POPULATION AND SAMPLE

Los parámetros óptimos lineales equivalente (el periodo y el amortiguamiento efectivo), son determinados a través de una análisis estadístico que minimiza, de una manera rigurosa, las ocurrencias extremas de la diferencia (error) entre la máxima respuesta d una sistema inelástico actual y su contraparte lineal equivalente. Convencionalmente, la medición del error ha sido el significado de la diferencia absoluta entre los desplazamientos. Aunque esto parece lógico, podría no conducir a particularmente buenos resultados desde el punto de vista ingenieril, en el que las diferencias entre estimados conservativos o no, son importantes, esto se ilustra en la Figura 4-18. Es posible seleccionar parámetros lineales para que el error significativo sea cero, en cuanto a la amplia distribución plana. Sin embargo, la curva estrecha representa parámetros lineales equivalentes que proveen mejores resultados desde un punto de vista ingenieril, así el chance de error fuera en un rango de -10% a +10%; por ejemplo, son mucho más bajos, incluso tomando en cuenta para un error del -5%. Esto es debido a la pequeña desviación estándar.

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Figura 4-19: Tipos de comportamiento inelástico considerados. Histerético bilineal (Bilinear Hysteretic,BLH), degradación de la rigidez (Stiffness Degrading, STDG), y degradación de la resistencia (Strength Degrading, STRDG).

Una variedad de diferentes sistemas histeréticos inelásticos han sido estudiados, incluyendo los comportamientos histerético bilineal, degradación de la rigidez, y degradación de la resistencia, como se muestra en la Figura 4-19. Se puede notar que el modelo bilineal es el mismo que el modelo perfectamente elasto-plástico que se estudió anteriormente. Un valor negativo en la relación de rigidez post-elástica, α, es indicativo de una degradación en el ciclo. También son incluidos parámetros que han sido optimizados para todos los tipos de comportamiento.

4.4.1.1. Amortiguamiento Efectivo

Los valores del amortiguamiento viscoso efectivo, expresados como un porcentaje del amortiguamiento crítico, para todos los tipos de modelos histeréticos y valores α, tienen la siguiente forma:

Para 1.0 < µ < 4.0:

Para 4.0 < µ < 6.5:

Para µ > 6.5:

Valores de estos coeficientes en las ecuaciones para el amortiguamiento efectivo del oscilador modelo son tabulados en la Tabla 4-4. Se puede notar que éstas son función de las características de la curva de capacidad del oscilador en términos del tipo histerético básico y la rigidez post-elástica α.

Los coeficientes en la Tabla 4-4 han sido optimizados para adaptarse a los resultados empíricos para osciladores modelos idealizados, teniendo bien definido el comportamiento histerético y diseñados como elástico perfectamente plástico, degradación de la rigidez y degradación de la resistencia y rigidez. En edificios reales, compuestos de una combinación de muchos elementos, cada uno de ellos pueden tener características algo diferentes de resistencia y rigidez, rara vez se mostrará comportamientos histeréticos que no coincidan exactamente con aquellos del oscilador. Adaptaciones de estos coeficientes a modelos de edificios, con un número de componentes pueden ser realizados con precaución. Si todos los componentes presentan comportamientos similares (ejemplo, concreto controlado por flexión con degradación de rigidez

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y esfuerzos de endurecimiento), es razonable inferir que el comportamiento del total del edificio sea similar al comportamiento del simple oscilador idealizado, sobre el que esta tabla está basada (Tabla 4-4). Para modelos de edificios en el que los componentes exhiben disparatados comportamientos fuerza- deformación, es menos claro cuáles coeficientes usar. Cuando existan dudas, el practicante debe usar las ecuaciones generales optimizadas presentadas.

Tabla 4-4: Coeficientes para usar en las ecuaciones del cálculo del amortiguamiento efectivo.

Tabla 4-5: Valores para el factor de modificación C0.

Las siguientes ecuaciones, aproximadas para el valor del amortiguamiento efectivo, han sido optimizadas para su aplicación a cualquier curva, independientemente del tipo de modelo histerético o valores alfa usados:

Para 1.0 < µ < 4.0:

Para 4.0 < µ < 6.5:

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4.4.1.2. Periodo Efectivo

Los valores del periodo efectivo para todos los tipos de modelos histeréticos y valores alfa, tienen la siguiente forma:

Para 1.0 < µ < 4.0:

Para 4.0 < µ < 6.5:

Para µ > 6.5:

Los valores de los coeficientes en las ecuaciones presentadas, para el periodo efectivo de modelos de osciladores, son tabulados en la Tabla 4-5. Se puede ver que éstas son función a las características del espectro de capacidad para el oscilador en términos del tipo histerético básico y la rigidez post-elástica, α.

El uso de estos coeficientes, de la Tabla 4-5, para edificios actuales sometidos a las mismas limitaciones como para el amortiguamiento efectivo, se discutieron en la sección 4.4.1.2. Cuando se tengan dudas, el practicante deberá usar las siguientes ecuaciones para el valor del periodo efectivo que ha sido optimizado para su aplicación en cualquier espectro de capacidad, independiente del tipo de modelo histerético o valor de alfa:

Para 1.0 < µ < 4.0:

Para 4.0 < µ < 6.5:

Para µ > 6.5:

Se debe notar que estas expresiones, sólo son aplicadas para T0= 0.2 a 2.0s.

4.4.1.3. MADRS para usar con un Periodo Secante

El método convencional del Espectro de Capacidad (ATC-40), usa el periodo secante como el periodo lineal efectivo en la determinación del máximo desplazamiento (punto de desempeño). Esta hipótesis resulta en el desplazamiento máximo ocurrido en la intersección de la curva de capacidad para la estructura y una curva de demanda para un amortiguamiento efectivo en formato ADRS. Esta característica es usada por dos razones. Primero, proporciona al ingeniero una herramienta de visualización facilitando una comparación gráfica directa de la capacidad y la demanda. Segundo, es una estrategia de solución muy

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efectiva para la linearización equivalente que depende de una curva de demanda ADRS modificada (modified ADRS demand curve, MADR), que intersecta la curva de capacidad en el desplazamiento máximo.

Figura 4-20: Espectro de respuesta aceleración-desplazamiento modificado (modified aceleration-displacement response spectrum, MADRS) para usar con un periodo secante, Tsec.

El uso de las ecuaciones para el periodo y amortiguamiento efectivo genera un máximo desplazamiento, que coincide con la intersección del periodo lineal efectivo radial y la demanda ADRS para el amortiguamiento efectivo (Figura 4-20). El periodo efectivo del procedimiento mejorado, Teff, es generalmente menor al periodo secante, Tsec, definido por el punto sobre la curva de capacidad correspondiente al desplazamiento máximo, dmax. La aceleración efectiva, aeff, no es relevante, ya que la aceleración actual máxima, amax, debe estar sobre la curva de capacidad y coincidir con el desplazamiento máximo, dmax. Multiplicando las ordenadas de la demanda ADRS correspondiente al amortiguamiento efectivo, βeff, por el factor de modificación:

resulta, en la curva de demanda ADSR modificada (MADRS), que puede ahora intersectar la curva de capacidad en el punto de desempeño. Ya que los valores de la aceleración son directamente relacionados a los periodos correspondientes, el factor de modificación puede ser calculado como:

donde:

donde α es la rigidez post-elástica.