A New Model
3.2 Timing Constraints
3.2.2 Restricted event-logic for OEgraphs
La descripción detallada de cada uno de los patrones de muestreo se muestra a continuación:
Muestreo aleatorio simple (Congalton 1988). Es el tipo de muestreo más sencillo y en él se basan todos los demás. Para obtener una muestra, se numeran los elementos de la población y se seleccionan al azar los n elementos que debe contener la muestra.
El propósito de este patrón es asegurar que todas las partes del área de estudio tengan la misma probabilidad de ser muestreadas. De este modo se pueden asumir las características de los estadísticos y sus propiedades inferenciales. Los sitios de muestreo se seleccionan normalmente dividiendo el área de estudio en una retícula con coordenadas numeradas que se harán corresponder posteriormente con una tabla de números aleatorios generada al azar. Los números obtenidos marcarán la secuencia de muestreo en el lugar seleccionado.
Este método es absolutamente objetivo y no tiene en cuenta posibles preferencias del investigador lo cual puede ser, en algunas ocasiones, un serio inconveniente, sobre todo para distribuciones uniformes de las poblaciones con poca presencia (cubiertas con áreas pequeñas). Además, algunos de los puntos indicados por la secuencia aleatoria, podrían ser inaccesibles en la práctica.
Muestreo aleatorio sistemático (Rosenfeld 1982). En este patrón se numeran los individuos y, a partir de uno de ellos, elegido al azar, se toman los siguientes mediante “saltos” numéricos iguales. El “salto” se llama coeficiente de elevación, h, y se obtiene mediante el cociente entero entre el número de individuos de la población, N, y el número de individuos de la muestra, n. El primer elemento, llamado origen, se elige al azar entre los números, 1,2,...h.
Una vez numerados los N individuos de la población y sabiendo que la muestra ha de ser de tamaño n, el proceso a seguir es el siguiente:
Se calcula el coeficiente de elevación, h, dividiendo N entre n.
Se averigua el primer elemento de la muestra, a1, obteniéndolo aleatoriamente de entre los h primeros.
Se obtienen los restantes elementos de la muestra del modo siguiente: .... 2 , 3 1 1 2 a h a a h a = + = +
Evidentemente esta forma de muestreo sólo es válida si el criterio por el que se han numerado los individuos de la población no tiene nada que ver con la característica que se quiere estudiar con la muestra.
Este tipo de patrones asigna además el punto simple o “punto de referencia” a intervalos que están equidistantes entre sí como por ejemplo los puntos de intersección de la retícula tendida sobre el lugar de muestreo. La orientación de la red (retícula) se puede elegir aleatoriamente porque cada posición se determina por el punto de cruce. Este método no satisface, obviamente, las premisas de aleatoriedad con lo que ello conlleva desde el punto de vista de la inferencia estadística posterior.
61 Otro inconveniente de este método es que esa orientación regular de muestras es idónea para introducir preferencias debido a posibles comportamientos lineales del patrón en el terreno, particularmente en terrenos con divisiones rectilíneas existentes.
Muestreo sistemático no alineado (Rosenfeld 1982). Es una clase particular del muestreo aleatorio sistemático consistente en variar de manera aleatoria en cada línea y en cada columna del muestreo, una coordenada, manteniendo fija la otra. Esta operación permite introducir una cierta aleatoriedad en la elección de la muestra, mientras se sigue garantizando que se recorre el terreno íntegramente. En este patrón, para aligerar la operación, siempre tediosa, de generar los números aleatorios para cada celda, se suele admitir en la práctica la generación de un número aleatorio para cada fila y columna, resultando, de este modo, una localización aleatoria en cada celda. Usando este tipo de patrón se asegura que los puntos de la muestra estarán igualmente distribuidos sobre el área de estudio así como que todas las clases estarán convenientemente representadas.
