien definidas que la BC debe cumplir.

Una de las primeras y más completas taxonomías de problemas de Verificación que se han elaborado hasta la fecha, es la que se desarrolló en el proyecto VALID (Validation Methods and Tools for Knowledge Based Systems) [Cardeñosa & Juristo, 1993], y que aparece en la figura 2.1. Otra de las primeras taxonomías de problemas de Verificación que se desarrollaron, fue la taxonomía del entorno de desarrollo EVA (Expert System Validation Associate) [Stachowitz & Combs, 1987a] [Stachowitz et ál., 1987b], que aparece en la figura 2.2. Cabe destacar que, aunque estas dos taxonomías apenas se parecen, existe un conjunto de problemas a los que se hace referencia en ambas. Estos problemas comunes son: consistencia, redundancia, circularidad, completitud, conclusiones inalcanzables y callejones sin salida.

Las primeras taxonomías adolecían de falta de precisión, ya que describían los problemas de Verificación de una manera excesivamente informal. Por otro lado, aún no está del todo claro si estas taxonomías son completas, por cuanto todavía no se ha logrado probar que especifiquen el conjunto de propiedades necesarias y suficientes para garantizar la corrección intrínseca de una BC.

Con el fin de establecer un marco formal sólido, ausente de ambigüedades, en el que se definan con el máximo de rigor los problemas de Verificación, se han realizado algunos intentos. Una de las primeras formalizaciones de los problemas de Verificación es la que se propone en [Preece & Shinghal, 1994]. Preece y Shinghal abogan por aplicar procesos de Verificación al modelo conceptual de la BC, en vez de a la BC ya implementada, puesto que el modelo conceptual se puede especificar en un lenguaje formal como la lógica de primer orden.

Es en el mismo lenguaje en el que está especificada la BC, según Preece y Shinghal, el lenguaje en el que se deben definir las anomalías. La taxonomía de anomalías que propone Preece se resume en la figura 2.3.

Figura 2.3: Taxonomía de Anomalías de Preece y Shinghal

Anomalía Redundancia Ambivalencia Circularidad Deficiencia Regla no disparable Regla subsumida Consecuente no utilizado Reglas ambivalentes Condición insatisfacible Reglas duplicadas entrada no utilizada

Preece y Shinghal definen el modelo conceptual de una BC como un par (Φ, Δ), en donde Φ representa la BR, y Δ representa un conjunto de declaraciones. Se asume que una BR Φ es un conjunto de clausulas de Horn, de la forma:

L1∧ ... ∧ Lm→ M

donde Li y M son literales de la lógica de primer orden. Por otro lado, el conjunto de declaraciones Δ es un conjunto de expresiones, Δ = ϑ∪Γ∪Ω, donde ϑ representa el conjunto de literales meta, Γ representa el conjunto de literales de entrada, y Ω representa el conjunto de las restricciones de integridad. Una restricción de integridad es un conjunto de literales, cuya conjunción es una inconsistencia. Un entorno es un conjunto de literales de entrada, que no viola ninguna restricción de integridad. El conjunto de todos los entornos posibles se denota por

Σ. Una hipótesis es un literal que aparece en el consecuente de una regla, o una instancia de un literal que aparece en el consecuente de una regla. El conjunto de todas las hipótesis se denota por Π.

Las definiciones formales de las anomalías presentadas por Preece y Shinghal son las siguientes:

1. Redundancia: Condición insatisfacible

Una regla R de una BR Φ contiene una condición insatisfacible si ningún literal de su antecedente se puede unificar (con una sustitución θ) ni con ningún literal de entrada del conjunto Γ, ni con ningún consecuente de otra regla de Φ, es decir:

∃ L∈ antec(R) ¬( (∃ I∈Γ∃θ (Lθ = I)) ∨ (∃θ∃ R’∈ (Φ - {R}) (Lθ = conseq(R’))) )

2. Redundancia: Consecuente no utilizado

Una regla R de una BR Φ contiene un consecuente no utilizado si su consecuente no se puede unificar (con una sustitución θ) ni con ningún literal meta del conjunto Γ, ni con ningún literal del antecedente de otra regla de Φ, es decir:

∀ G∈ϑ¬( ∃θ (conseq(R)θ = G) ∨ (∃θ∃ R’∈ (Φ - {R}) (conseq(R)θ∈ antec(R’))) )

3. Redundancia: Regla subsumida o embebida

Una regla R es redundante si otra regla R’ la subsume; es decir, si existe alguna sustitución θ, tal que R → R’θ. Dos reglas R y R’ están duplicadas sii (R → R’θ) ∧ (R’ → Rθ).

