Un an´alisis sobre inductores sim´etricos acoplados fabricados en LTCC fue desa- rrollado en [10], donde se muestran los resultados de simulaci´on de varias estructuras
diferentes de inductores. Las estructuras compuestas por conductores superpuestos uno sobre el otro mostraron un coeficiente de acoplamiento m´as elevado que el resto.
Fig. 2.7: Inductor en LTCC.
do dos conductores del mismo largo, uno encima del otro y rodeados por LTCC magn´etico.La forma de este tipo de inductores puede verse en la Fig. 2.8 que mues-
tra la estructura de los inductores acoplados y la corriente que circula por ambos conductores. En la Fig. 2.8(b) se muestra la secci´on transversal del inductor en el
corte determinado por la l´ınea punteada de la Fig. 2.8(a). Aqu´ı, w corresponde al ancho del conductor, d1 es la distancia entre ambos conductores y d2 es la distan-
cia que existe entre el borde del conductor superior y el l´ımite superior del cuerpo magn´etico del inductor.
Es posible llegar a un modelo sencillo simplificando la descripci´on del camino magn´etico. Como es descripto en [10], la cantidad de material magn´etico a los lados
de los conductores es mucho mayor que la que est´a por debajo y por encima de ellos; entonces su reluctancia ser´a despreciable comparada con la reluctancia que presenta
el material magn´etico que est´a por encima y por debajo de los conductores. De esta manera, al momento de calcular el camino magn´etico puede ser despreciado el
material a los costados de los conductores.
El c´alculo del valor de inductancia de la estructura de la Fig. 2.8 parte del an´alisis
del flujo generado por los conductores, el cual se define como:
φ0 =
N I Rm0
, (2.3)
l
(a) Cuerpo de los inductores acoplados sim´etricos.
x
(b) Secci´on de los inductores acoplados sim´etricos.
Fig. 2.8: Inductores acoplados sim´etricos en LTCC.
del conductor, con un valor igual a uno (1) para este tipo de estructura. Rm0 es
la reluctancia que representa el n´ucleo y es inversamente proporcional al valor de
inductancia.
La permeancia se define como la inversa de la reluctancia, es decirPm0 = 1/Rm0.
La misma define la capacidad de conducci´on de campo magn´etico por el n´ucleo. Debido a que el campo decrece con el cuadrado de la distancia del conductor que
lo genera, se plantea un c´alculo de la permeancia utilizando un diferencial de per- meancia que es dependiente de la distancia del diferencial con respecto al conductor
que genera el campo.
El diferencial de camino magn´etico puede expresarse como
dPm0 =
µdx
(w+ 2x)(1 + 1/n). (2.4)
Aqu´ı, µ = µ0 ×µr donde µr es la permeabilidad relativa del LTCC magn´etico,
x es la direcci´on en la que se realizar´a la integral y n = (d2 +d1)/d2 es utilizado
para representar la relaci´on distinta entre el camino magn´etico sobre y por debajo del conductor. Evaluando la integral se obtiene
Pm0 =
Z d2
0
µdx
(w+ 2x)(1 + 1/n). (2.5)
Sabiendo que la inductancia se define como L = φ/I se pude definir para la estructura propuesta una inductancia por metro L0 = φ0/I, que es igual a Pm0.
Entonces, L0 =µ (d2+d1) 2(2d2+d1) ln(1 + 2d2 w ), (2.6)
dando la inductancia por metro lineal. Al multiplicar L0 por la longitud del
inductor l se obtiene la inductancia propia del conductor, dando como resultado
Lpropia =l
µ(d2+d1)
2(2d2+d1)
ln(1 + 2d2
w ). (2.7)
El acoplamiento magn´etico entre ambos inductores pude ser calculado a partir
de las dimensiones de la estructura como:
kC '
d2
d2+d1
. (2.8)
Aqu´ı, kC es definido como el “coeficiente de acoplamiento constructivo”, ya que
s´olo depende de las dimensiones constructivas de los conductores, de la cantidad
de material magn´etico que hay entre los conductores y la que hay sobre ellos. Esta ´
ultima ecuaci´on es v´alida si el n´ucleo magn´etico que rodea a los conductores no est´a
saturado. Si el n´ucleo se satura en cualquier punto el modelo es inexacto, ya que el
µefectivo de esa secci´on decrece y por lo tanto el flujo magn´etico tambi´en lo hace. El n´ucleo debe ser lo suficientemente grande para evitar saturarse en condiciones normales de trabajo.
Cuando los inductores est´an acoplados magn´eticamente utilizando tecnolog´ıa LTCC, la situaci´on es un poco diferente a la que se da cuando dos inductores est´an
acoplados en un transformador bobinado convencional. Esto se debe a la estructura planar y a la dispersi´on de par´ametros en la fabricaci´on de inductores en LTCC.
En realidad con tecnolog´ıa LTCC convencional el coeficiente de acoplamiento que se puede alcanzar se encuentra en el rango de 0.4 a 0.95, mientras que en un transfor-
Aun cuando el modelado de inductores acoplados en LTCC es un tema recu- rrente, todas las publicaciones previas se enfocan en modelar inductores acoplados
sim´etricos con la idea de utilizar los inductores en convertidores entrelazados, como se reporta en [10].
Un filtro de potencia con ripple-steering ser´a analizado en la Sec. 2.3 utilizando inductores acoplados asim´etricos. Ya que no existe un modelo desarrollado para esta
situaci´on, la pr´oxima subsecci´on est´a dedicada a extender los modelos desarrollados por [10, 34] para aplicarlos en inductores acoplados asim´etricos.