La posición aleatoria de los puntos de muestreo dentro de cada celda dependerá, evidentemente, del tamaño de la misma, siendo este aspecto tanto más cierto cuanto más grande sea el área de las celdas consideradas. De ello se deduce que las dimensiones de cada una de las celdas serán, nuevamente, esenciales para la determinación del patrón de muestreo más adecuado.
Muestreo estratificado. Si la población puede dividirse en estratos, a veces conviene elegir la muestra fijando de antemano el número de individuos de cada estrato. Cuando estos números son proporcionales a los tamaños de los estratos, se dice que el muestreo es estratificado con “reparto proporcional” (Fig. C.2.2.).
Fig. C.2.2. Muestreo estratificado
En cada estrato, los individuos de la muestra se eligen aleatoriamente.
Muestro por conglomerados (Stehman 1992, 1999). En este tipo de muestreo se selecciona como unidad de muestra un grupo de observaciones, denominado nodo o
cluster, en lugar de individuos aislados. En cada punto a verificar se toman varias muestras en puntos vecinos al elegido aleatoriamente y según un esquema prefijado. Este método reduce los costes de transporte, pero resulta más complejo y normalmente, menos preciso que los anteriores.
En esta aproximación se usan nodos puntuales como centros de agrupaciones de muestras. Se puede seleccionar un cierto número de nodos que se pueden localizar ya sea de manera aleatoria, estratificados por categorías o bien por identificación estricta de sitios accesibles.
3 3 2 2 1 1
N
n
N
n
N
n
N
n
=
=
=
ESTRATOS E1 E1 E1 TOTAL Nº individuos de la población N1 N2 N3 N n1 n2 n3 n Nº individuos de la muestra 3 3 2 2 1 1N
n
N
n
N
n
N
n
=
=
=
ESTRATOS E1 E1 E1 TOTAL Nº individuos de la población N1 N2 N3 N n1 n2 n3 n Nº individuos de la muestra62
Desde el punto de vista práctico, la aproximación de muestreo por conglomerados tiene importantes ventajas para una supervisión de campo, lo cual, en terrenos con accesos difíciles, puede ser esencial. Otra ventaja adicional es que el tiempo de permanencia en el campo se reduce considerablemente pudiendo visitar, en el mismo rango de tiempo previsto, más nodos y lugares de interés. Imponiendo a este método la aleatoriedad en la selección de los nodos, las premisas de inferencia estadística pueden resultar perfectamente válidas para su aplicación.
No obstante las muestras satelitales deben estar suficientemente lejos de los nodos para superar el posible problema de la autocorrelación muestral. En consecuencia, y debido precisamente a esa posible autocorrelación entre muestras, este patrón presenta puntos débiles frente al resto de los comentados anteriormente debido, básicamente, a las posibles restricciones impuestas por el terreno.
Muestreo “dirigido”. Es un muestreo muy particular (algunos autores no lo consideran como tal), y muy utilizado en procesos de Radiometría de Campo, orientado a la recogida de ciertas muestras “representativas” de la zona de terreno analizada. Este patrón sólo es aconsejable cuando el operador tiene mucha experiencia en el muestreo de campo y/o cuando está muy familiarizado con la variabilidad de las muestras contenidas en la zona de estudio, de manera que las muestras seleccionadas recojan, de manera efectiva, toda la variabilidad de las mismas.
Este método puede ser la mejor opción en áreas donde la accesibilidad de algunas partes puede llegar a ser un problema serio. Sin embargo, este método de muestreo tiene la desventaja de que exige que el operador esté siempre presente durante el trabajo de campo para asegurarse de que la toma de datos se realiza correctamente. En la Fig. C.2.3., se muestran gráficamente, para un terreno determinado dividido en 4x4 unidades elementales, los muestreos más habituales, esto es, el muestreo aleatorio simple, los sistemáticos y el muestreo por conglomerados.
Fig. C.2.3. Tipos de muestreo para la toma de muestras en campo próximo. a) Sistemático no alineado; b) Sistemático; c) Aleatorio simple; d) Conglomerados