4. Redundancia: Regla redundante

Este es el caso más general de redundancia para una regla: una regla R es redundante en la BR

Φ sii, para cualquier entorno, las hipótesis que se pueden inferir son las mismas, independientemente de la presencia o no de la regla R. Formalmente, R es redundante si:

∀E ∈Σ { H / infer(H, Φ, E) } = {H / infer(H, Φ - {R}, E) }

Una regla Rno disparable es un caso especial de lo anterior:

¬( ∃E ∈Σ firable(R, Φ, E) )

El caso de una condición insatisfacible en el antecedente de una regla R, definido anteriormente, es un caso especial de regla no disparable. Asimismo, un consecuente no utilizado en una regla R, y la duplicación y la subsunción de R, son casos especiales de la subsunción general de reglas.

La redundancia en una BC no se tiene por qué revelar en forma de salidas incorrectas, pero sí que puede afectar a la eficiencia del SBC. Además, la redundancia puede dar problemas durante el mantenimiento del SBC, ya que, por ejemplo, podría darse el caso de que se modificara o borrara una regla, pero se dejara intacta su duplicada.

5. Ambivalencia: par de reglas ambivalente

Un par de reglas R y R’ son ambivalentes si el antecedente de R’ subsume al antecedente de R, y sus consecuentes infieren una restricción de integridad C. Sea θ una sustitución, entonces, formalmente, R y R’ son ambivalentes si:

∃θ ( (antec(R) → antec(R’)θ) ∧ {conseq(R), conseq(R’)θ }∈Ω)

6. Ambivalencia: reglas ambivalentes

Una BR Φ contiene reglas ambivalentes si existe algún entorno E y alguna sustitución θ, tal que todos los literales de una restricción de integridad son deducibles. Formalmente, Φ contiene reglas ambivalentes si:

∃ C∈Ω, ∃ E∈Σ∃θ∀L∈Cθ infer(L, Φ, E)

El caso de un par de reglas ambivalentes es un caso especial de reglas ambivalentes. 7. Circularidad: Dependencia circular

Una BR Φ contiene una dependencia circular si hay una hipótesis H que se unifica con el consecuente de una regla R, tal que esta regla R sólo es disparable cuando H se suministra como entrada a Φ. Formalmente, la BR Φ contiene una circularidad si:

∃R∈Φ∃E∈Σ∃H∈Π∃θ (H = conseq(R)θ∧¬firable(R, Φ, E) ∧ firable(R, Φ, E ∪ {H})

8. Deficiencia: entrada no utilizada

Una BR Φ contiene una deficiencia si incluye un literal I declarado como una entrada, pero que no es utilizado; es decir, ni el literal I es declarado como una meta, ni se puede unificar con el literal del antecedente de una regla. Formalmente, I no es utilizado si:

∃I∈Γ¬( (I∈ϑ) ∨∃R∈Φ (I∈antec(R)θ) )

9. Deficiencia: regla ausente

Una BR Φ contiene una deficiencia cuando existe algún entorno E para el que Φ no produce ninguna salida. Formalmente, Φ es deficiente si:

∃E∈Σ { G / infer(G, Φ, E) } = ∅

Son pocos los trabajos que han abordado la Verificación de sistemas con representación de la incertidumbre. Seguidamente trataremos brevemente algunos de los problemas que pueden aparecer en Sistemas basados en reglas con manejo de la incertidumbre.

En los sistemas con representación de la incertidumbre es posible asociar a cada hecho A un cierto factor de certeza FC(A), que normalmente expresará el grado en que se cree que ese hecho es cierto. Algunos autores [Meseguer & Plaza, 1990] afirman que la contradicción lógica se dará cuando la suma de los factores de certeza de un hecho y su negado supere un cierto límite L, que debe haber sido prefijado según un cierto criterio:

FC(A) + FC(¬A) > L

Por otro lado, una inconsistencia semántica se dará cuando la suma de los factores de certeza asociados a una serie de hechos supere un cierto límite T:

FC(A1) + ...+ FC(An) > T

O’Leary [O’Leary, 1996] caracteriza dos clases de anomalías que pueden aparecer en BRs de tipo MYCIN:

- Simetría: si existen dos reglas de la forma e ⇒fc h y e ⇒fc¬h. - Redundancia: si existen dos reglas de la forma e ⇒fc (a=k1) y e ⇒

fc¬

(a=k2), y el atributo a sólo puede tomar los valores k1o k2.

Antes de cerrar este apartado, vamos a comentar algunos problemas de verificación que pueden plantearse al verificar el conocimiento de control de un sistema basado en reglas. En particular, vamos a exponer los problemas que identificó Meseguer [Meseguer, 1992]. Meseguer se centró en la verificación de un sistema basado en reglas estructurado en grupos de reglas, cuya activación o desactivación estaba regida por metarreglas. Al analizar la interacción de las reglas con las metarreglas durante el proceso deductivo, Meseguer caracterizó una serie de nuevas anomalías que pueden ser clasificadas en cuatro grupos: Inconsistencias, Redundancias, Circularidades y Objetos Inútiles de la BR. A continuación se enuncian solamente las anomalías presentadas por Meseguer cuyas definiciones hacen referencia a metarreglas o grupos de reglas.

• Inconsistencias:

- Entre metarreglas: tras ejecutar una acción de Activar un grupo de reglas, se ejecuta otra acción de Desactivar ese mismo grupo de reglas.

- Entre metarreglas y reglas: cuando la activación o desactivación de un grupo de reglas impide o posibilita el disparo de una regla.

• Redundancias:

- Entre metarreglas o reglas: Sean x y x’ dos metarreglas o dos reglas, entonces x’ es redundante con x si tienen la misma parte derecha, y son ejecutables bajo las mismas condiciones.

- Entre metarreglas y reglas: Sean m un conjunto de reglas, mr una metarregla y r una regla, tales que r pertenece a m y mr activa m, entonces r es redundante si siempre que mr se puede disparar, r también se puede disparar.

• Circularidades:

- Un hecho f requiere la ejecución de reglas que pertenecen a distintos grupos, y una metarregla que activa uno de esos grupos requiere la veracidad de f para ser disparada.

- Dos metarreglas mr y mr’, que activan los grupos m y m’, requieren la veracidad de los hechos f y f’, que a su vez son deducidos por reglas contenidas en los grupos m y m’.

• Objetos Inútiles de la BR: un objeto de la BR (regla, metarregla, hecho o grupo de reglas) es inútil si nunca será utilizado. Los objetos inútiles pueden ser no-disparables, inalcanzables o estar ensombrecidos por otros objetos. Un objeto es no-disparable si sólo puede ser activado o ejecutado por una entrada no válida. Un objeto es inalcanzable si no es posible activarlo o dispararlo desde ninguna entrada válida. Un objeto está ensombrecido por otros objetos si éstos impiden su utilización. Algunos casos potenciales de objetos inútiles son:

- Una regla o metarregla no disparable.

- Una metarregla mr’ que activa o desactiva un grupo de reglas está ensombrecida por otra metarregla mr, que para la ejecución del SBC, si mr siempre se ejecuta antes que mr’.

- Una regla r está ensombrecida por una metarregla mr si mr se dispara antes que r.

- Un grupo de reglas es inalcanzable si todas las metarreglas que activan este grupo de reglas son no-disparables o están ensombrecidas por algún otro objeto.

2.3.2. Métodos de Verificación para Sistemas Monótonos